第二章函数提高测试题二

高考网提高测试（二）（本试卷共10个题，每题10分）1．求函数y＝)32(log4222xxxx的定义域．【略解】x的取值范围，应满足13203204222xxxxxx＜－3且x≠－1－5．【点评】函数的定义域是函数的基本性质之一，应掌握求函数定义域的方法，实际上就是解x所满足的不等式组．2．当k∈（0，21）时，函数y＝|1|x的图象与函数y＝kx的图象有多少个不同的交点？【略解】先作出函数y＝|1|x的图象．．函数y＝kx，k∈（0，21）的图象是一条直线，两个函数的图象只可能在第一象限内相交．当直线y＝kx，k∈（0，21）与函数y＝|1|x在x＞1上的部分相切时，方程|1|x＝kx应有重根，即二次方程的判别式为0，＝1－4k2＝0，得k＝21．所以，当0＜k＜21时，两个图象在x＞1时相交于两个点．故两个函数的图象有3个交点．【点评】本题充分体现了数形结合的数学思想方法．在利用图象解题时，要注意用代数的方法解决相交和相切时的数量关系．3．解方程（625）x＋（625）x＝10．【略解】∵625625＝1，高考网∴原方程可以改写为：（625）x＋（6251）x＝10，设y＝（625）x，则y＋y1＝10，解得y＝5±26，于是由（625）x＝5±26，得x＝±2，∴原方程的解为：x＝±2．【点评】本题的关键是注意到625和625互为倒数，利用整体换元的思想使问题易于解决．4．已知函数f（x）＝)23()3lg()23(lgxxxx，若方程f（x）＝k无实根，则实数k的取值范围是________．【略解】函数f（x）的图象如下图所示，方程f（x）＝k的根，即f（x）的图象与直线g＝k交点的横坐标，由图可见，当k＜lg23时，f（x）的图象与直线y＝k无交点，即方程f（x）＝k无实根，故k的取值范围是（－∞，lg23）．5．对于函数f（x）＝logax（其中a＞0，a≠1），若f（3）－f（2）＝1，则f（3.75）＋f（0.9）的值等于_________．【略解】由f（3）－f（2）＝loga3－loga2＝loga23＝1，∴a＝23．∴f（3.75）＋f（0.9）＝loga3.75×0.9＝loga3.375＝loga1.53＝3loga1.5＝3．6．已知二次函数f（x）＝ax2＋bx，且f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），则f（x1＋x2）＝_____．【略解】由f（x1）＝f（x2），将a（x1＋x2）（x1－x2）＋b（x1－x2）＝0∵x1≠x2，∴a（x1＋x2）＋b＝0．∴f（x1＋x2）＝f（－ab）＝abb22＝0．高考网．若函数f（x）＝25－|x＋1|－4×5－|x＋1|－m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是_____．【略解】f（x）可看作关于5－|x＋1|＝t的二次函数（t≤1）t2－4t－m，为使它的图象与x轴有交点，只须t≥0，而t＝16＋4m≥0，故m的取值范围是m≥－4．8．设函数f（x）＝xx121，函数g（x）与y＝f－1（x＋1）的图象关于直线y＝x对称，那么g（3）＝_______．【略解】x＝f－1（y）＝yy21，x＝g－1（y）＝f－1（y＋1）＝yy3，y＝g（x）＝xx13，故g（3）＝49．9．定义在自然数集上的函数f（x），x∈N，f（1）＝1，f（m＋n）＝f（m）＋f（n）＋m·n，m，n∈N．求f（x）．【略解】令m＝1，代入上式，得f（1＋n）＝f（1）＋f（n）＋n＝f（n）＋（n＋1），即f（n＋1）－f（n）＝n＋1．取n＝1，2，3，…，x－1，得f（2）－f（1）＝2f（3）－f（2）＝3……f（x）－f（x－1）＝x＋1．以上各式相加，得f（x）－f（1）＝2＋3＋…＋（x＋1）．∴f（x）＝2)1(xx（x∈N）．10．设f（x）＝3x－2f（x1），x≠0．求f（x）．【略解】令y＝x1，则x＝y1，代入方程，)1(23)()(23)1(yfyyfyfyyf消去)1(yf，得f（y）＝yy22．故f（x）＝xx22．