第1章122同步训练及解析高中数学练习试题1

1人教A高中数学必修5同步训练1．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为()A.12B.32C.3D．23解析：选B.S△ABC＝12AB·AC·sinA＝sin60°＝32.2．已知△ABC的面积为32，且b＝2，c＝3，则()A．A＝30°B．A＝60°C．A＝30°或150°D．A＝60°或120°解析：选D.∵S＝12bcsinA＝32，∴12×2×3sinA＝32.∴sinA＝32.∴A＝60°或120°.3．在△ABC中，AC＝5，AB＝2，cosA＝255，则S△ABC＝________.解析：在△ABC中，cosA＝255，∴sinA＝55，∴S△ABC＝12AB·AC·sinA＝12×5×2×55＝22.答案：224．在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB.解：在△ADC中，cosC＝AC2＋DC2－AD22·AC·DC＝72＋32－522×7×3＝1114.又0°＜C＜180°，∴sinC＝5314.在△ABC中，ACsinB＝ABsinC，∴AB＝sinCsinBAC＝5314×2×7＝562.一、选择题1．在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，则角A为()A.π3B.π6C.2π3D.π3或2π3解析：选A.∵a2＝b2＋c2－bc，2∴cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，即A＝π3.2．在△ABC，下列关系一定成立的是()A．a＜bsinAB．a＝bsinAC．a＞bsinAD．a≥bsinA解析：选D.由正弦定理知asinA＝bsinB，∴sinB＝basinA.又∵在△ABC中，0＜sinB≤1，∴0＜basinA≤1，∴a≥bsinA．故选D.3．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应三边之比a∶b∶c等于()A．3∶2∶1B.3∶2∶1C.3∶2∶1D．2∶3∶1解析：选D.由已知得A＝90°，B＝60°，C＝30°.又由正弦定理得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶32∶12＝2∶3∶1.故选D.4．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝6，cosA＝78，则△ABC的面积等于()A.152B.15C．2D．3解析：选A.b2－bc－2c2＝0，∴(b－2c)(b＋c)＝0.∴b＝2c.由a2＝b2＋c2－2bccosA，解得c＝2，b＝4，∵cosA＝78，∴sinA＝158，∴S△ABC＝12bcsinA＝12×2×4×158＝152.5．三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是()A．3和5B．4和6C．6和8D．5和7解析：选D.设a－b＝2，∵cosC＝35，∴sinC＝45.又S△ABC＝12absinC，∴ab＝35.由a－b＝2和ab＝35，解得a＝7，b＝5.6．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则此三角形的外接圆的半径R＝()A.12B．1C．22D.522解析：选D.S△ABC＝12acsinB＝24c＝2，∴c＝42.b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－823×22＝25，∴b＝5.∴R＝b2sinB＝52×22＝522.二、填空题7．在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，则△ABC是________三角形．解析：法一：∵72＞52＋32，即a2＞b2＋c2，∴△ABC是钝角三角形．法二：∵cosA＝52＋32－722×5×3＜0，∴△ABC是钝角三角形．答案：钝角8．在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于________．解析：由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos30°，∴AC2－23AC＋3＝0.∴AC＝3.∴S△ABC＝12AB·ACsin30°＝12×2×3×12＝32.答案：329．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝32，则边BC的长为________．解析：由S△ABC＝32，得12AB·ACsinA＝32，即12×2AC×32＝32，∴AC＝1，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝22＋12－2×2×1×12＝3.∴BC＝3.答案：3三、解答题10．在△ABC中，已知a＝2bcosC，求证：△ABC为等腰三角形．证明：由余弦定理，得cosC＝a2＋b2－c22ab.又cosC＝a2b，∴a2＋b2－c22ab＝a2b.整理得b2＝c2.∴b＝c.∴△ABC是等腰三角形．11．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c＝21，b＝4，且BC边上的高h＝23.(1)求角C；(2)求a边的长．解：(1)由于△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，sinC＝234＝32，则C＝60°.(2)由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosC，则(21)2＝a2＋42－2×a×4×12，即a2－4a－5＝0.4所以a＝5或a＝－1(舍)．因此a边的长为5.12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA＝35，AB→·AC→＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．解：(1)因为cosA＝35，所以sinA＝45.又由AB→·AC→＝3，得bccosA＝3，所以bc＝5.因此S△ABC＝12bcsinA＝2.(2)由(1)知，bc＝5，又b＋c＝6，所以b＝5，c＝1或b＝1，c＝5.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，所以a＝25.