福建省师大附中20122013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版高中数学练习试题

1福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若0sin02sin且，则是（***）A.第二象限角B.第三象限角C.第一或第三象限角D.第二或第三象限角2.75sin15cos75cos15sin等于（***）A.0B.21C.23D.13.如图，已知3,ABaACbBDDCab，　，　　用、　表示AD，则AD等于（***）A．34abB．3144abC．1144abD．1344ab4.若a=(2,1)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为（***）A．52B.2C.5D.105.已知角的终边过与单位圆交于点43(,)55P，则sin()tan()2sin()cos(3)等于何值（***）A．45B．54C．53D．536．tan20tan403tan20tan40的值为（****）A．1B．33C．－3D．37．设1e和2e为不共线的向量，若21e﹣32e与k1e+62e（k∈R）共线，则k的值为(***)ACDB2A．k=4B．k=-4C．k=-9D．k=98．在ABC中，若ACBCBA，则ABC一定是（****）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定9.同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线3x对称；（3）在]3,6[上是增函数”的一个函数是（****）A．)62sin(xyB．)32cos(xyC．)62sin(xyD．)62cos(xy10．如右图，ABCD是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB，CAB，则的值为(****)A．34B．2C．3D．411.已知,OAOB是两个单位向量，且OAOB=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，则(,),OCmOAnOBmnR则mn等于（****）A．13B．33C．3D．312.若对任意实数a，函数215sin()36kyxkN在区间,3aa上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k的值为（****）A．2B．4C．3或4D．2或3第Ⅱ卷共90分二、填空题：（每小题4分，共20分。请把答案填在答卷上）13.已知单位向量a,b的夹角为23，那么ab*****.14．若412sin，且)2,4(，则sincos的值是******.15．设,都是锐角，且45sin,cos()513，则sin******.16．已知31)4sin(,则2tan)2cos1()4cos()2cos1(******.EDCBA317．设maxsin,cosxx表示sinx与cosx中的较大者．若函数()maxsin,cosfxxx，给出下列五个结论：①当且仅当2()xkkZ时，()fx取得最小值；②()fx是周期函数；③()fx的值域是[1,1]；④当且仅当322,()2kxkkZ时，()0fx；⑤()fx以直线,()4xkkZ为对称轴．其中正确结论的序号为******.三、解答题：（本大题共6题，满分70分）18．（本小题满分12分）已知向量)4,1(),0,2(ba.(Ⅰ)求||ba的值；(Ⅱ)若向量bak与ba2平行，求k的值；（Ⅲ）若向量bak与ba2的夹角为锐角，求k的取值范围．19．（本小题满分10分）已知函数()sin(2)3fxx．(Ⅰ)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数)(xf在一个周期内的图象，并求函数)(xf的单调递减区间。(Ⅱ)若函数3(),2fx写出满足条件的x的取值集合。20.（本题满分12分）已知向量(sincos)mAA，，(31)n，，mnm)(,且A为锐角．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函数()cos24cossin()fxxAxxR的值域．21．（本小题满分10分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于一个常数.,17cos13sin17cos13sin22,15cos15sin15cos15sin224,12cos18sin12cos18sin22,48cos)18sin(48cos)18(sin22,55cos)25sin(55cos)25(sin22(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.22（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为S.(Ⅰ)求S与之间的函数关系；(Ⅱ)当角取何值时S最大？并求S的最大值。23.（本题满分14分）已知函数)sin()(φxωAxf)22,0,0(πφπωA的图象与x轴交点为)0,6(，与此交点距离最小的最高点坐标为)1,12(．（Ⅰ）求函数)(xf的表达式；（Ⅱ）若函数满足方程)01()(aaxf，求在内的所有实数根之和；（Ⅲ）把函数yfx的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移23个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数ygx的图像。若对任意的03m，方程|()|gkxm在区间5[0,]6上至多有一个解，求正数k的取值范围.ABCDEFGMN5参考答案一、BDDBA,DBCCD,CD二、填空题：13.314．2315．651616．3117.②④⑤三、解答题：（本大题共6题，满分70分）18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意得)4,3(ba，∴543||22ba（Ⅱ）依题意得)8,4()8,2()0,2(2),4,12()4,1()0,2(bakkbak∵向量bak与ba2平行∴044)12(8k，解得21k（Ⅲ）由（2）得)8,4(2),4,12(bakbak∵向量bak与ba2的夹角为锐角∴084)12(4)2()(kbabak,且44)12(8k∴29k且21k19．（本小题满分10分）函数)(xf的单调递减区间为)(],127,12[Zkkk。（Ⅱ）2222333kxk，6kxk,所以满足条件的x的集合为[,],6kkkZ。20．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意得0-101056712312-623220f(x)x2x+3-11Oyx356712212-66,01)(2nmnmmmnm13sincos1,2sin()1sin()662mnAAAA，由A为锐角得66A，3A(Ⅱ)由(Ⅰ)知1cos2A,所以2()cos22sin12sin2sinfxxxxx2132(sin)22x因为xR,所以sin11x，,因此，当1sin2x时,()fx有最大值32,当sin1x时,()fx有最小值–3，所以所求函数()fx的值域是332，21．（本小题满分10分）(Ⅰ)4341130sin21115cos15sin15cos15sin22（Ⅱ）)6cos(sin)6(cossin22=43434112cos41412sin43]2cos2sin232cos21[21122cos1212sin43]2cos)23[cos(211左22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）过点F作FHMN，H为垂足由三角知识可证明EABFEH，FHBE在RtABE中，sin2sinEBAEcos2cosBCABAE所以2s2sinECBCEBco所以FCE的面积S1(2s2sin)2sin2co22sins2sinco，其中047（Ⅱ）由（Ⅰ）可知22sins2sinScosin2s212(sin2)14co由04，得32444,∴当1242，即8时，21S最大因此，当8时，EFC的面积S最大，最大面积为21．23.（本小题满分14分）