甘肃省20182019学年兰州第一中学高二12月月考数学理

兰州一中2018-2019-1学期高二年级12月月考试题数学(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24xy的焦点坐标是()A.(0，1)B.(1，0)C．(116，0)D．(0，116)2．若命题RxP0:,200220xx≤，则命题p的否定是（）A．Rx0，200220xxB．Rx，2220xxC.Rx,2220xxD.Rx,2220xx≤3．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则()A．p∨q为假命题B．q为假命题C．q为真命题D．(¬p)∧(¬q)为真命题4．有下列三个命题:①“若0yx,则yx,互为相反数”的逆命题;②“若ba,则22ba”的逆否命题;③“若3x,则062xx”的否命题.其中真命题的个数是().A.0B.1C.2D.35．“2log(23)1x”是“48x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．曲线192522yx与)90(125922kkykx的关系是()A．有相等的焦距，相同的焦点B．有相等的焦距，不同的焦点C．有不等的焦距，不同的焦点D．以上都不对7．已知x2log，y2log,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为()8．椭圆193622yx的一条弦被点)2,4(平分，则此弦所在的直线方程是（）A．02yxB．42yxC．1432yxD．82yx9．已知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别为12,FF，若椭圆上不存在点P，使得12FPF是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A.10,2B.2,12C.20,2D.1,1210.当双曲线222:14xyMmm的离心率取得最小值时，M的渐近线方程为（）A．2yxB．22yxC．2yxD．12yx11.过抛物线22(0)ypxp的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于,AB两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若3CBBF，则AFBF（）A．2B．52C．3D．9412．已知椭圆)0(1:2222babyaxC和双曲线1:22yxE有相同的焦点21,FF，且离心率之积为1，P为两曲线的一个交点，则21PFF的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“若,12x则11x”的逆否命题是______________.14．命题p：若0x，则xa；命题q：若2ma，则sinRmxx恒成立.若p的逆命题，q的逆否命题都是真命题，则实数a的取值范围是__________．15.如果直线0:byxl与曲线21:xyC有两个公共点,那么b的取值范围是______________16．设1F，2F分别是椭圆2212516xy的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则1PMPF的最小值为______________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)求适合下列条件的双曲线的方程：(1)虚轴长为12，离心率为54；(2)焦点在x轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为xy23.18.(本小题满分12分)已知F是抛物线24yx上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足2FPFM，则M的轨迹方程.19.(本小题满分12分)已知命题2,1:xp,02ax,命题.022,:0200aaxxRxq若命题qp是真命题,求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)已知:p实数x满足03422aaxx,其中0a,:q实数x满足0820622xxxx(1)当1a时,若qp为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，且过点(0,2).（1）求C的方程；（2）若动点P在直线:22lx上，过P作直线交椭圆C于,MN两点，使得PMPN，再过P作直线lMN，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.22.(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点到准线的距离为12，直线:(1)lyaa与抛物线C交于,AB两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D.（1）若D的坐标为(0,2)，求a的值；（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为(0,)a，过(0,2)Ma的直线l与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线l与抛物线C交于,PQ两点，求PQMG的取值范围.兰州一中2018-2019-1学期高二年级第二次月考试题数学(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24xy的焦点坐标是(D)A.(0，1)B.(1，0)C．(116，0)D．(0，116)2．若命题RxP0:,200220xx≤，则命题p的否定是（C）A．Rx0，200220xxB．Rx，2220xxC.Rx,2220xxD.Rx,2220xx≤3．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则(B)A．p∨q为假命题B．q为假命题C．q为真命题D．(¬p)∧(¬q)为真命题4．有下列三个命题:①“若0yx,则yx,互为相反数”的逆命题;②“若ba,则22ba”的逆否命题;③“若3x,则062xx”的否命题.其中真命题的个数是(B).A.0B.1C.2D.35．“2log(23)1x”是“48x”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．曲线192522yx与)90(125922kkykx的关系是(B)A．有相等的焦距，相同的焦点B．有相等的焦距，不同的焦点C．有不等的焦距，不同的焦点D．以上都不对7．已知x2log，y2log,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为(A)8．椭圆193622yx的一条弦被点)2,4(平分，则此弦所在的直线方程是（D）A．02yxB．42yxC．1432yxD．82yx9．已知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别为12,FF，若椭圆上不存在点P，使得12FPF是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（C）A.10,2B.2,12C.20,2D.1,12[]10.当双曲线222:14xyMmm的离心率取得最小值时，M的渐近线方程为（A）A．2yxB．22yxC．2yxD．12yx11.过抛物线22(0)ypxp的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于,AB两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若3CBBF，则AFBF（A）A．2B．52C．3D．9412．已知椭圆)0(1:2222babyaxC和双曲线1:22yxE有相同的焦点21,FF，且离心率之积为1，P为两曲线的一个交点，则21PFF的形状为（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.14.命题“若,12x则11x”的逆否命题是.【答案】若11xx或，则,12x14．命题p：若0x，则xa；命题q：若2ma，则sinmxxR恒成立.若p的逆命题，q的逆否命题都是真命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】0,115.如果直线0:byxl与曲线21:xyC有两个公共点,那么b的取值范围是【答案】2,116．设1F，2F分别是椭圆2212516xy的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则1PMPF的最小值为______________．【答案】-5三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)求适合下列条件的双曲线的方程：(1)虚轴长为12，离心率为54；(2)焦点在x轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为xy23解(1)设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1或y2a2－x2b2＝1(a0，b0).由题意知2b＝12，ca＝54，且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8，∴双曲线的标准方程为x264－y236＝1或y264－x236＝1.(2)设以y＝±32x为渐近线的双曲线方程为x24－y29＝λ(λ0).a2＝4λ，∴2a＝24λ＝6⇒λ＝94；∴双曲线的标准方程为x29－y2814＝118.(本小题满分12分)已知F是抛物线24yx上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足2FPFM，则M的轨迹方程.解：由抛物线24yx可得：1,0F设00,,,MxyPxy001,,1,FPxyFMxy2FPFM00002112122xxxxyyyy①P在24yx上2004yx，将①代入可得：22421yx，即221yx.19.(本小题满分12分)已知命题2,1:xp,02ax,命题.022,:0200aaxxRxq若命题qp是真命题,求实数a的取值范围.解：qp为真命题，p，q都为真命题.命题p为真命题，即当]2,1[x时，ax2恒成立，1a.命题q为真命题，即方程0222aaxx有实根，0)2(442aa，2a或1a.综上，得2a或1a，即实数a的取值范围为}1{]2,(.22.(本小题满分12分)已知:p实数x满足03422aaxx,其中0a,:q实数x满足0820622xxxx(1)当1a时,若qp为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:（1）由03422aaxx，可得0))(3(axax.又0a，所以axa3.当1a时，31x，即p为真命题时，31x.由0820622xxxx，解得32x，所以q为真命题时，32x.若qp为真，则3231xx，可得32x，所以实数x的取值范围是)3,2(.（2）由（1），知axap3:，32:xq，因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，则有)3,(]3,2(aa,所以332aa，解得21a，故实数a的取值范围是]2,1(.23.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，且过点(0,2).（1）求C的方程；（2）若动点P在直线:22lx上，过P作直线交椭圆C于,MN两点，使得PMPN，再过P作直线lMN，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.解：（1）由题意知2b，又椭圆的离心率为