甘肃省兰州市榆中县恩玲中学20132014学年高二数学上学期期中试题新人教A版高中数学练习试题

1恩玲中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是()A．若ab，则22acbcB．若ab，则abC．若acbc，则abD．若ab，则acbc2．在ABC中,80,100,45abA,则此三角形解的情况是()A．一解B．两解C．一解或两解D．无解3．等差数列{}na的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是()A．130B．170C．210D．2604．已知等比数列{}na的公比13q，则13572468aaaaaaaa等于()A.13B.3C.13D.35．下列结论正确的是()A．当2lg1lg,10xxxx时且B．21,0xxx时当C．21,2的最小值为时当xxxD．无最大值时当xxx1,206．已知不等式250axxb的解集为{|32}xx,则不等式250bxxa的解集为()A11{|}32xxB．11{|}32xxx或C．{|32}xxD．{|32}xxx或7．在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（）8．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．6B．5C．4D．39．若正实数,ab满足1ab，则1a+4b的最小值是()A．4B．6C．8D．910．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc．若,,abc成等比数列，且2ca，则cosB()A．24B．14C.34D.23211．若22()31,()21,fxxxgxxx则()fx与()gx的大小关系是()A．()()fxgxB．()()fxgxC．()()fxgxD．随x的值的变化而变化12．已知数列na的前n项和21nSnn，则5a的值为()A．80B．40C．20D．10二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为14．若实数,xy满足20,4,5,xyxy则sxy的最大值为；15．已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+nnaa-12,则a5=．16．已知12yx，则yx42的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，满分74分）17．（本小题满分12分）三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数．18．（本小题满分12分）在ABC中，已知033,2,150acB，求边b的长及ABC的面积.19．（本小题满分12分）3北1B2B1A2A120105乙甲（I）已知集合2|60,|04,AxxxBxxa若AB，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若不等式210mxmx，对任意实数x都成立，求m的取值范围.（20）．（本小题满分12分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？421．（本小题满分12）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50100)x（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油)3602(2x升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．22．(本小题满分14分)已知数列na中，11a，123nnaa，数列nb中，11b，且点1,nnbb在直线1yx上.(Ⅰ)求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列nb的通项公式；（Ⅲ）若3nnca，求数列nnbc的前n项和nS.51.D2.B3.C4.B5.B6.B7.B8.D9.D10C11.C12C13．等腰14．915．10716．2217.解:设三数为.,,aqaqa282)2(25123qaaaqqaa或.218qa则三数为,4,816或,168,.418.解：在ABC中,由余弦定理得:2222cosbacacB…………………3分223(33)22332492∴7b………………………………………………………………………………6分由三角形的面积公式得：1sin2SacB…………………………………………9分1133323222…………………………………………………………12分19.解：(1)A={x|x－2或x3}，B={x|－ax4－a}………………2分∵A∩B=φ，∴243aa∴1≤a≤2…………………….6分(Ⅱ)当010时，m，不等式成立，∴0m…………………………………8分当0m时,则有2000()40即mmmm04m…………11分∴m的取值范围04mm………………………………………………12分620）解：如图，连结12AB，由已知22102AB，122030210260AA，1222AAAB，又12218012060AAB∠，122AAB△是等边三角形，…………4分1212102ABAA，由已知，1120AB，1121056045BAB∠，……………………6分在121ABB△中，由余弦定理，22212111211122cos45BBABABABAB22220(102)220102220012102BB…………9分因此，乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）…………11分答：乙船每小时航行302海里…………12分21．（本小题满分12）解：（1）设行车所用时间为)(130hxt,………1分2130141302(2),[50,100]360xyxxx………3分所以，这次行车总费用y关于x的表达式是130182130,[50,100]360yxxx（或：234013,[50,100]18yxxx）…5分（2）1301821302610360yxx………8分仅当130182130,1810360xxx即时，上述不等式中等号成立………10分答：当1810x时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元………12分22．解：(Ⅰ)由123nnaa得1323nnaa北1B2B1A2A120105甲乙7所以3na是首项为134a，公比为2的等比数列.所以113422nnna，故123nna（Ⅱ）因为1,nnbb在直线1yx上，所以11nnbb即11nnbb又11b故数列nb是首项为1，公差为1的等差数列，所以nbn（Ⅲ）3nnca=1233n=12n故12nnnbcn所以23411222322nnSn故341221222122nnnSnn相减得234122242122222212421nnnnnnSnnn所以2124nnSn