第2章212第2课时同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．函数f(x)＝13x在[－1,0]上的最大值是()A．－1B．0C．1D．3解析：选D.函数f(x)＝13x在[－1,0]上是减函数，则最大值是f(－1)＝13－1＝3.2．若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为()A.12，＋∞B．(－∞，0)C.－∞，12D.－12，12解析：选B.由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R上的增函数，所以底数1－2a1，解得a0.3．方程3x－1＝19的解是________．解析：∵3x－1＝19，∴3x－1＝3－2，∴x－1＝－2，∴x＝－1.答案：－14．已知2x≤(14)x－3，则函数y＝(12)x的值域为________．解析：由2x≤(14)x－3，得2x≤2－2x＋6，∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴(12)x≥(12)2＝14，即y＝(12)x的值域为[14，＋∞)．答案：[14，＋∞)[A级基础达标]1．若a＝0.512，b＝0.513，c＝0.514，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．abcC．acbD．bca解析：选B.∵函数y＝0.5x是减函数，又∵121314，∴abc.22．函数y＝121－x的单调增区间为()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)解析：选A.设t＝1－x，则y＝12t，则函数t＝1－x的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y＝121－x的递增区间．3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，则()A．f(－1)＞f(－2)B．f(1)＞f(2)C．f(2)＜f(－2)D．f(－3)＞f(－2)解析：选D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝12，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．4．设23－2x0.53x－4，则x的取值范围是________．解析：原不等式变形为23－2x24－3x，∵函数y＝2x为R上的增函数，故原不等式等价于3－2x4－3x，解得x1.答案：(－∞，1)5．已知函数y＝13x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为________．解析：函数y＝13x在定义域内单调递减，∴m＝13－1＝3，n＝13－2＝9，∴m＋n＝12.答案：126．比较下列各题中两个值的大小：(1)0.8－0.1,0.8－0.2；(2)1.70.3,0.93.1；(3)a1.3，a2.5(a0，且a≠1)．解：(1)由于00.81，∴指数函数y＝0.8x在R上为减函数．∴0.8－0.10.8－0.2.(2)∵1.70.31,0.93.11，∴1.70.30.93.1.(3)当a1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3a2.5；当0a1时，函数y＝ax是减函数，此时a1.3a2.5，即当0a1时，a1.3a2.5；当a1时，a1.3a2.5.[B级能力提升]7．若122a＋1123－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(12，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，12)解析：选B.函数y＝(12)x在R上为减函数，3∴2a＋13－2a，∴a12.8．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则()A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y2解析：选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(12)－1.5＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，且1.81.51.44，∴y1y3y2.9．某厂2011年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2018年的产值(单位：万元)是________．解析：2012年的产值为a(1＋n%)，2013年的产值为a(1＋n%)2，…，2018年的产值为a(1＋n%)7.答案：a(1＋n%)710．如果a－5xax＋7(a0，a≠1)，求x的取值范围．解：(1)当a1时，∵a－5xax＋7，∴－5xx＋7，解得x－76.(2)当0a1时，∵a－5xax＋7，∴－5xx＋7，解得x－76.综上所述，当a1时，x的取值范围是x－76；当0a1时，x的取值范围是x－76.11．函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．解：①若a1，则f(x)在[1,2]上递增，最大值为a2，最小值为a.∴a2－a＝a2，即a＝32或a＝0(舍去)．②若0a1，则f(x)在[1,2]上递减，最大值为a，最小值为a2.∴a－a2＝a2，即a＝12或a＝0(舍去)，综上所述，所求a的值为12或32.