福建省漳州市四地七校2013届高三数学6月模拟考试试题理新人教A版高中数学练习试题

1漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）试题（考试时间：120分钟，满分150分）第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．已知集合1{2,1,0,1,2},{|39,},3xMPxxRMP则=A．{0,1}B．{-1,0}C．{-1,0,1}D．{-2,-1,0,1,2}2．“3tan3x”是“2()6xkkZ”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如下，则该几何体的体积是A．124B．144C．192D．2564．设,,lmn是三条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若l∥m，m∥n，则l∥nB．若∥，∥，则∥C．若l∥，m，则l∥mD．若l∥，m∥，则l不一定平行于m5.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为以，再由，乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中,{0,1,2,3},||1,abab若则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A．516B．58C．916D．386．偶函数2()(2)(2),[0,2],()2cos,4fxfxfxxfxx满足且在时则关于x的方程1()(),[2,6]2xfxx在上解的个数是A．lB．2C．3D．47．下面是计算P=l×2×3×4×…×2012的程序框图，则判断框中的M代表A．i2012B．i2012C．i=2011D．i20118．函数y=xsin（2-x）在坐标原点附近的图象可能是9．实数x，y满足不等式组1,10,0,xyyWxxy则的取值范围是A．[一1，1）B．[一1，2）C．（-1，2）D．[一1，1]10．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线22212:20,:210:240lxyalxyaxyx和圆相切，则a的取值范围是A．73aa或B．36a或67aC．66aa或D．73aa或第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若31()2nxx的展开式中第四项为常数项，则n=。312．已知直线1yx与曲线ln()yxa相切，则a的值为。13.双曲线2213yx的右焦点F，点P是渐近线上的点，且2OP，则PF=14．已知ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径是1,且满足条件bBACA)sin(sinsinsin222,则ABC的面积的最大值为.15．已知数列1212:,,,0,3nnAaaaaaan具有性质P：对任意,1ijijn，jiaa与jiaa两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列0,1,3具有性质P；②数列0,2,4,6具有性质P；③若数列A具有性质P，则10a；④若数列123123,,0aaaaaa具有性质P，则1322aaa.其中真命题有．三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分13分）已知各项都不相等的等差数列}{na的前六项和为60，且2116aaa和为的等比中项.（I）求数列}{na的通项公式nnSna项和及前；（II）若数列}1{,3),(}{11nnnnnbbNnabbb求数列且满足的前n项和Tn.17.（本小题满分13分）按照新课程的要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．（I）求该班学生参加活动的人均次数x；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率0P．（III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E．18．（本小题满分13分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，30BAC，ACBM交AC于点M，EA平面ABC，EAFC//，134FCEAAC，，．（1）证明：BFEM；4（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分13分）如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。(I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(II)过点B的直线l与曲线C交于M、N.两点，与OD所在直线交于E点，MBEM1，NBEN2证明：21为定值.20．（本小题满分14分）已知函数xxbaxxfln2)(.(I)若)(xf在21,1xx处取和极值，①求a、b的值；②存在]2,41[0x，使得不等式0)(0cxf成立，求c的最小值；(II)当ab时，若)(xf在),0(上是单调函数，求a的取值范围.（参考数据ABDQO508.20,389.732ee）21．本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。(1)（本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换曲线22421xxyy在二阶矩阵11aMb的作用下变换为曲线2221xy，（I）求实数,ab的值；（II）求M的逆矩阵1M.（2）（本小题满分7分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是sin2，直线l的参数方程是tytx54253（t为参数）。（I）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。（3）（本小题满分7分）选修4-5，不等式选讲已知函数()2fxxax（I）当3a时，求不等式()3fx的解集；（Ⅱ）若()4fxx的解集包含[1,2]，求a的取值范围。6漳州四地七校2013届联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：ABCCBDDAAC二、填空题：11、512、213、214、33415、①③④分)211123(21)2114121311(21nnnnTn)2)(1(4532nnnn--13分17.解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．--2分（I）该班学生参加活动的人均次数为x=1023501155020325251．--4分（II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为4920250220225250CCCCP．--8分7ABCEFMO（III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．易知4925)()()1(25012012525012515CCCCCCBPAPP；494)()2(25012015CCCCPP.--10分的分布列：012P49204925494的数学期望：493349424925149200E．--13分18.解：（法一）（1）EA平面ABC，BM平面ABC，BMEA．…1分又AC，BMAACEA，BM平面ACFE，而EM平面ACFE，EMBM．…………………………3分AC是圆O的直径，90ABC．又，BAC304AC，，，BCAB2321,3CMAM．EA平面ABC，EAFC//，1FC，FC平面ABCD．EAM与FCM都是等腰直角三角形．45FMCEMA．90EMF，即MFEM（也可由勾股定理证得）．……………………5分MBMMF，EM平面MBF．而BF平面MBF，EMBF．…………………………………………………6分（2）延长EF交AC于G，连BG，过C作CHBG，连结FH．8xyzABCEFMOHGABCEFMO由（1）知FC平面ABC，BG平面ABC，FCBG．而FCCHC，BG平面FCH．FH平面FCH，FHBG，FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．……………………8分在ABCRt中，30BAC，4AC，330sinABBM．由13FCGCEAGA，得2GC．3222MGBMBG．又GBMGCH~，BMCHBGGC，则13232BGBMGCCH．………………………11分FCH是等腰直角三角形，45FHC．平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为22．………………13分（法二）（1）同法一，得33BMAM，．………………3分如图，以A为坐标原点，垂直于AC、AC、AE所在的直线为zyx,,轴建立空间直角坐标系．由已知条件得(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),(3,3,0),(0,4,1)AMEBF，(0,3,3),(3,1,1)MEBF．………4分由(0,3,3)(3,1,1)0MEBF，得BFMF，BFEM．……………6分（2）由（1）知(3,3,3),(3,1,1)BEBF．设平面BEF的法向量为),,(zyxn，由0,0,nBEnBF得333030xyzxyz，9令3x得1,2yz，3,1,2n，…………………9分由已知EA平面ABC，所以取面ABC的法向量为(0,0,3)AE，………………10分设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为，则3010232coscos,2322nAE，…………………12分平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为22．………………13分∴1021………………………………………………………………13分【证法2】（Ⅱ）：设,,MNE点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)MxyNxyEy，易知B点的坐标为(2,0)．且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交．显然直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是)2(xky…6分将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得10052020)51(2222kxkxk．∴22215120kkxx，222151520kkxx………………………………………9分又∵1EMMB，则110111(,)(2,)xyyxy．∴1112xx，同理，由2ENNB，∴2222xx…………………………………………11分∴10)(242)(22221212121221121xxxxxxxxxxxx……………13分min7[()]ln26cfx,∴7[ln2,)6c，故min7ln26c。……………………………………………………………8分（Ⅱ）当a=b时，222'()axxafxx①当0a时，()lnfxx则()fx在(0,)上单调递增；……………9分②当0a时，∵20,20,'()0xaxxafx，则()fx在11(0,)上单调递增；…………………………………………………11分③当0