甘肃省兰州一中20122013学年高二上学期期末考试数学试题高中数学练习试题

12012~2013学年第一学期高二期末考试数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中．)1．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为()A．-2B．2C．-4D．42．(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为()A．(16，0，-23)B．(28，0，-23)C．(16，-4，-1)D．(0，0，9)(文)曲线y=4x-x2上两点A(4，0)，B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为()A．(1，3)B．(3，3)C．(6，-12)D．(2，4)3．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条4．已知双曲线222112xya的离心率2，则该双曲线的实轴长为()A．2B．4C．23D．435．在极坐标系下，已知圆C的方程为=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是()A．(1，-3)B．(1，6)C．(2，34)D．(2，54)6．将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是()A．312xxyyB．312xxyyC．32xxyyD．32xxyy7．在方程sincos2xy(为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是()A．(2，-7)B．(1，0)C．(12，12)D．(13，23)8．极坐标方程=2sin和参数方程231xtyt(t为参数)所表示的图形分别为()A．圆，圆B．圆，直线C．直线，直线D．直线，圆9．(理)若向量a=(1，，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为89，则=()2A．2B．-2C．-2或255D．2或-255(文)曲线y=ex+x在点(0，1)处的切线方程为()A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=x+1D．y=-x+110．(理)已知点P1的球坐标是P1(4，2，53)，P2的柱坐标是P2(2，6，1)，则|P1P2|=()A．21B．29C．30D．42(文)已知点P在曲线f(x)=x4-x上，曲线在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标为()A．(0，0)B．(1，1)C．(0，1)D．(1，0)11．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为()A．(32，+∞)B．(1，32)C．(2，+∞)D．(1，2)12．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为()A．5B．10C．20D．15二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在试卷的答题卡中．)13．(理)已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则1()2AGABAC=．(文)抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是．14．在极坐标系中，设P是直线l：(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：2=4cosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是________．15．(理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．(文)函数f(x)=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是__________．16．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为_____________________．三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本题满分12分)双曲线与椭圆2212736xy有相同焦点，且经过点(15，4)，求其方程．318．(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：415315xtyt(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为=2cos(θ+4)，求直线l被曲线C所截的弦长．19．(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．20．(本题满分12分)(文)已知函数f(x)=x2(x-a)．(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围．4(理)(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=219，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．(1)求EF的长；(2)证明：EF⊥PC．5参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．()内为文科答案二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)13．(理)12BD(文)32214．2115．(理)2x-4y+4z=11(文)a≤016．x2-23y=1三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本题满分12分)解：椭圆2213627yx的焦点为(0，3)，c=3，………………………3分设双曲线方程为222219yxaa，…………………………………6分∵过点(15，4)，则22161519aa，……………………………9分得a2=4或36，而a29，∴a2=4，………………………………11分双曲线方程为22145yx．………………………………………12分18．(本题满分12分)解：将方程415315xtyt(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，………3分将方程=2cos(θ+4)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0，……………6分它表示圆心为(12，-12)，半径为22的圆，…………………………9分则圆心到直线的距离d=110，…………………………………………10分6弦长为222117221005rd．…………………………………12分20．(文)(本题满分12分)解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-23a)．…………3分(1)若f(x)在(2，3)上单调，则23a≤0，或023a≤2，解得：a≤3．…………6分∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分(2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有423a6，解得：6a9．…………11分∴实数a的取值范围是(6，9)．…………12分20．(理)(本题满分12分)解：(1)以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分由条件知：AF=2，…………3分∴F(0，2，0)，P(0，0，219)，C(8，6，0)．…4分从而E(4，3，19)，∴EF=222(40)(32)(190)=6．…………6分(2)证明：EF=(-4，-1，-19)，PC=(8，6，-219)，…………8分∵EFPC=-4×8+(-1)×6+(-19)×(-219)=0，…………10分7∴EF⊥PC．…………12分