甘肃省嘉峪关市一中20122013学年高二上学期期中考试数学理试题高中数学练习试题

1嘉峪关市一中2012-2013学年第一学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.0232xx是“2x”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.顶点在原点，焦点是5,0F的抛物线方程是()A．yx202B．xy202C．xy2012D．yx20123.下列命题中的假命题．．．是()A.,lg0xRxB.,tan1xRxC.3,0xRxD.,20xxR4.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是()A．ba11B．ba11C．a＞b2D．a2＞2b5.若函数32()21fxxx，则(1)f（）A.7B.1C.1D.76.不等式2252xxx的解集是（）A.51xxx或B.51xxx或C.15xxD.15xx7.在平行六面体DCBAABCD中，4AB，3AD，5AA，90BAD，60ADAABA，则对角线CA的长度为()A．6B．65C．8D．858.函数cos2yx在点(,0)4处的切线方程是（）A．024yxB．440xyC．024yxD．024yx29．已知点)0,3(M，椭圆1422yx与直线)3(xky交于点A、B，则ABM的周长为()A．4B．8C．12D．1610.设函数()fx是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线()yfx在5x处的切线的斜率（）Ａ．15Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．511．设F是双曲线C：221169xy的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则sinOFP的值为A．53B．54C．45D．3512、已知函数321132fxxaxbxc在1x处取得极大值,在2x处取得极小值,满足1(1,0)x,2(0,1)x,则242aba的取值范围是（）A．(0,2)B．(1,3)C．[0,3]D．[1,3]二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填写在答题卷的横线上.13.已知方程12122mymx表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是14.若xexf1)(，则0(12)(1)limtftft15．函数log(3)1(0,1)ayxaa的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中0mn,则nm21的最小值为.16．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为__________．17．设O为坐标原点，12,FF是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足123FPF，且3||2OPa，则该椭圆的离心率为318.以下命题正确．．的有________________．①到两个定点21,FF距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；②“若0ab，则0a或0b”的逆否命题是“若0a且0b，则ab≠0”；③当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值④曲线y=2x3－3x2共有2个极值.三、解答题：本大题有6小题，共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来19.（本小题6分）已知p：方程22146xykk表示双曲线，q：过点(2,1)M的直线与椭圆2215xyk恒有公共点，若pq为真命题，求k的取值范围．20．（本小题6分）求下列各函数的导数。（1）xxxy12（2）)2cos(xxy21．(本小题12分）已知不等式2230xx的解集为A，不等式260xx的解集是B.（1）求AB；（2）若不等式20xaxb的解集是,AB求20axxb的解集.22.（本小题12分）设.ln2)(xxkkxxf（1）若0)2(f，求函数在点（2，)2(f）处的切线方程；（2）若)(xf在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围423.（本小题12分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，已知4AB，3AD，12AA，E，F分别是棱AB，BC上的点，且1EBFB．（1）求异面直线1EC与1FD所成角的余弦值；（2）试在面1111ABCD上确定一点G，使DG平面EFD1．24.（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(2,1)A，离心率为22，过点(3,0)B的直线l与椭圆C交于不同的两点,MN，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求BMBN的取值范围ADECBD11C1B1A11FG（第23题图）5数学答案一、选择题BACCCBDABBBD二、填空题13.)23,1(14.e2（或12e）15.816.6117.1218.②④19．解：由p得：(4)(6)0,46kkk，……………………………2分由q得：22211,55,kk5k．………………………………4分又pq为真命题，则56k，所以k的取值范围是(5,6)．………………6分20.（1）（2）21.22230136032AxxxxxBxxxxx133212ABxxxxxx（2）∵不等式20xaxb的解集是{12},ABxx∴方程20xaxb的根是121,2xx∴1212121,212xxaabxxb∴不等式20axxb为220xx即2220(1)420xx∴原不等式的解集为R22.由xxkkxxfln2)(得22222)(xkxkxxxkkxf，令0)2(f，得54k，∵2ln2254254)2(f2ln256，过点（2，)2(f）的直线方程为)1(02ln256xy，即2ln256y；6（2）令)(,2)(2xfkxkxxh要使在其定义域（0，+）上单调递增，只需0)(xh恒成立，由),0(1212020)(22xxxxxkkxkxxh在即得上恒成立，∵0x，∴21xx，∴xx121，∴1k23．解：（1）以D为原点，DA，DC，1DD分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有(0,0,0)D，1(0,0,2)D，1(0,4,2)C，(3,3,0)E，(2,4,0)F，于是1(3,1,2)EC，1(2,4,2)FD．设1EC与1FD所成角为，则1122222211(3)(2)1(4)2221cos14||||(3)12(2)(4)2ECFDECFD．∴异面直线1EC与1FD所成角的余弦值为2114．（2）因点G在平面1111DCBA上，故可设)2,,(yxG．)2,,(yxDG，1(2,4,2)FD，(1,1,0)EF．由10,0DGFDDGEF得,0,0442yxyx解得.32,32yx故当点G在面1111DCBA上，且到11DA，11DC距离均为32时，DG平面EFD1．24.解：（Ⅰ）由题意得22222411,,2.2ababcca解得6a，3b，故椭圆C的方程为xzyADECBD1C1B1A1FG722163xy；（Ⅱ）由题意显然直线l的斜率存在，设直线l方程为(3)ykx，由22(3),1,63ykxxy得2222(12)121860kxkxk，因为直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，所以由42221444(12)(186)24(1)0kkkk，解得11k，设M、N的坐标分别为11(,)xy，22(,)xy，则21221212kxxk，212218612kxxk，11(3)ykx，22(3)ykx，所以1212(3)(3)BMBNxxyy21212(1)[3()9]kxxxx223312kk23322(12)k，因为11k，所以2332322(12)k≤．故BMBN的取值范围为(2,3]；