福田中学期中考试高二理科数学试题

高考帮——帮你实现大学梦想！1/8福田中学2016-2017学年第一学期期中考试高二理科数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的姓名和考生号。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答．题．卷．相应的位置上）1．设命题2:,10pxRx，则p为（）200.,10AxRx200.,10BxRx200.,10CxRx200.,10DxRx2．已知命题.,:,:22yxyxqyxyxp则若；命题则若在命题：①qpqpqpqp）④（③②);(;;中，真命题是（）A①③B.①④C.②③D.②④3．下列命题中错误的个数为()①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②“x＞5”是“x2－4x－5＞0”的充分不必要条件；③命题p：∃x0∈R，x20＋x0－1＜0，则p：∀x∈R，x2＋x－1≥0；④命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”．A．1B．2C．3D．44．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件高考帮——帮你实现大学梦想！2/8C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知方程11222kykx的图象是双曲线，那么k的取值范围是（）Ａ．k＜１Ｂ．k＞２Ｃ．k＜１或k＞２Ｄ．１＜k＜２6．已知椭圆C：22221xyab(0)ab的左、右焦点为1F、2F，离心率为33，过2F的直线l交C于A、B两点，若1AFB的周长为43，则C的方程为（）A．22132xyB．2213xyC．221128xyD．221124xy7．已知F为双曲线C:)0(322mmmyx的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A.3B.3C.m3D.m3[来8．若实数k满足09k，则曲线221259xyk与曲线221259xyk的（）A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等9．设F为抛物线C:23yx的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.334B.938C.6332D.9410．已知双曲线C的离心率为2，焦点为1F、2F，点A在C上，若122FAFA，则21cosAFF（）A．13B．14C．24D．2311．如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若11BA=a，11DA=b，AA1=c，则下列向量中与MB1相等的向量是（）高考帮——帮你实现大学梦想！3/8A.12a+21b+cB.21a+21b+cC.21a12b+cD.12a12b+c12．已知双曲线x24－y2b2＝1(b∈N*)的两个焦点F1，F2，点P是双曲线上一点，|OP|5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为()A．2B．3C．52D．53第Ⅱ卷二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线22(0)ypxp的焦点，则该抛物线的准线方程是.14．已知p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，q：“∃x0∈R，使x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是．15．已知FP),1,4(为抛物线xy82的焦点，M为此抛物线上的点，且使MFMP的值最小，则M点的坐标为16．过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于,AB，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线12222byax的右焦点,而且与x轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点)6,23(,求抛物线和双曲线的方程.高考帮——帮你实现大学梦想！4/818．(本小题满分12分)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)已知动点P与双曲线221916yx的两个焦点F1，F2所连线段的和为65，（1）求动点P的轨迹方程；（2）若120PFPF，求点P的坐标（3）求角∠F1PF2余弦值的最小值。20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，M是PC的中点，设cbaAPADAB,,．（1）试用cba,,表示出向量BM；（2）求BM的长．21．(本小题满分12分)已知，椭圆C以过点A（1，32），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。22．(本小题满分12分)已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；MPDCBA高考帮——帮你实现大学梦想！5/8（Ⅱ）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值．福田中学2016-2017学年第一学期期中考试高二理科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.BCBD，CAAD，DBAC二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.13．54x，14．1a，15．1(,1)816．22。三、解答题:本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．解：由题意可设抛物线方程为)0(22ppxy因为抛物线图像过点)6,23(，所以有)23(26p，解得2p所以抛物线方程为xy42，其准线方程为1x所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即1c又因为双曲线图像过点)6,23(，所以有164922ba且122ba，解得43,4122ba或8,922ba（舍去）所以双曲线方程为1434122yx18．解：命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－a4≤3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a＜－12；若p假q真，则－4＜a＜4.故a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．高考帮——帮你实现大学梦想！6/8解：双曲线221916yx的两个焦点为F1（0，5），F2（0，-5）（1）PF1+PF2=65故动点P的轨迹是椭圆轨迹方程是2214520yx………2分（2）120PFPF得PF1⊥PF2设P（x,y）则551yyxx又2214520yx………2分解得：P（4，3），P（4，-3），P（-4，3）P（-4，-3）………1分（3）△PF1F2中，cos∠F1PF2=2221212122PFPFFFPFPFPF1+PF2=65，F1F2=10，又12122PFPFPFPF22121212(65)2101cos29PFPFFPFPFPF………2分20．解：（1）∵M是PC的中点，∴)]([21)(21ABAPADBPBCBMcbaacb212121)]([21（2）2,1,2,1cbaPAADAB由于160cos12,0,60,00cbcabaPADPABADAB由于),(21cbaBM由于23)]110(2211[41)](2[41)(4122222222cbcabacbacbaBM2626的长为，BMBM.高考帮——帮你实现大学梦想！7/821．解：（Ⅰ）由题意，c＝1,可设椭圆方程为2222114xybb。因为A在椭圆上，所以2219114bb，解得2b＝3，2b＝34（舍去）。所以椭圆方程为22143xy．．．．．．．4分（Ⅱ）设直线ＡＥ方程：得3(1)2ykx，代入22143xy得22233+4+4(32)4()1202kxkkxk（）设Ｅ（Ex，Ey），Ｆ（Fx，Fy）．因为点Ａ（1，32）在椭圆上，所以2234()12234Ekxk，32EEykxk。．．．．．．．8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得2234()12234Fkxk，32FFykxk。所以直线EF的斜率()212FEFEEFFEFEyykxxkkxxxx。即直线EF的斜率为定值，其值为12。．．．．．．．12分22．解：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程为1yx．因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD．于是可设直线AC的方程为yxn．由2234xyyxn，得2246340xnxn．因为AC，在椭圆上，所以212640n，解得434333n．设AC，两点坐标分别为1122()()xyxy，，，，高考帮——帮你实现大学梦想！8/8则1232nxx，212344nxx，11yxn，22yxn．所以122nyy．所以AC的中点坐标为344nn，．由四边形ABCD为菱形可知，点344nn，在直线1yx上，所以3144nn，解得2n．所以直线AC的方程为2yx，即20xy．（Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且60ABC，所以ABBCCA．所以菱形ABCD的面积232SAC．由（Ⅰ）可得22221212316()()2nACxxyy，所以234343(316)433Snn．所以当0n时，菱形ABCD的面积取得最大值43．