第一章集合与简单逻辑提高测试题一1

海量资源尽在星星文库：提高测试（一）（一）选择题（每小题5分，共30分）1．已知I为全集，集合M，NI，若MN＝N，则（）．（A）IMIN（B）MIN（C）IMIN（D）MIN【提示】本题涉及M、N、I、IM、IN五个集合之间的关系，若直接应用逻辑推理较为抽象，我们用文氏图表示出各集合的关系，答案一目了然．【答案】（A）．2．三个关于x的方程x2＋ax＋4＝0，x2＋（a－1）x＋16＝0，x2＋2ax＋6a＋16＝0至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是（）．（A）－4≤a≤4（B）－2＜a＜4（C）a≤－2或a≥4（D）a＜0【提示】“三个方程至少有一个方程有实数”等价于“三个判别式至少有一个大于等于0”所以本题是求集合｛a｜a2－16≥0｝；｛a｜（a－1）2－64≥0；｝；｛a｜4a2－4（6a＋16）≥0｝的并集，而不是交集，即不是解不等式组.0)166(44064)1(016222aaaa【答案】（C）．3．条件甲：PQ＝P，条件乙：PQ，那么（）．（A）甲是乙的充分而不必要条件（B）甲是乙的必要而不充分条件（C）甲是乙的充分且必要条件（D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件．【提示】由PQ＝P，则既可能PQ，也可能P＝Q，因而得不出甲乙，但由PQ，必有PQ＝P，因而乙甲．【答案】（B）．4．已知M＝｛x｜x＝a2＋b2，a、b都为整数｝，N＝｛x｜x＝x1·x2，x1，x2M｝．则下列正确的为（）．（A）MN（B）MN（C）M＝N（D）MN＝【提示】N＝｛x｜（a12＋b12）·（a22＋b22），a1，b1，a2，b2Z｝＝｛x｜（a1a2＋b1b2）2＋（a1b2－a2b1）2，（a1a2＋b1b2），（a1b2－a2b1）Z｝【答案】（C）．5．已知A＝｛（x，y）｜ax－y2＋b＝0｝，B＝｛（x，y）｜x2－ay－b＝0｝，（1，2）AB，则（）．（A）a＝－3，b＝－7（B）a＝3，b＝－7（C）a＝－3，b＝7（D）a＝3，b＝7【提示】（1，2）AB则（1，2）A且（1，2）B．【答案】（C）．6．已知A＝｛y｜y＝x2－2x＋3，xR｝，B＝｛y｜y＝x－7，xR｝，则AB等于（）．海量资源尽在星星文库：（A）｛（4，－3），（－1，－8）｝（B）｛y｜y≥2｝（C）｛y｜y＝－3或－8｝（D）以上答案都不对【提示】A＝｛y｜y≥2｝，B＝｛y｜yR｝＝R．【答案】（B）．（二）填空题（每小题5分，共30分）1．已知x、y、z为非零实数，用列举法将||xx＋||yy＋||zz＋||xyxy＋||xyzxyz的所有可能值构成的集合表示出来为________________．【提示】按x、y、z的正、负分类讨论．【答案】｛－3，－1，1，5｝．2．1，2，…，1000中，既不是2的倍数，又不是5的倍数的数有__________个．【提示】设A＝｛x｜x是2的倍数且1≤x≤1000｝，B＝｛x｜x是5的倍数且1≤x≤1000｝，I＝｛1，2，3，…，1000｝，则IAIB＝I（A∩B）．【答案】400．3．集合M＝｛1，2，3｝的所有非空子集的元素和为_____________．【提示】可先写出M的所有非空子集，再算元素和；也可先计算每个元素算了几遍．【答案】24．4．已知集合A＝｛x｜x2＋（p－2）x＋1＝0｝；AR＋＝，则实数p的取值范围是_________．【提示】“AR＋＝”“＜0或x1＜0，x2＜0”所以本题是求集合{p｜＜0}，{p｜x1＜0，x2＜0}的并集，其中{p｜＜0}，{p｜x1＜0，x2＜0}＝｛p｜x1＋x2＜0，且x1x2＜0}＝．【答案】0＜p＜4．5．若不等式|x＋1|≥kx对xR恒成立，则x的取值范围是______________．【提示】将本题转化为函数问题解决，设y1＝|x＋1|，y2＝kx，易知y1＝|x＋1|的图象为一条折线，y2＝kx为过原点的直线．【答案】0＜k＜1或k＞－1．6．如果全集I＝｛x｜x为小于20的非负偶数｝，并且A∩IB＝｛4，8，16｝，IAB＝｛10，14，18｝，IAIB＝，则集合IAIB＝_____________．【提示】将本题所涉及的集合用文氏图表示出来，则其中的关系会直观地显示出来．如图【答案】｛4，8，10，14，16，18｝．（三）解答题（每小题10分，共40分）1．已知A＝｛x｜x2－3x＋2≤0｝，B＝｛x｜x2－（a＋1）x＋a≤0｝．海量资源尽在星星文库：（1）若AB，求a的取值范围；（2）若BA，求a的取值范围；（3）若AB中只含有一个元素，求a的数值．【解】A＝｛x｜x2－3x＋2≤0｝＝｛x｜1≤x≤2｝B＝｛x｜x2－（a＋1）x＋a≤0｝＝)1}(1|{)1}(1|{时当时当axaxaaxx（1）∵AB∴a≥1．将A与B在同一数轴上表示出来，得：∴a＞2．（2）∵BA∴a≥1．将A与B在同一数轴上表示为：∴1≤a＜2．（3）∵1A、1B，AB中只含一个元素∴AB＝｛1｝∴a≤1．2．解不等式|x|－|x－2|＞1．【解】|x|－|x－2|＞11)2(2xxx或1)2(20xxx或1)2(0xxxx≥2或32＜x＜2或x∴不等式|x|－|x－2|＞1的解集为{x｜x≥2或32＜x＜2}．即｛x｜x＞32｝．3．用反证法证明：任意三角形中至少有一个角不大于60°．【提示】已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C．求证：∠A、∠B、∠C中至少有一个角不大于60°．【证明】假设∠A、∠B、∠C均大于60°∴∠A＋∠B＋∠C＞60°×3即∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾．所以假设不成立，即原命题成立．4．已知二次方程x2＋px＋q＝0有两个不等实根、，集合A＝｛1，3，5，7，9｝，B＝｛1，4，7，10｝，M＝｛，｝，且MA＝，MB＝M，求p、q．【提示】借助于文氏图表示集合A、B、M，如图．海量资源尽在星星文库：【答案】p＝－14，q＝40．