第2章222第2课时课时练习及详解高中数学练习试题

第1页共3页高中数学必修一课时练习1．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.2．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋∞)上()A．递增无最大值B．递减无最小值C．递增有最大值D．递减有最小值解析：选A.设y＝logau，u＝|x－1|.x∈(0,1)时，u＝|x－1|为减函数，∴a1.∴x∈(1，＋∞)时，u＝x－1为增函数，无最大值．∴f(x)＝loga(x－1)为增函数，无最大值．3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.12B.14C．2D．4解析：选C.由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.4．函数y＝log13(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.令u＝－x2＋4x＋120，得－2x6.∴x∈(－2,2]时，u＝－x2＋4x＋12为增函数，∴y＝log13(－x2＋4x＋12)为减函数．答案：(－2,2]1．若loga2＜1，则实数a的取值范围是()A．(1,2)B．(0,1)∪(2，＋∞)C．(0,1)∪(1,2)D．(0，12)解析：选B.当a＞1时，loga2＜logaa，∴a＞2；当0＜a＜1时，loga2＜0成立，故选B.2．若loga2logb20，则下列结论正确的是()A．0ab1B．0ba1C．ab1D．ba1解析：选B.∵loga2logb20，如图所示，∴0ba1.3．已知函数f(x)＝2log12x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()A．[22，2]B．[－1,1]C．[12，2]D．(－∞，22]∪[2，＋∞)第2页共3页解析：选A.函数f(x)＝2log12x在(0，＋∞)上为减函数，则－1≤2log12x≤1，可得－12≤log12x≤12，解得22≤x≤2.4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A.14B.12C．2D．4解析：选B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝12，与a＞1矛盾；当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，a＝12.5．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上()A．是增函数B．是减函数C．先增后减D．先减后增解析：选A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝(a－1)x＋1为增函数，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数；当0＜a＜1时，y＝logat为减函数，t＝(a－1)x＋1为减函数，∴f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数．6．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lge，则()A．abcB．acbC．cabD．cba解析：选B.∵1e3，则1eee210，∴0lge1.则lge＝12lgelge，即ca.∵0lge1，∴(lge)2lge，即ba.又c－b＝12lge－(lge)2＝12lge(1－2lge)＝12lge·lg10e20，∴cb，故选B.7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，则x的取值范围是________．解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，∴logb(x－3)＞0.又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4.答案：3＜x＜48．f(x)＝log21＋xa－x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0，即log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0⇒log21－x2a2－x2＝0＝log21，所以1－x2a2－x2＝1⇒a＝1(负根舍去)．答案：19．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有|y|＞1，则a取值范围是________．解析：若a＞1，x∈[2，＋∞)，|y|＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈[2，＋∞)，|y|＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞12，∴12＜a＜1.答案：12＜a＜1或1＜a＜2第3页共3页10．已知f(x)＝6－ax－4ax1logaxx≥1是R上的增函数，求a的取值范围．解：f(x)是R上的增函数，则当x≥1时，y＝logax是增函数，∴a1.又当x1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．∴6－a0，∴a6.又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥65.∴65≤a6.综上所述，65≤a＜6.11．解下列不等式．(1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)；(2)logx12＞1.解：(1)原不等式等价于2x＋3＞05x－6＞02x＋3＞5x－6，解得65＜x＜3，所以原不等式的解集为(65，3)．(2)∵logx12＞1⇔log212log2x＞1⇔1＋1log2x＜0⇔log2x＋1log2x＜0⇔－1＜log2x＜0⇔2－1＜x＜20x＞0⇔12＜x＜1.∴原不等式的解集为(12，1)．12．函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝log12t在[－1，＋∞)上单调递减，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)．因为t＝3x2－ax＋5的对称轴为x＝a6，所以a6≤－18＋a＞0⇒a≤－6a＞－8⇒－8＜a≤－6.