苏州市第五中学第二学期期中考试

苏州市第五中学2005～2006学年第二学期期中考试高一数学试卷(苏教版)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.不等式2620xx的解集是()A.2132xxB.2132xxx，或C.12xxD.23xx2.在ABC中，1a，3b，30A，则B等于（）A.60B.60或120C.30或150D.1203.在等比数列na中，29a，5243a，则na的前4项和为（）A.81B.120C.192D.3604.在ABC中，若60A，3a，则sinsinsinabcABC()A.2B.12C.3D.325.有下列命题：①棱锥的侧面只能是三角形；②棱柱的底面一定是正方形；③棱台的侧棱延长后必交于一点；④棱柱的每个面都不可能是三角形.其中，正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知集合202xAxx，2260Bxxx，则()RABð()A.3(2]()2，，B.(2](2)，，C.3(](2)2，，D.7.设na是等比数列，有下列四个命题：①2na是等比数列；②1nnaa是等比数列；③1na是等比数列；④lgna是等比数列.其中，正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.48.等差数列na中，10a，公差0d，nS为其前n项和，对任意正整数n，若点()nnS，在以下四条曲线中的某一条上，则这条曲线应是()9.不等式220axbx的解集为11()23，，则实数a与b的和为()A.10B.-10C.14D.-1410.下列函数中，最小值是4的是()A.4yxxB.4sin(0)sinyxxxC.4xxyeeD.3log34logxyx11.等差数列na中，公差1d，4178aa，则24620aaaa()A.40B.45C.50D.5512.已知ABC的面积为2221()4abc，则角C等于（）A.135B.120C.60D.45第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．13.在ABC中，3a，7b，2c，那么B.14.函数1(2)2yxxx的值域是.15.在正项等比数列na中，若613216aaaa，则4a.16.若对任意实数x，不等式2(2)(2)(2)0kxkxk恒成立，则k的取值范围是.17.已知ABC的三条边长abc，，成等比数列，对应的内角ABC，，成等差数列，则ABC的形状是.18.从20个连续正整数1，2，…，20中除去一个数，余下的19个数的算术平均数等于81019，则除去的那个数是.三、解答题：本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A.B.C.D.19.等差数列na的前n项和记为nS，已知1030a，2050a.（Ⅰ）求通项na；（Ⅱ）若242nS，求n.20.设(0)ab，，，求证：2ababab.21.三个正数abc，，成等差数列，且81abc，又2114abc，，成等比数列，求abc，，的值.22.如图，为了测量河对岸两个建筑物CD，之间的距离，在河岸这边取两点AB，，测得45BAC，75DAC，30ABD，45DBC，又3AB千米，ABCD，，，在同一平面内，试求CD，之间的距离.23.正三角形ABC的边长是2，PQ，分别在边ABAC，上运动，且线段PQ将ABC的面积二等分，求线段PQ长的取值范围.苏州市第五中学2005～2006学年第二学期期中考试高一数学试卷参考答案(苏教版)一、选择题1～12.BBBABCCDDCBD二、填空题13.60.14.[4)，.15.16.16.[2)，.17.等边三角形.18.12.三、解答题QPCBA19.（Ⅰ）由11020(1)3050naandaa，，，得方程组119301950adad，．解得1122ad，，所以210nan.（Ⅱ）由1(1)2422nnnnSnadS，得方程(1)1222422nnn.解得1122()nn，或舍去.20.课本习题（解答见教参）21.∵abc，，成等差数列，且81abc，∴381b，27b.设公差为d，则27ad，27cd.又∵2114abc，，成等比数列，∴228(29)(41)dd，即2124050dd，∴(27)(15)0dd，解得15d，或27d.当15d时，12a，27b，42c；当27d时，54a，27b，0c.∴abc，，的值分别为122742，，，或54270，，.22.由题意，得304575ABC，180180457560ACBCABABC.在ABC中，sin60sin75ABAC，∴sin75622sin60ABAC.在ABD中，7545120DAB，30ADB，∴ABD为等腰三角形，∴3ADAB.在ACD中，由余弦定理，得2222cosCDADACADACDAC226262(3)()23cos75225.∴5CD千米.23.解答：设APx，AQy(02xy，).∴313422APQABCSxyS，2xy.由余弦定理，得22222PQxyxyxyxyxy，∴2PQ.由202xyxyxy，，，，解得2xy.故当2xy时，2PQ.又∵2yx，∴22242PQxx，令2xt，∵02xy，，∴12x，∴14t.因此242PQtt(04t).∵4tt在[12]，上递减，在[24]，上递增，∴当1t，或4时，2PQ取得最大值3，从而PQ取得最大值3.故PQ长的取值范围是[23]，.QPCBA