第1章131第2课时同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．设函数f(x)＝2x－1(x0)，则f(x)()A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数解析：选C.画出函数f(x)＝2x－1(x0)的图象，如右图中实线部分所示．由图象可知，函数f(x)＝2x－1(x0)是增函数，无最大值及最小值．故选C.2．函数y＝1x－1在[2,3]上的最小值为()A．2B.12C.13D．－12解析：选B.函数y＝1x－1在[2,3]上为减函数，∴ymin＝13－1＝12.3．函数f(x)＝1x在[1，b](b1)上的最小值是14，则b＝________.解析：∵f(x)在[1，b]上是减函数，∴f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝1b＝14，∴b＝4.答案：44．函数y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________．解析：∵x∈N*，∴x2≥1，∴y＝2x2＋2≥4，即y＝2x2＋2在x∈N*上的最小值为4，此时x＝1.答案：4[A级基础达标]1．函数f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1,4]，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．3D．－22解析：选C.∵f(x)在[1,2]上是减函数，在[2,4]上是增函数，又f(1)＝0，f(4)＝3.∴f(x)的最大值是3.2．函数f(x)＝2x＋6，x∈[1，2]x＋7，x∈[－1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10、6B．10、8C．8、6D．以上都不对解析：选A.f(x)在x∈[－1,2]上为增函数，f(x)max＝f(2)＝10，f(x)min＝f(－1)＝6.3．函数f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值为()A．9B．9(1－a)C．9－aD．9－a2解析：选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max＝f(0)＝9.4．函数f(x)＝x－2，x∈{0,1,2,4}的最大值为________．解析：函数f(x)自变量的取值是几个孤立的数，用观察法即得它的最大值为f(4)＝2.答案：25．函数f(x)＝x2＋bx＋1的最小值是0，则实数b＝________.解析：f(x)是二次函数，二次项系数10，则最小值为f(－b2)＝b24－b22＋1＝0，解得b＝±2.答案：±26．已知函数f(x)＝x2－12≤x≤11x1＜x≤2，求f(x)的最大、最小值．解析：当－12≤x≤1时，由f(x)＝x2，得f(x)的最大值为f(1)＝1，最小值为f(0)＝0；当1＜x≤2时，由f(x)＝1x，得f(2)≤f(x)＜f(1)，即12≤f(x)＜1.综上f(x)max＝1，f(x)min＝0.[B级能力提升]7．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2解析：选C.因为f(x)＝－(x－2)2＋4＋a，由x∈[0,1]可知当x＝0时，f(x)取得最小值，及－4＋4＋a＝－2，所以a＝－2，所以f(x)＝－(x－2)2＋2，当x＝1时，f(x)取得最大值为－1＋2＝1.故选C.8．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元3解析：选C.设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售15－x辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－(x－192)2＋30＋1924，∴当x＝9或10时，L最大为120万元．9．函数y＝ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝______.解析：若a0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是减函数，并且在区间的左端点处取得最大值，即a＋1＝4，解得a＝3，不满足a0，舍去；若a0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是增函数，当x＝3时，y＝4，∴3a＋1＝4，∴a＝1.综上：a＝1.答案：110．已知函数f(x)＝1a－1x(a0)．(1)证明f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)若f(x)的定义域、值域都是[12，2]，求实数a的值．解：(1)证明：设x2x10，则f(x2)－f(x1)＝(1a－1x2)－(1a－1x1)＝1x1－1x2＝x2－x1x1x2.∵x2x10，∴x2－x10，∴x2－x1x1x20，即f(x2)f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．(2)∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且定义域和值域均为[12，2]，∴f12＝1a－2＝12，f2＝1a－12＝2，∴a＝25.11.如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30m，问每间笼舍的宽度x为多少m时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间最大面积为多少？解：设总长为b，由题意知b＝30－3x，可得y＝12xb，即y＝12x(30－3x)＝－32(x－5)2＋37.5，x∈(0,10)．当x＝5时，y取得最大值37.5，即每间笼舍的宽度为5m时，每间笼舍面积y达到最大，最大面积为37.5m2.