西南师大附中0809学年高一下学期期末考试数学

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网—2009学年度下期期末考试高一数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin600的值等于（）A．12B．32C．12D．322．在命题“若ab，则22acbc”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．设ab0，则下列不等式不成立的是（）A．22abB．||||abC．11abD．11aba4．在□ABCD中，AC为一条对角线，若(24)(13)ABACBD，，，，则（）A．（–2，–4）B．（–3，–5）C．（3，5）D．（2，4）5．如果函数2sincosyxax的值域为[33]，，则a等于（）A．5B．1C．5D．76．已知函数sin()yAxm的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线3x是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（）A．4sin(4)3yxB．2sin(2)23yxC．2sin(4)3yxD．2sin(4)26yx7．若不等式|1|xa成立的充分条件是04x，则实数a的取值范围是（）A．3aB．3aC．1aD．1a学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．已知P、Q为直线l上的两点，且43()55PQ，，点O（0，0）和A（1，–2）在l上的射影分别为''OA和，则''OAPQ，其中为（）A．115B．115C．2D．–29．已知O为△ABC所在平面内一点，满足222222||||||||||||OABCOBCAOCAB，则O为△ABC的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心10．已知x、y、z满足方程222(2)(2)2xyz，则222xyz的最大值为（）A．32B．23C．42D．33二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量(42)(3)//abxab，，向量，，且，则x的值为________________。12．把函数3sin2yx的图象按向量()6a，0平移后，所得图象对应的解析式为_____________．13．不等式12xx的解集为_______________．14．以下四个命题：①()3cos(2)3fxx的对称轴为()62kxkz；②()2sin()6gxx的递增区间是2[22]33kk，；③已知sincos3tan()2sincos且，则4tan(2)3④若是第二象限角，则tancotsincos2222且其中，正确命题的序号为__________________．15．已知22219abcRababcabc、、，，，则的最大值为________________。三、解答题：本大题共6小题，共75分．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．(13分)设不等式257|1|20xxaxbx与同解，求a、b的值。17．(13分)已知向量12121243(10)(01)aeebeeee，，其中，，，．(1)试计算abab及的值；(2)求向量ab与的夹角的大小．18．(13分)设函数2()3cossincosfxxxxa（其中0aR，）且()fx的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6．(1)求；(2)若()fx在区间5[]36，上的最小值为3，求a的值．19．(12分)在△ABC中，(coscos2)(3sincos)(1)0AxxBxxCx，，，，，，，若△ABC的重心在y轴负半轴上，求实数的取值范围．20．(12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量()macba，，()nacb，，mn且．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(1)求角C的大小；(2)若6sinsin2AB，求角A的值．21．(12分)已知()||2fxxxa(1)当a=1时，解不等式()03fxx；(2)当[02]x，时，不等式()0fx恒成立，求实数a的取值范围．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网—2009学年度下期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．D2．C3．D4．B5．C6．D7．A8．D9．C10．A二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．612．3sin(2)3yx13．[10)，14．①③15．22三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：由57|1|xx得(5)7(1)5xxx解得124x由题意：124，是方程220axbx的两根，且a0∴162()4122()4aa解得49ab学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．解：由已知(11)(43)ab，，，(1)14(1)31ab∵(11(43)(52)ab，，，∴22||5229ab(2)设ab，夹角为则12cos10||||25abab又[0]，∴2arccos1018．解：(1)3133()cos2sin2sin(2)22232fxxxaxa依题意：2632，解得12(2)由(1)知，3()sin()32fxxa又当57[][0]3636xx，时，，故15sin()1()2336xfx，从而在[-，]上取得最小值为1322a因此，由题设知13313222aa，故19．解：依题意得：cos2cos103cos3sin03xxxx①②由(1)得：22coscos0xx，∴10cos2x∵0x∴32x由(2)得：3sincos2sin()6xxx学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∵32x∴663x∴13sin()262x∴13∴的取值范围是（1，3）20．解：(1)由()()()0;mnacacbab得整理得2220.abcab即222.abcab又2221cos.222abcabCabab又因为0C，所以3C(2)因为3C，所以2,3AB故2.3BA由626sinsinsinsin().232ABAA，得即316sincossin222AAA，所以3sincos2AA.即2sin()62A.因为250.3666AA，所以故.43646AA或所以7.1212AA或21．解：(1)1a时，()03fxx即|1|203xxx,学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网或21203xxxx1(1)(2)(3)0xxxx或13xx12x或3x或1(,2)(3,)xx(2)当0x时，()0fx恒成立.当(02]x，时，()0fx即||20xxa2||xax,可得22xaxxx令22()((02]),()((02])gxxxhxxxxx，，则有maxmin()()gxahx.而2()gxxx单增，故max()(1)1gxg，又2()22hxxx，故min()22hx所以(122)a，