福建莆田一中2012届高三数学上学期期末试卷文新人教A版高中数学练习试题

1、1莆田一中2011-2012学年上学期期末试卷2012.1.高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1．已知复数Z1=m+2i,Z2=3+4i,若Z1·Z2为实数，则实数m的值为()A．83B．32C．－83D．－322．设S={x||x－2|3}，T={x|axa+8},S∪T=R,则a的范围是()A．-3a-1B．-3≤a≤-1C．a≤-3或a≥-1D．a-3或a-13．我市某学校在“9.11”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为6：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛，已知教师甲被抽到的概率为110，则报名的学生人数是（）A．350B．30C．300D．354．下列判断错误．．的是（）A．“22bmam”是“ab”的充分不必要条件B．命题“01,23xxRx”的否定是“01,23xxRx”C．若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数.D．若qp为假命题,则p,q均为假命题5．ABC△中，3A，3BC，6AB，则C（。

2、）A.4或34B.34C.4D.66．已知椭圆xykkkyx12)0(3222的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是()A．23B．22C．36D．3327.ab、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.48.直线220210xymxyx与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）2A．31mB．42mC．01mD．1m9.cos()(0,0)yx为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A、B分别为最高点与最低点，并且||AB22，则该函数图象的一条对称轴为（）A.2xB.2xC2xD.1x10．实数yx,满足不等式组20206318xyxyxy，且0zaxya取最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值是（）A．45B．1C．2D．无法确定11.在等比数列。

3、na中,1401aa，使不等式1212111()()()0nnaaaaaa成立的最大自然数是（）A.5B.6C.7D.812．设函数20fxaxbxca，若1x为函数()xgxfxe的一个极值点，则下列图像不．可能为yfx的图像是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13.曲线23xxy在点P处的切线平行于直线14xy，则点P的坐标为.14．若函数2,(3)()2,(3)xxfxxmx，且((2))7ff，则实数m的取值范围为。15．某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为。16．如图在平面直角坐标系xOy中，圆222ryx（0r）内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若OBbOAaOP（a、Rb），则a、b满足的一个等式是______________________．OX-1YOX-1YOX-1YOX-1YABCDOyx3三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分共12分)。

4、已知向量)sin3cos,1(xxm，)cos),((xxfn，其中0，且nm，又函数)(xf的图象与直线32y相切，相邻切点之间的距离为3.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设是第一象限角,且2623)223(f,求)24cos()4sin(的值。18．(本小题满分共12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中90ADBCABC，∥°，PDABCD平面，AD1，3AB，4BC.⑴求证：BDPC；⑵当1PD时，求此四棱锥的表面积.19.（本小题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160．第二组160,165；…第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第。

5、二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰APCDB4为一男一女的概率是多少？20.（本小题满分12分）数列{an}的前n项和nS2n，数列{nb}满足112,32nannbbb。（Ⅰ）求数列{na}，{nb}的通项公式；（Ⅱ）若*212log()nnncbnN，nT为｛nc｝的前n和，求nT。21（本小题满分12分）如图，已知椭圆C：22221yxab(0)ab过点(2,6)P，上、下焦点分别为1F、2F，向量12PFPF．直线l与椭圆交于,AB两点，线段AB中点为13(,)22M．（1）求椭圆C的方程；（2）求直线l的方程；（3）记椭圆在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D，若曲线2222440xmxyym与区域D有公共点，试求m的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数21axbfxx（其中常数,abR），2singxxx.（Ⅰ）当1a时，若函数fx是奇函数，求fx的极值点；（Ⅱ）若a0，求函数fx的单调递增区间；（Ⅲ）当0,,2ba时，求函数。

6、gx在0,a上的最小值ha，并探索：是否存在满足条件的实数a，使得对任意的xR，fxha恒成立．5莆田一中2011—2012学年度上学期期末考试高三文科数学答题卷2012.1.二、填空题:13.;14.;15.16..三、解答题：班级座号姓名准考证号17.（本小题满分12分）18、（本小题满分12分）619、(本小题满分12分)20、（本小题满分12分）721、(本小题满分12分)822、(本题满分14分)9莆田一中2011-2012学年上学期期末试卷2012.1高三数学（文科）参考答案1-5DACDC6-10ADCDB11-12CD13.(1,0)或(1,4)14.(,5)15.32216.2222rab17．解:(Ⅰ)由题意得0nm,所以，22sin322cos1)sin3(coscos)(xxxxxxf21)62sin(x（4分）函数)(xf的最小正周期为3,又0,31（6分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知21)632sin()(xxf所以262321cos21)2sin()223(。

7、f解得135cos（8分）因为是第一象限角,故1312sin（9分）所以,21413)sin(cos222cos)4sin()24cos()4sin(（12分）18解：（1）证明：由题意知23,DC则222.BCDBDCBDDC=，PDABCDBDPDPDCDD平面而，，，..BDPDCPCPDCBDPC平面在平面内，（4分）⑵,,,,PDABCDPDABABADPDADD平面而,ABPAD平面∴ABPAPAB即是直角三角形,△.11632222PABSABPARt△.（6分）过D作DH⊥BC于点H,连结PH,则同理可证明PHBC，并且221(3)2PH.11424.22PBCSBCPH△（8分）易得11111.222PDASADPDRt△PHBCDA1011231322PDCSDCPDRt△.1153()(14)3222ABCDSADBCAB梯形.（11分）故此四棱锥的表面积PABPADPDCPBCABCDSSSSSSR。

8、t△Rt△Rt△△梯形6153973634.2222（12分）19.解：(1)由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503∴第七组的人数为3人.（1分）组别12345678样本数24101015432（4分）（2）由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人).（8分）（3）基本事件有12个,恰为一男一女的事件有共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712.（12分）20.解：（1）2121,2nnnanb（6分）（Ⅱ）21222log(21)2nnnncn2123252(21)2nnnTcccn（8分）23123252(21)2(21)2nnnTnn，两式相减得：231322(222)(21)2nnnTn23112222(21)2nnn。

9、1112(21)(21)2(21)22nnnnn1(21)22nnTn（12分）1121解：（1）2222222222621(2)(2)(6)(2)(6)abcccabc解得：2212,4ab，椭圆方程为221124yx（4分）（2）①当斜率k不存在时，由于点M不是线段AB的中点，所以不符合要求；②设直线l方程为31()22ykx，代入椭圆方程整理得2222139(3)(3)044kxkkxk221322(3)kkk解得1k所以直线:20lxy（8分）（3）化简曲线方程得：22()(2)8xmy，是以(,2)m为圆心，22为半径的圆。当圆与直线相切时，22222m，此时为4m，圆心(4,2)。由于直线与椭圆交于(1,3),(2,0)AB，故当圆过(1,3)时，m最小。此时，17m。（12分）22.解：（Ⅰ）因为函数fx是奇函数，对xR，fxfx成立，得2222,00111xbxbbbxxx。

10、（利用奇函数，得00fb也给1分）2,1xfxx得2222222121,11xxxfxxx（2分）从0fx得21,1xx经检验1x是函数fx的极值点（4分）(Ⅱ)因为21axbfxx，22222212211axxaxbaxbxafxxx，从2020fxaxbxa，得220axbxa①0a，方程220axbxa的判别式22440ba，两根2222bbabxaa单调递增区间为2222,babbabaa（7分）12②0a时，单调递增区间为22,baba和22,baba（8分）(Ⅲ)因为2cosgxx，当0,xa时，令0gx得02cosx，其中00,2x当x变化时，'()gx与()gx的变化情况如下表：x00,x0x0,xagx0gx函数gx。