福建省晋江市季延中学20122013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版高中数学练习试题

1高一下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共10小题）1、直线013yx的倾斜角为()A.30ºB.60ºC.120ºD.150º2．已知等差数列}{na满足，20153aa，则17S等于（）A．90B．95C．170D．3403．设ba，dc，则下列不等式成立的是（）。A.dbcaB.bdacC.bdcaD.cadb4．直线110axy与圆2220xyx相切，则a的值为（）A.1或1B.2C.1D.15．若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线01yx上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（）A．41222yxB．41222yxC．21222yxD．21222yx6．已知点（3，1）和（-4，6）在直线023ayx的两侧，则a的取值范围是（）A.a-7或a24B.a=7或a=24C.-7a24D.-24a77.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.ABC中，)1+3(:6:2=sin:sin:sinCBA，则三角形的最小内角是（）A.60B.45C.30D.以上答案都不对9．在ABC中，若BCbccoscos，则此三角形为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形10．方程3)2(42xkx有两个不等实根，则k的取值范围是（）2A．)125,0(B．),125(C．]43,31[D．]43,125(二、填空题（每小题5分，共6小题）11．已知x，y满足约束条件50,0,3.xyxyx则yxz4的最小值为______________．12．如图，一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是边长为2的正方形，则其体积是.13．在△ABC中，若a=2,23b,030A,则角B等于14．若关于x的不等式022bxax的解集为)31,21(，则不等式022bxax的解集为．15．若正实数ba,满足12ba，则ba211的最小值为16．等差数列{}na中，nS是它的前n项之和，且67SS，78SS，则：①比数列的公差0d；②7S一定是nS中的最大值；③7a是各项中最大的一项；④9S一定小于6S．其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．三、解答题（6小题，共70分，要求写出解答步骤和过程）17.(本小题满分10分)已知集合A=}0,02)2(|{2axaaxx,B=}032|{2xxx，且AB=B，求实数a的取值范围。318.(本小题满分10分)直线313yx和x轴，y轴分别交于点,AB，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2Pm使得△ABP和△ABC的面积相等。（1）求m的值。（2）求点C坐标。20．(本小题满分12分)在ABC中，ABC的面积为S，且120A．（1）若2b且23S，求a的值；（2）若2a，求S的最大值.421．(本小题满分12分)如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A处时,乙船位于甲船的北偏西105的方向1B处,此时两船相距20海里。当甲船航行20分钟到达2A处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里?22．（本小题满分14分）设数列na的前项n和为nS，若对于任意的正整数n都有naSnn32.（1）设3nnba，求证：数列nb是等比数列。（2）求数列}{nna的前n项和nT.（3）若实数t使得nnta4恒成立，求t的取值范围。5三、解答题17.解：)3,1(B(1)a=0时，不满足（2）a0时，)1,2(aA，因为AB=B，所以BA,所以12a，2a综上，2a18．解：（1）由已知可得直线//CPAB，设CP的方程为3,(1)3yxcc则133,32113cABc，333yx过1(,)2Pm得13533,232mm（2）)1,0(),0,3(BA,所以线段AB的中垂线为13xy，与PC联立得)2,3(C,所以)2,3(C。19、证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形11ACAC且11ACAC又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD6（2）1CC面1111ABCD11!CCBD又1111ACBD，1111BDACC面111ACBD即同理可证11ACAB，又1111DBABB1AC面11ABD20．解：（1）若2b且23S，由1sin2SbcA得：1322322c，∴4c，∴22212cos416224()282abcbcA，∴27a.（2）∵2a，∴224bcbc∵222bcbc，∴34bc，∴43bc，（当且仅当bc时取等号）∴11433sin22323SbcA，∴max33S.21.解：如图所示，连结A1B2，由已知A2B2=102，因此，乙船的速度的大小为20210×60=230（海里/小时）.答乙船每小时航行230海里.22．解：（1）naSnn32对于任意的正整数都成立，13211naSnn两式相减，得nanaSSnnnn3213211∴32211nnnaaa，即321nnaa，3231nnaa由已知得3211aS即11123,3aaa7∴首项1136ba，即1323nnnaba对一切正整数都成立。∴数列nb是等比数列。162nnb。1623323nnna。232341231(2)323,3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),2(21)3(1)3622123(1)(66)26.2nnnnnnnnnnnnnnannSnnSnnSnnnnnnnSn