甘肃省20182019学年宁县第二中学高一上学期期中考试数学试题

甘肃省宁县第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-3≤x≤2}，B=N，则A∩B中元素的个数是（）A.1B.2C.3D.42.函数f（x）=𝑥−3𝑙𝑔(𝑥+2)的定义域为（）A.[−2,+∞)B.(−2,+∞)C.(−2,−1)∪(−1,+∞)D.[−2,3)∪(3,+∞)3.下列函数中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的是（）A.𝑦=1𝑥B.𝑦=−𝑥2+1C.𝑦=|ln𝑥|D.𝑦=2|𝑥|4.若方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）A.B.C.D.5.已知三个数a=31.2，b=（13）-0.8，c=ln2，则a，b，c的大小关系是（）A.𝑐𝑏𝑎B.𝑎𝑐𝑏C.𝑏𝑎𝑐D.𝑎𝑏𝑐6.根式√1𝑎√1𝑎（式中a＞0）的分数指数幂形式为（）A.𝑎−34B.𝑎34C.𝑎−43D.𝑎437.已知函数f（x）=ax+1-2（a＞0且a≠1），且函数y=f（-x）的图象经过定点（-1，2），则实数a的值是（）A.1B.2C.3D.48.已知幂函数f（x）=（m2-m-5）x2m+3在（0，+∞）上为增函数，则m值为（）A.3B.4C.−2D.−2或39.定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）A.𝑓(4)𝑓(7)B.𝑓(4)𝑓(7)C.𝑓(5)𝑓(7)D.𝑓(5)𝑓(7)10.已知函数f（x）={𝑥2,(𝑥0)−𝑥2,(𝑥≥0)，若f（a-1）+f（a）＜0，则实数a的取值范围是（）A.(12,+∞)B.(1,+∞)C.(−∞,12)D.(−∞,1)11.已知函数f（x）=ax-2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）A.B.C.D.12.函数f（x）=x2-ax+1在区间（12，4）上有零点，则实数a的取值范围是（）A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[2,174)D.(52,174)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用“二分法”求方程x2-2x-5=0在区间（2，4）内的实根，取区间中点为x0=3，那么下一个有根的区间是______．14.关于x的不等式𝑙𝑜𝑔13（2x-1）＞1的解集为______．15.函数y=𝑙𝑜𝑔12（x2-3x+2）的单调增区间为______．16.已知函数f（x）={𝑥2−2𝑥+1,𝑥0𝑥+1,𝑥≤0，若关于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知lg2=a，用a表示lg8-2lg20．（2）求值：（ln4）0+（94）-0.5+√(1−√3)2−2𝑙𝑜𝑔43．18.集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．19.如图，幂函数y=x3m-7（m∈N）的图象关于y轴对称，且与x轴，y轴均无交点．（1）求此函数的解析式（2）求不等式f（x+2）＜16的解集．20.设函数f（x）=|2x-1|-x+3．（1）将函数f（x）写成分段函数的形式并画出其图象；（2）写出函数f（x）的单调递增区间和值域．21.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（12）x+1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并依据图象解不等式|f（x）|≤1．22.已知函数f（x）=lg（x2-4x+3）的定义域为M，函数g（x）=4x-2x+1（x∈M）．（1）求M；（2）求函数g（x）的值域；（3）当x∈M时，若关于x的方程4x-2x+1=b（b∈R）有实数根，求b的取值范围，并讨论方程实数根的个数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|-3≤x≤2}，B=N，∴A∩B={0，1，2}，∴A∩B中元素的个数为3．故选：C．分别求出集合A，B，从而能求出A∩B，进而能求出A∩B中元素的个数．本题考查交集中元素个数的求法，考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由题意，lg（x+2）≠0，则x+2＞0且x+2≠1，∴x＞-2且x≠-1．∴函数f（x）=的定义域为（-2，-1）∪（-1，+∞）．故选：C．由分式的分母不为0求解对数不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意，若f（x）满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，据此分析选项：对于A，y=，是反比例函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于B，y=-x2+1，为二次函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于C，y=|lnx|，在（0，1）上为减函数，不符合题意；对于D，y=2|x|，当x＞0时，y=2x，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；故选：D．根据题意，分析可得f（x）在（0，+∞）上为增函数，据此分析选项选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的定义以及判断，关键是掌握常见函数单调性，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（-∞，0）上有交点，故正确．故选：D．根据方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（-∞，0）上有交点．考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题．5.【答案】A【解析】解：a=31.2＞3，b=（）-0.8=30.8∈（1，3），c=ln2＜1，则c＜b＜a，故选：A．根据指数函数和对数函数的性质判断，a，b，c的范围进行判断即可．本题主要考查函数值的大小比较，结合指数函数和对数函数的性质判断a，b，c的范围是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：故选：A．由查根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可．本题考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基本知识、基本运算的考查．7.【答案】B【解析】解：∵f（x）=ax+1-2，∴f（-x）=a-x+1-2，∵函数y=f（-x）的图象经过定点（-1，2），∴a1+1-2=2，∴a=2，故选：B．先求出f（-x）=a-x+1-2，直接代值计算即可本题考查了指数函数和图象和性质，属于容易题8.【答案】A【解析】解：幂函数f（x）=（m2-m-5）x2m+3在（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=3．故选：A．根据幂函数的定义与性质，列方程组求出m的值．本题考查了幂函数的概念及其单调性应用问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：根据题意，y=f（x+6）为偶函数，则函数f（x）的图象关于x=6对称，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故选：B．根据题意，由y=f（x+6）为偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=6对称，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D错误，再结合函数在（6，+∞）上的单调性，可得f（8）＞f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）＞f（7）；综合可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性，其中根据已知分析出函数y=f（x）的图象关于直线x=6对称是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：当x≥0时，f（x）为减函数，且f（x）≤0，当x＜0时，f（x）为减函数，且f（x）＞0．即函数f（x）在R上是减函数，且函数f（x）是奇函数，由f（a-1）+f（a）＜0得f（a-1）＜-f（a）=f（-a），即a-1＞-a，即2a＞1，得a＞，即实数a的取值范围是（），故选：A．结合分段函数的表达式，判断函数的单调性和奇偶性，结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用数形结合是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】解：由题意f（x）=ax-2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）•g（-4）＜0，可得出g（-4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（-4）＜0得loga4＜0，∴0＜a＜1，故其底数a∈（0，1），由此知f（x）=ax-2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．利用条件f（4）g（-4）＜0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（4）•g（-4）＜0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】解：若f（x）=x2-ax+1在区间（）上有零点，则由f（x）=x2-ax+1=0得ax=x2+1．得a=x+在（）有解，设h（x）=x+，则函数在（，1）上单调递减，则[1，4）上单调递增，则h（x）的最小值为h（1）=1+1=2，h（4）=4+=，h（）=+2=＜，∴2≤h（x）＜，即2≤a＜，故选：C．根据函数与方程之间的关系，利用参数分离法进行求解，结合对勾函数h（x）=x+，在在区间（）的单调性求解值域即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法以及对勾函数的单调性求值域是解决本题的关键．13.【答案】（3，4）【解析】解：设f（x）=x2-2x-5，f（2）=-5＜0，f（4）=13＞0，f（3）=-2＜0，f（x）零点所在的区间为（3，4），方程x2-2x-5=0有根的区间是（3，4）故答案为：（3，4）．方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由f（4）=13＞0，f（3）=-2＜0知，f（x）零点所在的区间为（3，4）本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．14.【答案】（12，23）【解析】解：由（2x-1）＞1=，得0＜2x-1＜，即＜x＜．∴不等式（2x-1）＞1的解集为（）．故答案为：（）．直接化对数不等式为一元一次不等式组求解．本题考查对数不等式的解法，考查数学转化思想方法，是基础题．15.【答案】（-∞，1）【解析】解：由x2-3x+2＞0，得x＜1或x＞2．∴函数y=（x2-3x+2）的定义域为（-∞，1）∪（2，+∞）．当x∈（-∞，1）时，内函数为减函数，当x∈（2，+∞）时，内函数为增函数，而外函数为减函数，∴函数y=（x2-3x+2）的单调递增区间为（-∞，1）．故答案为：（-∞，1）．求出原函数的定义域，求出内函数的减区间，则原复合函数的增区间可求．本题考查了复合函数的单调性，关键是注意原函数的定义域，是中档题．16.【答案】（0，1）【解析】解：作f（x）的图象如下，，f2（x）-af（x）=f（x）（f（x）-a）=0，∴f（x）=0或f（x）=a；∵f（x）=0有两个不同的解，故f（x）=a有三个不同的解，故a∈（0，1）；故答案为：（0，1）．作f（x）的图象，从而由f2（x）-af（x）=f（x）（f（x）-a）=0可得f（x）=a有三个不同的解，从而结合图象解得．本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．17.【答案】解：（1）lg2=a，lg8-2lg20=3lg2-2（lg2+