福建省福清华侨中学20182019学年高二下学期期末考试数学文试题

福清华侨中学2018-2019学年(下)期末考试高二数学（文）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合0,1,2,3A，1,2,4B，CAB，则C的子集共有（）A．6个B．4个C．3个D．2个2．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是()A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）3．函数1()fxxx在1[2,]3上的最大值是A.2B.52C.32D.834．已知下面四个命题：①“若20xx，则0x或1x”的逆否命题为“若0x且1x，则20xx”②“1x”是“2320xx”的充分不必要条件③命题:p存在0xR，使得20010xx，则p：任意xR，都有210xx④若p且q为假命题，则,pq均为假命题，其中真命题个数为（）A．1B．2C．3D．45．设)(,,,3.0log,2,3.023.02的大小关系为则cbacbaA．cbaB．cabC．abcD．acb6.下列函数中,既是偶函数又在区间),0(上单调递减的是()A．1yxB．xy5C．21yxD．lg||yx[来源:Z|xx|k.Com]7.函数2(x)ln(x1)f的图象大致是()8.已知mR，“函数21xym有零点”是“函数logmyx在0,上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，对任意的xR都有33()()22fxfx，当3(,0)2x时,12()log(1)fxx，则(2017)(2019)ff（）A．1B．2C．-1D．-210.已知函数3()sin4(,)fxaxbxabRR，()fx为()fx的导函数，则(2016)(2016)(2017)(2017)ffff（）．A．0B．2016C．2017D．811．已知()fx是定义在R上的减函数，而满足()1()fxxfx，其中()fx为()fx的导数，则（）．A．对任意的xR，()0fxB．对任意的xR，()0fxC．当且仅当(,1)x，()0fxD．当且仅当(1,),()0xfx12．已知函数21,0()log,0xxfxxx，若关于x的方程(())mffx只有两个不同的实根，则的取值范围为（）A．1,2B．1,2C．0,1D．0,1二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知幂函数()nfxmx的图象经过点(2,16)，则mn_______．14．已知f（+1）=x+2，则f（2）=_______．15．已知)31(2)(2fxxxf，则1()3f。16．函数y＝23log(2)xx的单调递减区间是。三解答题（本题共70分）17．（10分)设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.直线11cos:(1sinxtCtyt为参数），22:2cos80C曲线(I)求曲线2C的直角坐标方程；(Ⅱ)直线1C与曲线2C交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程.18.（12分)已知,ab为正实数，函数()2fxxaxb.（1）求函数()fx的最大值；（2）若函数()fx的最大值为1，求224ab的最小值.[来源:Zxxk.Com]19．（12分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数为奇函数．（1）求函数f（x）的解析式并判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性；（2）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20.（12分）某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本为()Cx(万元)，2110(070),3()10000511450(70150),xxxCxxxx≤≤且每台机器售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．（1）写出年利润)(xL（万元）关于年产量x的函数解析式；（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？21．（12分）已知函数32yaxbx，当1x时，有极大值3．（1）求a，b的值．（2）求函数的极小值．（3）求函数在1,2的最值．22．（12分）已知函数()1ln()fxaxxaR．（1）讨论函数()fx在定义域内的极值点的个数．（2）若函数()fx在1x处取得极值，且对(0,)x，()2fxbx≥恒成立，求实数b的取值范围．高二下学期考答案17．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)18．【答案】（1）（2）19.(1)解答：解：（1）∵f（x）是在区间（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=a=0，则…设﹣1＜x1＜x2＜1，则，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数…（2）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且f（x）为奇函数，∴f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）又∵函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，∴，解得，故关于t的不等式的解集为…20.解：（1）依题意有2140400(070),3()100001050()(70150),xxxLxxxx≤≤……4分（2）当070x时，2211()40400(60)80033Lxxxx此时60x时，)(xL取得最大值800万元；……7分当70150x≤≤时，1000010000()1050()10502850Lxxxxx……10分当且仅当10000xx时，即100x时，)(xL取得最大值850万元．……11分综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元．……12分21．已知函数32yaxbx，当1x时，有极大值3．（1）求a，b的值．（2）求函数的极小值．（3）求函数在1,2的最值．【答案】（1）6a，9b（2）0（3）12[来源:Z#xx#k.Com]【解析】解：（1）32()fxaxbx，2()32fxaxbx，∵当1x时，()fx有极大值3，∴(1)3(1)0ff即3320abab解得69ab，故6a，9b．（2）由（1）知32()69fxxx，2()1818fxxx，令()0fx，解得01x，令()0fx，解得0x或1x，∴()fx在(,0)和(1,)上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴()fx在0x取得极小值，故()(0)0fxf极小值．（3）由（2）可知，()fx在[1,0]和[1,2]上是减函数，在[0,1]上是增函数，[来源:学科网ZXXK]又(1)6915f，(1)3f，(0)0f，(2)689412f，故当1x时，max()(1)15fxf，当2x时，min()(2)12fxf．22.（【解析】解：（1）函数()fx的定义域为(0,)，1()fxax．①当0a≤时，()0fx在(0,)上恒成立，()fx在(0,)上单调递减，∴()fx在(0,)上没有极值点．②当0a时，令()0fx得1xa，令()0fx得1xa，∴()fx在10,a上单调递减，在1,a上单调递增，∴()fx在1xa处有极小值，1()lnfxfaa极小值；综上所述，当0a≤时，()fx在(0,)上没有极值点，当0a时，()fx在(0,)上有一个极值点．（2）∵函数()fx在1x处有极值，∴由（1）可知11a，解得：1a，∴()ln1fxxx，对(0,)x，()2fxbx≥恒成立，等价于(0,)x，ln11xbx≤恒成立，则minln11xbx≤，令ln1()1xgxx，则2ln2()xgxx，[来源:学科网]令()0gx，解得2ex，令()0gx，解得20ex，∴()gx在2(0,e)上单调递减，在2(e,)上单调递增，()gx在2ex处取得最小值，2min21()(e)1egxg，∴211eb≤，故实数b的取值范围是21,1e．