苏州实验中学0809年度上学期高一期末数学综合试题

苏州实验中学08—09年度上学期高一期末数学综合试题一、填空题1．已知向量||),15sin,15(cos),75sin,75(cosbaba那么的值是.2．函数y＝sin(2x＋)图象的对称中心的坐标是.3．设P和Q是两个集合，定义集合QP=QxPxx且,|，如果1log2xxP，12xxQ那么QP=4．定义在R上的函数f(x)满足关系式：f(21+x)+f(21－x)=2，则f(81)+f(82)+…+f(87)的值等于__________。5．若向量a，b满足2a，1b，1baa，则向量a，b的夹角的大小为.6．设1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则a7．若a,b,c均为正实数，且a,b均不为1，则等式xxxxbabaloglog5log3log422成立的条件是.8．教师给出一个函数y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)；乙：在(－∞，0)上，函数递减；丙：在(0，＋∞)上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值.如果其中恰有三人说得正确.请写出一个这样的函数.9．函数f(x)=)431cos(log21x的单调递增区间为。10．一元二次方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两根为tanα,tanβ，则tan(α+β)的最小值为______.11．设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为12．已知x-3+1=0.求32232322xxxx的值13．已知集合A={x||x-a|ax，a0}，若logax0在A上恒成立，则a的最大值是.14．对于函数①12lgxxf，②22xxf，③2cosxxf.判断如下三个命题的真假：命题甲：2xf是偶函数；命题乙：2,在区间xf上是减函数，在区间,2上是增函数；命题丙：xfxf2在,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是二、解答题15．已知0，为()cos2fxx的最小正周期，1tan1(cos2)4，，，ab，且a·b=m．求22cossin2()cossin的值．16．、已知二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)成立，设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,21),c=(cos2x,1),d=(1,2)。（1）分别求a·b和c·d的取值范围；（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)f(c·d)的解集。17．某种商品原来定价为每件a元时，每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点（即x%）后，售出数量增加了y个百分点，且每天的销售额是原来的k倍.（Ⅰ）设y=nx，其中n是大于1的常数，试将k写成x的函数；（Ⅱ）求销售额最大时x的值（结果可用含n的式子表示）；（Ⅲ）当n=2时，要使销售额比原来有所增加，求x的取值范围.18．已知向量m=（sinB，1－cosB），且与向量n=（2，0）所成角为3，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角Ｂ的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．19．已知a是实数，函数axaxxf3222，如果函数xfy在区间1,1上有零点，求a的取值范围.20．定义在（-1，1）上的函数)(xf满足：①对任意x，y（-1，1）都有)1()()(xyyxfyfxf；②当x（-1，0）时，0)(xf．（Ⅰ）判断)(xf在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）判断函数)(xf在（0，1）上的单调性，并说明理由；（Ⅲ）若11()52f，试求)191()111()21(fff的值．参考答案一、选择题1．12．(，0)，k∈Z3．{x|0x≤1}4．75．436．47．x=18．y＝(x－1)2等9．(6kπ－,6kπ+)，k∈Z10．－11．1,312．313．:14．②二、解答题15．解：因为为π()cos28fxx的最小正周期，故π．因m·ab，又1costan24ab··．故1costan24m·．由于π04，所以222cossin2()2cossin(22π)cossincossin22cossin22cos(cossin)cossincossin1tanπ2cos2costan2(2)1tan4m·．16．解：(1）a·b=2sin2x+11c·d=2cos2x+11（2）∵f(1-x)=f(1+x)∴f(x)图象关于x=1对称当二次项系数m0时,f(x)在（1，）内单调递增，由f(a·b)f(c·d)a·bc·d,即2sin2x+12cos2x+1又∵x∈[0,π]∴x∈3(,)44当二次项系数m0时,f(x)在（1，）内单调递减，由f(a·b)f(c·d)a·bc·d,即2sin2x+12cos2x+1又∵x∈[0,π]∴x∈3[0,)(,]44、故当m0时不等式的解集为3(,)44;当m0时不等式的解集为3[0,)(,]4417．解：（Ⅰ）依题意得a（1-x%）·m（1+y%）=kam，将y=nx代入，代简得：k=-100)1(100002xnnx+1.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当x=nn)1(50时，k值最大，此时销售额=amk，所以此时销售额也最大.且销售额最大为nman4)1(2元.（Ⅲ）当n=2时，k=-100150002xx+1，要使销售额有所增加，即k＞1.所以-10050002xx＞0，故x∈（0，50）这就是说，当销售额有所增加时，降价幅度的范围需要在原价的一半以内.18．解：（Ⅰ）∵m=（sinB，1－cosB),且与向量n=（2，0）所成角为,3∴3BsinBcos1，∴tan=又∵0B0，∴=，∴B=。（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A+C=，∴)3sin(cos23sin21)3sin(sinsinsinAAAAACA，∵30A，∴3233A，∴1,23sinsin,1,23)3sin(CAA，当且仅当1sinsin,6CACA时。19．解：若0a,()23fxx,显然在1,1上没有零点,所以0a.令248382440aaaa,解得372a①当372a时,yfx恰有一个零点在1,1上;②当05111aaff，即15a时，yfx在1,1上也恰有一个零点.③当yfx在1,1上有两个零点时,则208244011121010aaaaff或208244011121010aaaaff解得5a或352a综上所求实数a的取值范围是1a或352a.20．（Ⅰ）令0)0(0fyx．令y＝-x，则)(0)()(xfxfxf)()(xfxf在（-1，1）上是奇函数．（Ⅱ）设1021xx，则)1()()()()(21212121xxxxfxfxfxfxf，而021xx，1212120101xxxxxx．1212()01xxfxx．即当21xx时，)()(21xfxf．∴f（x）在（0，1）上单调递减．（Ⅲ）由于)31()52115121()51()21()51()21(ffffff，)41()111()31(fff，)51()191()41(fff，∴1111()()()2()1211195ffff．