福建省20182019学年福清第一中学高二下学期第二次单元测试数学试题理

2018-2019福清一中高二下学期理科数学质量检测卷（2）导数第二次单元测试满分120分，时间90分钟一、选择题（每题5分，共60分）1.函数f单调递减区间是A.B.C.D.【答案】D2、下列结论中正确的个数为，则；，则；，则；，则．A.0B.1C.2D.3【答案】C3、设函数，则A.B.C.3D.6【答案】A[来源:Zxxk.Com]4、设a为实数，函数的导函数，且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】B5、若函数b，c，有极值点，则导函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】C6、已知函数在处的极值为10，则数对为A.B.C.D.或【答案】C解：，若在处的极值为10，则，解得：或，经检验，，，故选：C．7、函数，的最小值为，则的最大值为[来源:学科网]A.25B.23C.21D.20【答案】A8、已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.【答案】D9、“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A10、已知，且是函数的极值点，则的一条对称轴是A.B.C.D.【答案】B11、已知函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为A.B.C.D.【答案】B12、已知a，，且对恒成立，则ab的最大值是A.B.C.D.【答案】A[来源:学&科&网]【解析】解：令，则，若，则，得，此时；若，则，函数单调增，，此时，不可能恒有．若，由，得极小值点，由，得，．令．则，得极大值点．而．的最大值是．故选：A．选择题答题区123456789101112二、填空题（每题6分，共36分）13函数的图象在点处的切线斜率为________。【答案】014、若是偶函数，则______．【答案】15、已知曲线在点处的切线与曲线相切，则______．【答案】8【解析】解：的导数为，曲线在处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为，即．由于切线与曲线相切，故可联立，得，又，两线相切有一切点，所以有，解得．故答案为：8．16、已知函数在R上有极值点，则a的取值范围是__________．【答案】解：因为函数，所以，若，则，当时，0'/，当时，，此时是的极大值点，若，则由有极值点得，解得或，所以a的取值范围是或，综上所述，故答案为．17、把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为__2：1_____【解析】【解答】解：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为，圆柱底面半径：圆柱的体积，，当或时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，函数无实际意义时体积最大此时底面周长，该圆柱底面周长与高的比：4：：118、已知函数，其中e是自然对数的底数。若，则实数a的取值范围是________。【答案】三、解答题（各12分）19、已知函数．Ⅰ当时，求函数的极小值；Ⅱ当时，讨论的单调性；．[来源:学科网ZXXK]导数测试卷2答案选择题答题区123456789101112DCABCCADABBA13、014、15、816、17、2：118、19【答案】解：Ⅰ当时：，令解得，又因为当，，函数为减函数；当，0'/，函数为增函数．所以，的极小值为Ⅱ．当时，由，得或．（1）若，则故在上单调递增；（2）若，则故当，或；当时，．所以在，单调递增，在单调递减．(3)若，则故当，或；当时，．所以在，单调递增，在单调递减．20．【答案】解：Ⅰ，求导，，由为的极值点，则，即，解得：，当，，从而为函数的极值点，成立，的值为0；2当时，方程，转化成，即，令，则在上有解，令，求导，当时，，故在上单调递增；当时，，故在单调递减；在上的最大值为，此时，，当时，方程有实数根，求b的最大值0．