课时提升作业七1212

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)习题课——函数概念的综合应用(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.函数f(x)=(x∈R)的值域是()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)【解析】选C.因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0≤1,所以值域为(0,1].2.(2015·九江高一检测)下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.y=与y=x+1B.y=与y=C.y=-1与y=x-1D.y=x与y=【解析】选D.对于选项A:函数y=的定义域不包含1,而y=x+1的定义域是R,显然不是同一个函数.对于选项B:函数y=的定义域为x≥0,而函数y=的定义域是{x|x≠0},显然不是同一个函数.对于选项C:函数y=-1的值域是大于等于-1的,而直线y=x-1的值域是R,显然不是同一个函数.对于选项D:因为y=x与y=的最简解析式相等,且定义域都为R,所以为同一个函数.【补偿训练】函数y=2的值域是()A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,+∞)D.[,+∞)【解析】选A.因为x≥0,所以≥0,所以y≥0,所以函数的值域为[0,+∞).3.已知函数f(x)的定义域为[0,1),则函数f(1-x)的定义域为()A.[0,1)B.(0,1]C.[-1,1]D.[-1,0)∪(0,1]【解题指南】原函数的定义域,即为1-x的范围,解不等式组即可得解.【解析】选B.因为原函数的定义域为[0,1),所以0≤1-x1,即所以0x≤1,所以函数f(1-x)的定义域为(0,1].二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015·西安高一检测)函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为.【解析】当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0;当x=3时,y=3.故函数的值域为{-1,0,3}.答案:{-1,0,3}【补偿训练】已知函数f(x)=2x-3,x∈A的值域为{-1,1,3},则定义域A为.【解析】值域为{-1,1,3},即令f(x)分别等于-1,1,3,求出对应的x,则由x组成的集合即为定义域A,为{1,2,3}.答案:{1,2,3}5.若函数y=的定义域是A,函数y=的值域是B,则A∩B=.【解析】由题意知A={x|x≠2},B={y|y≥0},则A∩B=[0,2)∪(2,+∞).答案:[0,2)∪(2,+∞)三、解答题6.(10分)已知函数y=(1x≤2),求函数值域.【解析】设x1,x2∈(1,2]且x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=,因为x1x2,所以x2-x10,因为x1,x2∈(1,2],所以(2x1-1)(2x2-1)0,所以f(x1)-f(x2)0,所以f(x)在(1,2]上单调递减,所以当1x≤2时,f(2)≤f(x)f(1),即≤f(x)1,所以函数的值域为.【补偿训练】已知函数f(x)=(a∈R且x≠a),当f(x)的定义域为时,求f(x)的值域.【解析】f(x)==-1+.当a+≤x≤a+时,-a-≤-x≤-a-,-≤a-x≤-,-3≤≤-2,于是-4≤-1+≤-3,即f(x)的值域为[-4,-3].(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.函数y=的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是()A.(-∞,0)∪B.(-∞,2]C.∪[2,+∞)D.(0,+∞)【解题指南】根据定义域求值域.【解析】选A.因为x∈(-∞,1)∪[2,5),所以x-1∈(-∞,0)∪[1,4),当x-1∈(-∞,0)时,∈(-∞,0);当x-1∈[1,4)时,∈.2.(2015·宝鸡高一检测)函数f(x)的定义域为[-6,2],则函数y=f()的定义域为()A.[-4,4]B.[-2,2]C.[0,]D.[0,4]【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为[-6,2],所以-6≤≤2,又因为≥0,所以0≤≤2,所以0≤x≤4.二、填空题(每小题5分,共10分)3.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.【解析】观察函数图象可知,f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3][1,2)∪(4,5]4.(2015·张掖高一检测)给出定义:若m-x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个结论.①f=;②f(3.4)=-0.4;③f=f;④y=f(x)的定义域为R,值域是.则其中正确的序号是.【解析】①因为-1--≤-1+,所以=-1,所以f===,所以①正确;②因为3-3.4≤3+,所以{3.4}=3,所以f(3.4)=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4,所以②错误;③因为0--≤0+,所以=0,所以f==,因为0-≤0+,所以=0,所以f==,所以f=f,所以③正确;④y=f(x)的定义域为R,值域是,所以④错误.答案:①③三、解答题5.(10分)记函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=图象在二、四象限时,k的取值集合为B,函数h(x)=x2+2x+4的值域为集合C.(1)求集合A,B,C.(2)求集合A∪(RðB),A∩(B∪C).【解析】(1)由2x-30,得x,所以A=,又由k-10,得k1,所以B=,而h(x)=x2+2x+4=+3≥3,所以C=.(2)A∪(RðB)=,A∩(B∪C)=.【拓展延伸】二次函数在R上值域的求法开口向上的二次函数在R上有最小值,开口向下的二次函数在R上有最大值,当最值求出之后,其值域即可确定.求最值时可以通过配方法求解也可直接用结论.关闭Word文档返回原板块