福建省泉州市一中2012届高三数学上学期期中考试文新人教A版高中数学练习试题

-1-福建省泉州市一中2011—2012学年高三上学期期中考试（数学文）第I卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1.双曲线221102xy的焦距为（）A.43B.42C.33D.322．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若lm，m，则lB．若l，lm//，则mC．若l//，m，则lm//D．若l//，m//，则lm//3．若tan=3，则2cos2sin的值等于（）A．2B．3C．4D．64．如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为3的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积等于()A．15B．18C．21D．245．与椭圆1422yx共焦点且过点)1,2(P的双曲线方程是()A．1422yxB．1222yxC．13322yxD．1222yx6．若直线xya过圆xyxy的圆心,则a的值为()A．3B．-1C．1D．37．设等差数列{}na的公差为非零常数，且11a，若1313,,aaa成等比数列，则公差为（）A．1B．2C．3D．58．满足线性约束条件23,23,0,0xyxyxy的目标函数zxy的最大值是（）A．1B.32C.2D.39．椭圆C：)0(12222babyax的焦点为21,FF，离心率为22．过点1F的直线l交-2-椭圆C于A，B两点，且2ABF的周长为8，则b的值为（）A.1B.2C.2D.2210．过点（-1,-2）的直线l被圆222210xyxy截得的弦长为2，则直线l的斜率为（）A．177B．1C．177或-1D．1或17711．若直线txy与曲线234yxx有公共点，则t的取值范围是（）A．[122,3]B．[122,122]C．[12,3]D．[-1,122]12.设()fx是R上的偶函数，对任意xR，都有(2)(2),fxfx且当[2,0]x时，1()()1,(2,6]2xfx若在区间内关于x的方程()log(2)0(1)afxxa恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．(2,)C．3(1,4)D．3(4,2)二、填空题：（每小题4分，共计16分）13．已知直线l1：x＋my－1＝0，l2：2mx＋y＋1＝0，若l1∥l2，则m＝.14．已知,0,0nm若1),0,0(1212222nymxmnnmnm取得最小值时，椭圆则当，则mn的取值范围是.15．已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所成角的余弦值为.16．M是椭圆)0(12222babyax上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q。若PQM为钝角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为.三、解答题：（第17～21题每题12分，第22题14分，共计74分）17．设函数).(2cos32sin)(RxxxxfECBAC1A1B1D1D-3-PACBDO（1）求)(xf的单调递增区间；（2）当2,0x时，求)(xf的值域。请将答案写在答题卷上！18．已知圆心在x轴正半轴的圆C经过A（2,0），且与双曲线191622yx的渐近线相切，求圆C的方程19.在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为2的等边三角形，2AB，,OD分别是,ABPB的中点．（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求三棱锥PABC的体积．20.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.-4-（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.21．已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为21，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆M的方程；（2）若斜率为12的直线l与椭圆M交于C、D两点，点312P(，)为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为1k，直线PD的斜率为2k，试问：12kk是否为定值？请证明你的结论．22．已知函数()lnfxaxx.(a为常数)（1）当1a时，求函数()fx的最小值；（2）求函数()fx在[1,)上的最值；（3）试证明对任意的nN都有1ln(1)1nn．泉州一中2011-2012年度上学期中考试卷高三文科数学第II卷-5-PACBDO一二171819202122总分一、选择题（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案二、填空题：（每小题4分，共计16分）13．14．15．16.三、解答题：（第17～21题每题12分，第22题14分，共计74分）17．解：18．解：19.解：-6-20.解：21．解：-7-22．解：-8-泉州一中2011-2012年度上学期期中考试卷高三文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ABDCBCBCBDAD二、填空题：（每小题4分，共计16分）-9-13．±2214．,815．1010316.)226,0(三、解答题：（第17～21题每题12分，第22题14分，共计74分）17.解：（1）).()32sin(2)(Rxxxf)(xf的单调递增区间为)(12,125Zkkk（2）2,0x，则34,332x2,3)(xf18.解：双曲线191622yx的渐近线为xy43设圆心C(a,0)(a0),则半径r=532aa解得455aa或圆C的方程为：9)5(22yx或169)45(22yx19.（1）,OD分别为,ABPB的中点，OD∥PA又PA平面PAC，OD平面PACOD∥平面PAC．------4分（2）连结OC，OP2ACCB，O为AB中点，2AB,OC⊥AB，1OC．同理,PO⊥AB，1PO．又2PC,2222PCOCPO,90POC．PO⊥OC．PO⊥OC,PO⊥AB,ABOCO,PO⊥平面ABC．PO平面PAB平面PAB⊥平面ABC．----------9分（3）由（2）可知OP垂直平面ABCOP为三棱锥PABC的高，且1OP-10-11112113323PABCABCVSOP．----------12分20.解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为x162米.则总造价f(x)=400×xx16222+248×2x+80×162=1296x+x1002961+12960=1296xx100+12960≥1296×2xx100+12960=38880（元），当且仅当x=x100(x＞0),即x=10时取等号.∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元.（2）由限制条件知161620160xx,∴1081≤x≤16设g(x)=x+x100168110x.g（x）在168110,上是增函数，∴当x=1081时(此时x162=16),g(x)有最小值，即f(x)有最小值.∴当长为16米，宽为1081米时，总造价最低.21．解：（1）1,2ca．3b，椭圆M的方程为13422yx……4分（2）设直线l的方程为：bxy21，),(),,(2211yxDyxC联立直线l的方程与椭圆方程得：)2(134)1(2122yxbxy（1）代入（2）得：12)21(4322bxx化简得：0322bbxx………（3）……………6分当0时，即，0)3(422bb即2b时，直线l与椭圆有两交点，………………7分由韦达定理得：322121bxxbxx，………………8分-11-所以，1232112311111xbxxyk，1232112322222xbxxyk………………10分则21kk1232111xbx)1)(1(23))(2(1232121212122xxbxxbxxxbx0)1)(1(23))(2(3212xxbbbb所以，21kk为定值。……………12分22．解（1）当1a时，函数()fx=lnxx，(0,)x∵1'()1fxx，令'()0fx得1x--------------2分∵当(0,1)x时，'()0fx∴函数()fx在(0,1)上为减函数∵当(1,)x时'()0fx∴函数()fx在(1,)上为增函数∴当1x时，函数()fx有最小值，()(1)1fxf最小值------------4分（2）∵1'()fxax若0a，则对任意的[1,)x都有'()0fx，∴函数()fx在[1,)上为减函数∴函数()fx在[1,)上有最大值，没有最小值，()(1)fxfa最大值；--------6分若0a，令'()0fx得1xa当01a时，11a，当1(1,)xa时'()0fx，函数()fx在1(1,)a上为减函数当1(,)xa时'()0fx∴函数()fx在1(,)a上为增函数∴当1xa时，函数()fx有最小值，11()()1lnfxfaa最小值------8分当1a时，11a在[1,)恒有'()0fx∴函数()fx在[1,)上为增函数，函数()fx在[1,)有最小值，()(1)fxfa最小值.---------9分-12-综上得：当0a时，函数()fx在[1,)上有最大值，()fxa最大值，没有最小值；当01a时，函数()fx有最小值，1()1lnfxa最小值，没有最大值；当1a时，函数()fx在[1,)有最小值，()fxa最小值，没有最大值．----10分(3)由（1）知函数()fx=lnxx在(0,)上有最小值1即对任意的(0,)x都有ln1xx，即1lnxx，------------12分当且仅当1x时“＝”成立∵nN∴10nn且11nn∴11111lnlnnnnnnnn111ln(1)1ln(1)nnnn∴对任意的nN都有1ln(1)1nn．----------------14分