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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 第2章221同步训练及解析高中数学练习试题2
1人教A高中数学必修5同步训练1.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=2,则a4等于()A.5B.6C.7D.9答案:C2.在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n≥1),则该数列的通项公式an=()A.2n+1B.2n-1C.2nD.2(n-1)答案:B3.△ABC三个内角A、B、C成等差数列,则B=__________.解析:∵A、B、C成等差数列,∴2B=A+C.又A+B+C=180°,∴3B=180°,∴B=60°.答案:60°4.在等差数列{an}中,(1)已知a5=-1,a8=2,求a1与d;(2)已知a1+a6=12,a4=7,求a9.解:(1)由题意,知a1+5-1d=-1,a1+8-1d=2.解得a1=-5,d=1.(2)由题意,知a1+a1+6-1d=12,a1+4-1d=7.解得a1=1,d=2.∴a9=a1+(9-1)d=1+8×2=17.一、选择题1.在等差数列{an}中,a1=21,a7=18,则公差d=()A.12B.13C.-12D.-13解析:选C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18,∴d=-12.2.在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则a14=()A.45B.41C.39D.37解析:选B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17,解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41.3.已知数列{an}对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上,则{an}为()A.公差为2的等差数列B.公差为1的等差数列C.公差为-2的等差数列D.非等差数列解析:选A.an=2n+1,∴an+1-an=2,应选A.4.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是()A.2B.32C.6D.9解析:选B.由题意得m+2n=82m+n=10,∴m+n=6,∴m、n的等差中项为3.5.下面数列中,是等差数列的有()①4,5,6,7,8,…②3,0,-3,0,-6,…③0,0,0,0,…④110,210,310,410,…A.1个B.2个C.3个D.4个解析:选C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列.6.数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,数列{bn}是首项为-2,公差为4的等差数列.若an=bn,则n的值为()A.4B.5C.6D.7解析:选B.an=2+(n-1)×3=3n-1,bn=-2+(n-1)×4=4n-6,令an=bn得3n-1=4n-6,∴n=5.二、填空题7.已知等差数列{an},an=4n-3,则首项a1为__________,公差d为__________.解析:由an=4n-3,知a1=4×1-3=1,d=a2-a1=(4×2-3)-1=4,所以等差数列{an}的首项a1=1,公差d=4.答案:148.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=__________.解析:设等差数列的公差为d,首项为a1,则a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2,a1=3.∴a6=a1+5d=13.答案:139.已知数列{an}满足a2n+1=a2n+4,且a1=1,an>0,则an=________.解析:根据已知条件a2n+1=a2n+4,即a2n+1-a2n=4,∴数列{a2n}是公差为4的等差数列,∴a2n=a21+(n-1)·4=4n-3.∵an>0,∴an=4n-3.答案:4n-3三、解答题10.在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求它的通项公式.解:由an=a1+(n-1)d得10=a1+4d31=a1+11d,解得a1=-2d=3.∴等差数列的通项公式为an=3n-5.11.已知等差数列{an}中,a1<a2<a3<…<an且a3,a6为方程x2-10x+16=0的两个实根.(1)求此数列{an}的通项公式;(2)268是不是此数列中的项?若是,是第多少项?若不是,说明理由.解:(1)由已知条件得a3=2,a6=8.又∵{an}为等差数列,设首项为a1,公差为d,∴a1+2d=2a1+5d=8,解得a1=-2d=2.∴an=-2+(n-1)×2=2n-4(n∈N*).3∴数列{an}的通项公式为an=2n-4.(2)令268=2n-4(n∈N*),解得n=136.∴268是此数列的第136项.12.已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点.(1)求这个数列的通项公式;(2)画出这个数列的图象;(3)判断这个数列的单调性.解:(1)由于(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点,所以a1=1,a3=5,由于a3=a1+2d=1+2d=5,解得d=2,于是an=2n-1.(2)图象是直线y=2x-1上一些等间隔的点(如图).(3)因为一次函数y=2x-1是增函数,所以数列{an}是递增数列.
本文标题:第2章221同步训练及解析高中数学练习试题2
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