课时提升作业二十四312

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十四)用二分法求方程的近似解(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是()A.x1B.x2C.x3D.x4【解题指南】观察图象,与x轴交点的两侧符号相同时不能用二分法求零点.【解析】选C.观察图象可知:点x3的附近两旁的函数值都为负值,所以点x3不能用二分法求,故选C.2.下列函数不能用二分法求零点的是()A.f(x)=3x-2B.f(x)=log2x+2x-9C.f(x)=(2x-3)2D.f(x)=3x-3【解析】选C.因为f(x)=(2x-3)2≥0,所以不能用二分法求零点.【补偿训练】下列函数零点不能用二分法求解的是()A.f(x)=x3B.f(x)=lnx+3C.f(x)=x2+2x+1D.f(x)=-x2+2x+2【解析】选C.对于C,f(x)=(x+1)2≥0,不能用二分法.3.(2015·本溪高一检测)用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算f(0.64)0,f(0.72)0,f(0.68)0,则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为()A.0.9B.0.7C.0.5D.0.4【解析】选B.因为f(0.72)0,f(0.68)0,所以零点在区间(0.68,0.72),|0.72-0.68|=0.040.1,零点在区间[0.68,0.72]内,故只有B选项符合要求.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015·四平高一检测)用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.600)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈-0.029f(1.5500)≈-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度0.01)为.【解析】注意到f(1.5562)=-0.029和f(1.5625)=0.003,显然f(1.5562)·f(1.5625)0,且=0.00630.01,故方程3x-x-4=0的一个近似解为1.5625或1.5562.答案:1.5625(或1.5562)【补偿训练】在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)0,f(0.75)0,f(0.6875)0,即可得出方程的一个近似解为(精确度0.1).【解析】因为|0.75-0.6875|=0.06250.1,所以0.75或0.6875都可作为方程的近似解.答案:0.75(或0.6875)5.已知函数f(x)=logax+x-b(a0且a≠1).当2a3b4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1)(n∈N*),则n=.【解析】因为函数f(x)=logax+x-b(2a3)在(0,+∞)上是增函数,f(2)=loga2+2-blogaa+2-b=3-b0,f(3)=loga3+3-blogaa+3-b=4-b0,所以x0∈(2,3)即n=2.答案:2三、解答题6.(10分)(2015·南京高一检测)在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条长10km的线路,电线杆的间距为100m.如何迅速查出故障所在呢?【解题指南】利用二分法,将线路不断一分为二,最终缩小到100m之内,即可查出故障所在.【解析】如图所示,首先从AB线路的中点C开始检查,当用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,判定故障在BC;再到BC段中点D检查,这次发现BD段正常,可见故障出在CD段;再到CD段中点E来检查……每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半.要把故障可能发生的范围缩小到100m之内,查7次就可以了.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·银川高一检测)在用二分法求函数f(x)零点近似值时,第一次取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是()A.[1,4]B.[-2,1]C.[-2,2.5]D.[-0.5,1]【解析】选D.因为第一次所取的区间是[-2,4],所以第二次的区间可能是[-2,1],[1,4],第三次所取的区间可能是[-2,-0.5],[-0.5,1],[1,2.5],[2.5,4],只有选项D在其中.2.(2015·东营高一检测)已知函数f(x)的一个零点x0∈(2,3),在用二分法求精确度为0.01的x0的一个值时,判断各区间中点的函数值的符号最少要()A.5次B.6次C.7次D.8次【解析】选C.区间长度为1,每次长度缩小一半,注意到0.01,0.01,0.01,因此判断各区间中点的函数值符号最少7次.【延伸探究】若将函数y=f(x)的零点所在的区间改为在[0,1]内,欲使零点的近似值的精确度达到0.01,则用二分法取中点的次数的最小值为()A.6B.7C.8D.9【解析】选B.因为=0.015625,=0.0078125,所以至少要取7次中点,区间的长度才能达到精确度要求.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知f(x)图象是一条连续的曲线,且在区间(a,b)内有唯一零点x0,用“二分法”求得一系列含零点x0的区间,这些区间满足(a,b)⊇(a1,b1)⊇(a2,b2)⊇…⊇(ak,bk),若f(a)0,f(b)0,则f(ak)的符号为.(填“正”,“负”,“正、负、零均可能”)【解题指南】本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题,直接根据二分法的定义即可得到结论.【解析】因为f(a)0,f(b)0,要想一步步进行下去,直到求出零点,按二分法的的定义可知,f(ak)0.如果f(ak)为0的话,零点就是ak,应该是左闭区间;如果f(ak)为正的话,零点应该在(ak,bk)的前面那个区间内.答案:负4.(2015·滁州高一检测)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)≈-0.984f(1.375)≈-0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1)为.【解析】因为=0.06250.1,所以在区间内的任何一个值都可以作为x3+x2-2x-2=0的一个近似解,故方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解可取为1.4375或1.375.答案:1.4375(或1.375)【补偿训练】下面是连续函数f(x)在上一些点的函数值:x11.251.3751.40651.4381.51.6251.751.8752f(x)-2-0.984-0.260-0.0520.1650.6251.9822.6454.356由此可判断:方程f(x)=0的一个近似解为.(精确度0.1)【解析】由题中表格对应的数值可得函数零点必在区间(1.4065,1.438)上,由精确度可知近似解可取为1.438或1.4065.答案:1.438(或1.4065)三、解答题5.(10分)(2015·株洲高一检测)已知函数f(x)=3x+在(-1,+∞)上为增函数,求方程f(x)=0的正根(精确度0.01).【解题指南】由函数在(-1,+∞)上单调递增,故在(0,+∞)上也单调递增,可先判断出f(x)=0的正根最多有一个,然后选用二分法逐次计算求解.【解析】由于函数f(x)=3x+在(-1,+∞)上为增函数,故在(0,+∞)上也单调递增,因此f(x)=0的正根最多有一个.因为f(0)=-10,f(1)=0,所以方程的正根在(0,1)内,取(0,1)为初始区间,用二分法逐次计算,列出下表:区间中点值中点函数近似值(0,1)0.50.732(0,0.5)0.25-0.084(0.25,0.5)0.3750.328(0.25,0.375)0.31250.124(0.25,0.3125)0.281250.021(0.25,0.28125)0.265625-0.032(0.265625,0.28125)0.2734375-0.00543(0.2734375,0.28125)因为=0.00781250.01,所以方程的根的近似值为0.2734375,即f(x)=0的正根约为0.2734375.【补偿训练】利用计算器,求方程lgx=3-x的近似解.(精确度0.1)【解析】设f=lgx+x-3,在同一坐标系中,作出y=lgx和y=3-x的图象,如图所示,观察图象可以发现lgx=3-x有唯一解x1,且x1∈,f0,利用二分法,可列下表:区间中点值中点函数近似值(2,3)2.5-0.102059991(2.5,3)2.750.189332694(2.5,2.75)2.6250.044129308(2.5,2.625)2.5625-0.028836126(2.5625,2.625)由于|2.625-2.5625|=0.06250.1,所以原方程的近似解可取2.5625.【拓展延伸】数形结合思想在求方程近似解中的妙用(1)求解形如f(x)=g(x)的根时,通过在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)和y=g(x)的图象,观察交点位置,可以得到方程的近似解所在的区间.(2)可以利用函数的单调性等,分析函数图象交点的个数,从而指导我们利用计算器列函数对应值表时,有针对性地对变量取值.(3)借助方程求交点,利用图象求近似解是数形结合思想的重要体现.关闭Word文档返回原板块