第2章212第1课时同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则()A．a0，b0B．a0，b0C．0a1，b1D．0a1,0b1解析：选C.由图象知，函数y＝ax单调递减，故0a1；函数y＝bx单调递增，故b1.2．下列一定是指数函数的是()A．形如y＝ax的函数B．y＝xa(a0，且a≠1)C．y＝(|a|＋2)－xD．y＝(a－2)ax解析：选C.∵y＝(|a|＋2)-x＝1|a|＋2x，|a|＋2≥2，∴01|a|＋2≤12，符合指数函数定义．3．函数f(x)＝1－2x的定义域是________．解析：要使函数有意义，则1－2x≥0，即2x≤1，∴x≤0.答案：(－∞，0]4．已知指数函数y＝f(x)的图象过点M(3,8)，则f(4)＝________，f(－4)＝________.解析：设指数函数是y＝ax(a0，a≠1)，则有8＝a3，∴a＝2，∴y＝2x.从而f(4)＝24＝16，f(－4)＝2－4＝116.答案：16116[A级基础达标]1．已知0a1，b－1，则函数y＝ax＋b的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A.由0a1可得函数为减函数．又b－1，则可得函数图象不过第一象限．2．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2的图象恒过点()A．(－1，－1)B．(－1,0)C．(0，－1)2D．(－1，－3)解析：选A.f(－1)＝－1，所以，函数f(x)＝ax＋1－2的图象一定过点(－1，－1)．3．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为()A．a＞0B．a＜1C．0＜a＜1D．a≠1解析：选C.由ax－1≥0，得ax≥a0.∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1.4．函数y＝1－12x的定义域是________．解析：要使函数有意义，则有1－12x≥0，即12x≤1＝120.解得x≥0.故函数的定义域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)5．函数y＝－2-x的图象一定过第________象限．解析：y＝－2－x＝－(12)x与y＝(12)x关于x轴对称，一定过三、四象限．答案：三、四6．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝31－x；(2)y＝5-x－1.解：(1)要使函数y＝31－x有意义，只要1－x≥0，即x≤1，所以函数的定义域为{x|x≤1}．设y＝3u，u＝1－x，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，所以函数的值域为{y|y≥1}．(2)函数y＝5－x－1对任意的x∈R都成立，所以函数的定义域为R.因为5－x0，所以5－x－1－1，所以函数的值域为(－1，＋∞)．[B级能力提升]7．函数f(x)＝3x-3(1x≤5)的值域是()A．(0，＋∞)B．(0,9)C.19，9D.13，27解析：选C.因为1x≤5，所以－2x－3≤2.而函数f(x)＝3x是单调递增的，于是有19f(x)≤32＝9，即所求函数的值域为19，9.8．指数函数y＝axa∈13，12，2，3的图象如图，则分别对应于图象①②③④的a的值为()3A.13，12，2,3B.12，13，3,2C．3,2，12，13D．2,3，13，12解析：选B.设图象①，②，③，④对应的函数分别为y＝mx，y＝nx，y＝cx，y＝dx，当x＝1时，如图易知：c1d1m1n1.又∵m，n，c，d∈13，12，2，3.∴c＝3，d＝2，m＝12，n＝13.9．函数y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝________.解析：把点(1,2)代入，得2＝a2+b＋1，∴a2+b＝1恒成立．∴2＋b＝0，∴b＝－2.答案：－210．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点2，12，其中a0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．解：(1)函数图象过点2，12，所以a2－1＝12，则a＝12.(2)f(x)＝12x－1(x≥0)，由x≥0得，x－1≥－1，于是012x-1≤12－1＝2.所以函数的值域为(0,2]．11．设f(x)＝3x，g(x)＝13x.(1)在同一坐标系中作出f(x)、g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？4解：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝13－1＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝13－π＝3π；f(m)＝3m，g(－m)＝13－m＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．