肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题高三数学理科高中数学练习试题

1肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题高三数学（理科）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：1、锥体的体积公式13VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设1zi（i是虚数单位），则2zz()A．2B．3C．22iD．22i2．已知集合1,2,Am，3,4B，1,2,3,4AB则m（）A.0B.3C.4D.3或43．已知向量(1,cos),(1,2cos)ab且ab，则cos2等于（）A.1B.0C.12D.224．已知变量,xy满足约束条件1101xyxxy，则23zxy的取值范围是（）A.[8,4]B.[8,2]C.[4,2]D.[4,8]5．图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是()A.2nB.3nC.4nD.5n26．已知某个几何体的三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是().A.38cmB.312cmC.324cmD.372cm7．101xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()A.0B.2C.4D.68.定义空间两个向量的一种运算sin,ababab，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①abba，②()()abab，③()()()abcacbc，④若1122(,),(,)xyxyab，则1221xyxyab.恒成立的有3A．1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．不等式3|52|9x的解集是.10．等比数列{na}中，123420,40aaaa，则56aa等于11．函数321()2323fxxxx在区间[0,2]上最大值为12．圆心在直线270xy上的圆C与x轴交于两点(2,0)A、(4,0)B，则圆C的方程为__________.13．某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6，则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分方差为（）▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系,（0,02）中，曲线2sin与2cos的交点的极坐标为_____15.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,4BD，则CD.三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量sin,cos,cos,sin3366xxAAab，函数()fxab（0,AxR），且(2)2f.（1）求函数()yfx的表达式；（2）设,[0,]2，16(3),5f45203213f；求cos()的值17.（本小题满分12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图4的频率分布直方图．问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（3）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在[65,70)的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）．18.（本题满分14分）如图5，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，//,90ADBCBAD，PA垂直于底面ABCD，22,,PAADABBCMN分别为,PCPB的中点。(1)求证：PBDM；（2）求平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值；（3）求点B到平面PAC的距离.19.（本小题满分14分）5某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克。若做广告宣传，广告费为n千元时比广告费为(1)n千元时多卖出nb2千克，（nN）。（1）当广告费分别为1千元和2千元时，用b表示销售量s；（2）试写出销售量s与n的函数关系式；（3）当a=50,b=200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？20.（本小题满分14分）已知两圆222212:20,:(1)4CxyxCxy的圆心分别为12,CC，P为一个动点，且12||||22PCPC.(1）求动点P的轨迹M的方程；（2）是否存在过点(2,0)A的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得11||||CCCD？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数2()()xfxaxxe，其中e是自然对数的底数，aR．（1）当0a时，解不等式()0fx；（2）当0a时，求整数t的所有值，使方程()2fxx在[,1]tt上有解；（3）若()fx在[1,1]上是单调增函数，求a的取值范围．肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题高三数学（理科）参考答案1D解析：221221ziizi2D解析：m3或43B解析:212cos0cos20ab.4A解析：约束条件对应的三个“角点”坐标分别为：(1,0),(1,2),(1,2)ABC，则23[8,4]zxy65B解析:由框图的顺序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循环s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻33仍然是否，所以还要循环一次s=(6+3)*3=27，n=4，此刻输出s=27.6B解析：三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，所以，这个几何体的体积116431232V7B解析：展开式通项为Tr+1=10310210101()()(1)rrrrrrCxCxx，若展开式中含x的正整数指数幂，即r235∈N*,且010,rrN,所以2r.8B解析：①恒成立；②()absin,abab，()absin,abab，当0时，()()abab不成立；③当,,abc不共面时，()()()abcacbc不成立，例如取,,abc为两两垂直的单位向量，易得()2abc，()()2acbc；④由sin,ababab，cos,ababab，可知2222()()ababab，2()ab222222222112212121221()()()()()xyxyxxyyxyxyabab，故1221xyxyab恒成立.9填：[2,1)4,7](解析：不等式3|52|9x等价于|52|3142147|52|927xxxxxxx或或10解析：80112231120240aaqqaqaq，45223561111()80aaaqaqqaqaq11解析：232()4301,3fxxxxx，24(0)2,(1),(2)33fff12解析：22(3)(2)5xy直线AB的中垂线方程为3x，代入270xy，7得2y，故圆心的坐标为(3,2)C，再由两点间的距离公式求得半径||5rAC，∴圆C的方程为22(3)(2)5xy13解析:85，51成绩平均分85，方差为5114解析：2,4两式相除得tan12sin244，交点的极坐标为2,415解析:4∵A、B、C、D共圆,∴∠DAE=∠BCD.又∵=,∴∠DAC=∠DBC.而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=4BD.16解析：（1）依题意得()sincoscossin3636xxfxAAsin36xA(2分)又(2)2f得2sin236A,即5sin26A，∴4A(4分)∴()4sin36xfx(5分)（2）由16(3)5f得1164sin(3)365，即164sin25∴4cos5,(7分)又∵[0,]2,∴3sin5，(8分)由5203213f得15204sin(3)32613,即5sin()13∴5sin13,(10分)又∵[0,]2,∴12cos134123533cos()coscossinsin51351365(12分)817解:（1）系统抽样(2分)（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5(4分)设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x，解得77.5x即中位数的估计值为77.5(6分)（3）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m（辆），(7分)车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m（辆）(8分)∴0,1,2，2024261(0)15CCPC，1124268(1)15CCPC，0224266(2)15CCPC，的分布列为012P115815615(11分)均值864()01215153E.(12分)18解：（1）证明：因为N是PB的中点，PAAB，所以ANPB(1分)由PA底面ABCD，得PAAD，(2分)又90BAD，即BAAD，又,BAPA在平面PAB内，(3分)AD平面PAB，所以ADPB，(4分)又,ADAN在平面ADMN内，9PB平面ADMN，PBDM。(5分)（2）方法一：由（1）知，AD平面PAB，所以ANAD，由已知可知，ABAD所以BAN是平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的平面角(6分)在直角三角形PAB中，22222222PBPAAB(7分)因为N直角三角形PAB斜边PB的中点，所以2AN(8分)在直角三角形NAB中，2cos2ANBANAB(9分)即平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值为22.(10分)方法二：如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,1)AN，(0,2,0)D(1,0,1)AN，(0,2,0)AD(6分)设平面ADMN的法向量为(,,)nxyz，则00nANnAD即020xzy，令1z，则1x，所以平面ADMN的一个法向量为(1,0,1)n显然(0,0,2)a是平面ABCD的一个法向量(7分)设平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的平面角为，则22c