甘肃省20182019学年白银市会宁县高一上学期期末考试数学试题

甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合𝐴={𝑥|𝑥−12𝑥}，𝐵={𝑥|2𝑥+3𝑥}，则𝐴∩𝐵等于()A.{𝑥|−3𝑥−1}B.{𝑥|−1𝑥0}C.{𝑥|𝑥−1}D.{𝑥|𝑥−3}【答案】A【解析】解：集合𝐴={𝑥|𝑥−12𝑥}={𝑥|𝑥−1}，𝐵={𝑥|2𝑥+3𝑥}={𝑥|𝑥−3}，则𝐴∩𝐵={𝑥|−3𝑥−1}．故选：A．化简集合A、B，根据交集的定义写出𝐴∩𝐵．本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2.若一个圆锥的表面积为3𝜋，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为()A.1B.√2C.√3D.2【答案】C【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则𝜋𝑟2+𝜋𝑟𝑙=3𝜋，…①又2𝜋𝑟=𝜋𝑙，…②由①②解得𝑙=2，𝑟=1，∴高ℎ=√𝑙2−𝑟2=√3．故选：C．设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，列方程组求得r、l和h的值．本题考查了圆锥的侧面展开图应用问题，是基础题．3.函数𝑦=√3−𝑥+ln(𝑥−1)的定义域为()A.(−∞,3]B.(1,3]C.(1,+∞)D.(−∞,1)∪[3，+∞)【答案】B【解析】解：由{𝑥−103−𝑥≥0，解得1𝑥≤3．∴函数𝑦=√3−𝑥+ln(𝑥−1)的定义域为(1,3]．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.已知直线𝑥+2𝑎𝑦−1=0与直线(3𝑎−1)𝑥−𝑦−1=0垂直，则a的值为()A.0B.16C.1D.13【答案】C【解析】解：𝑎=0时，两条直线不垂直．𝑎≠0，由−12𝑎×(−3𝑎−1−1)=−1，解得：𝑎=1．综上可得：𝑎=1．故选：C．对a分类讨论L利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．本题考查了直线垂直的充要条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若幂函数𝑓(𝑥)的图象过点(3,√3)，则函数𝑦=𝑓(𝑥)+2−𝑥的零点为()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：设幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝛼(𝛼为常数)．∵幂函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象过点(3,√3)，∴√3=3𝛼，解得𝛼=12．∴𝑓(𝑥)=√𝑥，令𝑦=𝑓(𝑥)+2−𝑥=0，即√𝑥+2−𝑥=0，解得：√𝑥=2，𝑥=4，故选：D．求出幂函数的解析式，解方程求出函数的零点即可．本题考查了求幂函数的解析式问题，考查方程问题，是一道常规题．6.设𝛼，𝛽表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是()A.若𝑚//𝛼，𝛼//𝛽，则𝑚//𝛽B.若𝑚//𝛼，𝑚//𝛽，则𝛼//𝛽C.若𝑚⊥𝛼，𝛼⊥𝛽，则𝑚//𝛽D.若𝑚⊥𝛼，𝑚⊥𝛽，则𝛼//𝛽【答案】D【解析】解：A中缺少𝑚⊂𝛽的情况；B中𝛼，𝛽也可能相交；C中缺少𝑚⊂𝛽的情况；故选：D．前三个选项都漏掉了一种情况，最后一项有定理作保证，故选D．此题考查了直线，平面之间的位置关系，难度不大．7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】解：由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以几何体的体积为：1+22×2×2=6．故选：C．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．本题考查空间几何体的体积的求法，三视图的应用，考查计算能力．8.已知𝑎=log32，𝑏=log95，𝑐=30.1，则a，b，c的大小关系为()A.𝑎𝑏𝑐B.𝑏𝑎𝑐C.𝑎𝑐𝑏D.𝑏𝑐𝑎【答案】A【解析】解：log95=log35log39=log352=log3√5log32，log3√5log33=1,30.130=1；∴𝑎𝑏𝑐．故选：A．容易得出log95=log3√5log32，log3√51,30.11，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义，以及对数的换底公式．9.已知直线l：𝑥−√3𝑦+6=0与圆𝑥2+𝑦2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|𝐶𝐷|=()A.2√3B.4C.4√3D.6【答案】B【解析】解：圆心(0,0)到直线l的距离𝑑=62=3，圆的半径𝑟=2√3，∴|𝐴𝐵|=2√𝑟2−𝑑2=2√3，设直线l的倾斜角为𝛼，则tan𝛼=√33，∴𝛼=30∘，过C作l的平行线交BD于E，则∠𝐸𝐶𝐷=30∘，𝐶𝐸=𝐴𝐵=2√3，∴𝐶𝐷=𝐶𝐸cos∠𝐸𝐶𝐷=2√3cos30∘=4．故选：B．利用垂径定理计算弦长|𝐴𝐵|，计算直线l的倾斜角，利用三角函数的定义计算CD．本题考查了直线与圆的位置关系，直线方程，属于中档题．10.关于x的方程|lg|𝑥−1||=𝑎(𝑎0)的所有实数解的和为()A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】解：方程|lg|𝑥−1||=𝑎(𝑎0)，可得lg|𝑥−1|=𝑎或−𝑎，即有|𝑥−1|=10𝑎或10−𝑎，可得𝑥=1±10𝑎或1±10−𝑎，则关于x的方程|lg|𝑥−1||=𝑎(𝑎0)的所有实数解的和为4．故选：B．由绝对值的意义和对数的运算性质解方程即可得到所求和．本题考查方程的解的和的求法，注意绝对值的定义和对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．11.在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐶⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，𝑃𝐶=2，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为60∘，则该四棱锥的体积为()A.85B.3√55C.2D.3【答案】A【解析】解：在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐶⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，𝑃𝐶=2，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为60∘，作𝐸𝐹⊥𝐵𝐶，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，𝐸𝐹⊥平面ABCD，𝐸𝐹=1，∠𝐴𝐸𝐹=60∘，∴𝐴𝐹=√3，设𝐴𝐵=𝑎，则𝑎2+𝑎24=3，解得𝑎2=125，∴该四棱锥的体积𝑉=13𝑎2×2=85．故选：A．作𝐸𝐹⊥𝐵𝐶，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，𝐸𝐹⊥平面ABCD，𝐸𝐹=1，∠𝐴𝐸𝐹=60∘，𝐴𝐹=√3，设𝐴𝐵=𝑎，则𝑎2+𝑎24=3，解得𝑎2=125，由此能求出该四棱锥的体积．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.已知函数𝑓(𝑥)={−𝑎𝑥2+2𝑎𝑥−𝑎+3,𝑥1𝑎𝑥+𝑎,𝑥≥1(𝑎0且𝑎≠1)，若函数𝑓(𝑥)的值域为R，则实数a的取值范围是()A.(0,23]B.(1,32]C.[2,+∞)D.[3,+∞)【答案】B【解析】解：函数𝑓(𝑥)={−𝑎𝑥2+2𝑎𝑥−𝑎+3,𝑥1𝑎𝑥+𝑎,𝑥≥1(𝑎0且𝑎≠1)，当0𝑎1时，当𝑥≥1时，有𝑎𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑎≤2𝑎，而二次函数𝑦=−𝑎(𝑥−1)2+3开口向下，此时函数𝑓(𝑥)的值域不可能为R；当𝑎1时，当𝑥≥1时，𝑓(𝑥)≥2𝑎，当𝑥1时，𝑓(𝑥)3，若𝑓(𝑥)的值域为R，只需2𝑎≤3，可得1𝑎≤32．综上可得a的取值范围是(1,32].故选：B．对a讨论，分0𝑎1和𝑎1，结合指数函数的单调性和值域，以及二次函数的值域求法，解不等式即可得到所求范围．本题考查分段函数的运用，考查函数的值域的求法，注意运用指数函数的单调性和值域，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点𝐴(3,2，1)，点𝐵(−1,4，3)，线段AB中点为M，O为坐标原点，则|𝑂𝑀|=______．【答案】√14【解析】解：∵点𝐴(3,2，1)，点𝐵(−1,4，3)，线段AB中点为M，O为坐标原点，∴𝑀(1,3，2)，∴|𝑂𝑀|=√12+32+22=√14．故答案为：√14．利用线段中点坐标公式求出𝑀(1,3，2)，再由两点间距离公式能求出|𝑂𝑀|的值．本题考查线段长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．14.若𝑥log32=1，则4𝑥−2−𝑥=______．【答案】263【解析】解：𝑥log32=1，则log32𝑥=1，∴2𝑥=3，∴2−𝑥=13，∴4𝑥−2−𝑥=9−13=263，故答案为：263．先求出2𝑥=3，即可求出答案．本题考查了指数幂和对数的运算，属于基础题．15.一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为𝑉1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为𝑉2，则𝑉1𝑉2=______．【答案】√22【解析】解：一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为𝑉1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为𝑉2，设斜边长为2，则直角边长为√2，∴𝑉1=2×13×𝜋×12×1=2𝜋3，𝑉2=13×(√2)2×√2=2√2𝜋3，∴𝑉1𝑉2=2𝜋32√2𝜋3=√22．答案为：√22．设斜边长为2，则直角边长为√2，从而𝑉1=2×13×𝜋×12×1=2𝜋3，𝑉2=13×(√2)2×√2=2√2𝜋3，由此能求出𝑉1𝑉2．本题考查两个旋转体的体积的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.定义域为[−2,2]的减函数𝑓(𝑥)是奇函数，若𝑓(−2)=1，则𝑡2−𝑎𝑡+2𝑎+1≤𝑓(𝑥)对所有的−1≤𝑡≤1，及−2≤𝑥≤2都成立的实数a的取值范围为______．【答案】(−∞,−3]【解析】解：根据题意，𝑓(𝑥)为定义域为[−2,2]的奇函数，则𝑓(2)=−𝑓(−2)=−1，则有−1≤𝑓(𝑥)≤1，当−1≤𝑡≤1时，𝑡2−𝑎𝑡+2𝑎+1≤−1即≤𝑡2−𝑎𝑡+2𝑎+2≤0恒成立，令𝑔(𝑡)=𝑡2−𝑎𝑡+2𝑎+2，必有{𝑔(1)=𝑎+3≤0𝑔(−1)=3𝑎+3≤0，解可得：𝑎≤−3，则a的取值范围为(−∞,−3]；故答案为：(−∞,−3]．根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得−1≤𝑓(𝑥)≤1，进而可得当−1≤𝑡≤1时，𝑡2−𝑎𝑡+2𝑎+1≤−1即≤𝑡2−𝑎𝑡+2𝑎+2≤0恒成立，令𝑔(𝑡)=𝑡2−𝑎𝑡+2𝑎+2，分析可得{𝑔(1)=𝑎+3≤0𝑔(−1)=3𝑎+3≤0，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，属于综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2−2𝑏𝑥，𝑓(1)=1，𝑓(2)=5．(1)求函数𝑓(𝑥)的解析式；(2)求函数𝑓(𝑥)在[−1,−12]上的值域．【答案】解：(1)∵𝑓(1)=1，𝑓(2)=5；∴{𝑎−2𝑏=14𝑎−22𝑏=5；解得𝑎=3，𝑏=1；𝑓(𝑥)=3𝑥2−2𝑥；(2)𝑓(𝑥)=3𝑥−2𝑥在[−1,−12]上单调递增；𝑓(−1)=−1,𝑓(−12)=52；∴𝑓(𝑥)在[−1,−12]上的值域为[−1,52]．【解析】(1)根据𝑓(1)=1，𝑓(2)=5即可求出𝑎=3，𝑏=1，从而得出𝑓(𝑥)=3𝑥2−2𝑥；(2)容易判断𝑓(𝑥)=3𝑥−2𝑥在[−1,−12]上是增函数，从而求