贵州省20182019学年安顺市高一上学期期末考试数学试卷

贵州省安顺市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合𝐴={𝑥|3≤𝑥7}，𝐵={𝑥|4≤𝑥10}，则∁𝑅(𝐴∩𝐵)=()A.{𝑥|𝑥4或𝑥≥7}B.{𝑥|𝑥≤4或𝑥≥7}C.{𝑥|4𝑥7}D.{𝑥|𝑥4或𝑥7}【答案】A【解析】解：∵𝐴∩𝐵={𝑥|4≤𝑥7}；∴∁𝑅(𝐴∩𝐵)={𝑥|𝑥4，或𝑥≥7}．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.𝑓(𝑥)={𝑓(𝑥+3),𝑥0𝑥2+1,𝑥≥0，则𝑓(−5)=()A.1B.2C.26D.10【答案】B【解析】解：根据题意，𝑓(𝑥)={𝑓(𝑥+3),𝑥0𝑥2+1,𝑥≥0，则𝑓(−5)=𝑓(−2)=𝑓(1)=1+1=2；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得𝑓(−5)=𝑓(−2)=𝑓(1)，进而计算可得答案．本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数𝑓(𝑥)的解析式．3.下列函数中既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是()A.𝑦=𝑥3B.𝑦=9−𝑥2C.𝑦=|𝑥|D.𝑦=1𝑥【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，𝑦=𝑥3，为奇函数，不符合题意；对于B，𝑦=9−𝑥2，为偶函数，在(0,+∞)上单调递减，不符合题意；对于C，𝑦=|𝑥|={−𝑥,𝑥0𝑥,𝑥≥0，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增，符合题意；对于D，𝑦=1𝑥为奇函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．4.函数𝑓(𝑥)=0.8𝑥−ln𝑥的零点在()A.(0,1)B.(1,𝑒)C.(𝑒,3)D.(3,4)【答案】B【解析】解：函数𝑓(𝑥)=0.8𝑥−ln𝑥定义域为(0,+∞)，𝑓(1)=0.80，𝑓(𝑒)=0.8𝑒−10，𝑓(3)=0.8𝑒−ln𝑒0，𝑓(4)=0.84−ln40，因为𝑓(1)𝑓(𝑒)0，根据零点定理可得，𝑓(𝑥)在(1,𝑒)有零点，故选：B．利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题；5.某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为()A.𝜋B.𝜋2C.𝜋3D.1【答案】C【解析】解：圆的一条弦长等于半径，所以弦所对的圆心角为𝜋3．故选：C．直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．6.已知点𝑃(sin𝜃,sin𝜃cos𝜃)位于第二象限，那么角𝜃所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】解：点𝑃(sin𝜃,sin𝜃cos𝜃)位于第二象限，可得sin𝜃0，sin𝜃cos𝜃0，可得sin𝜃0，cos𝜃0，∴角𝜃所在的象限是第三象限．故选：C．通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角𝜃所在的象限．本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．7.己知𝑎=1.012.7，𝑏=log50.5，𝑐=0.993.3，则()A.𝑎𝑏𝑐B.𝑐𝑏𝑎C.𝑎𝑐𝑏D.𝑏𝑐𝑎【答案】D【解析】解：∵1.012.71.010=1，log50.5log51=0，00.993.30.990=1；∴𝑏𝑐𝑎．故选：D．容易看出，1.012.71,log50.50,00.993.31，从而可得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．8.函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−1𝑎(𝑎0,𝑎≠1)的图象可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：当0𝑎1时，函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−1𝑎，为减函数，当𝑎1时，函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−1𝑎，为增函数，且当𝑥=−1时𝑓(−1)=0，即函数恒经过点(−1,0)，故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点(−1,0)，问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．9.若tan𝜃=2，则cos2𝜃=()A.45B.−45C.35D.−35【答案】D【解析】解：∵tan𝜃=2，∴cos2𝜃=cos2𝜃−sin2𝜃=cos2𝜃−sin2𝜃cos2𝜃+sin2𝜃=1−tan2𝜃1+tan2𝜃=−35，故选：D．利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为1−tan2𝜃1+tan2𝜃，把已知条件代入运算，求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．10.已知幂函数𝑓(𝑥)过点(2,√22)则()A.𝑓(𝑥)=𝑥−12，且在(0,+∞)上单调递减B.𝑓(𝑥)=𝑥−12，且在(0,+∞)单调递增C.𝑓(𝑥)=𝑥12且在(0,+∞)上单调递减D.𝑓(𝑥)=𝑥12，且在(0,+∞)上单调递增【答案】A【解析】解：∵幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑎过点(2,√22)，∴𝑓(2)=2𝑎=√22，解得𝑎=−12，∴𝑓(𝑥)=𝑥−12，在(0,+∞)上单调递减．故选：A．由幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑎过点(2,√22)，求出𝑎=−12，从而𝑓(𝑥)=𝑥−12，在(0,+∞)上单调递减．本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥−𝜋6)向左平移𝜋6个单位，再向上平移1个单位后与𝑔(𝑥)的图象重合，则()A.𝑔(𝑥)为奇函数B.𝑔(𝑥)的最大值为1C.𝑔(𝑥)的一个对称中心为(𝜋3,1)D.𝑔(𝑥)的一条对称轴为𝑥=𝜋6【答案】D【解析】解：∵𝑓(𝑥)=sin(2𝑥−𝜋6)向左平移𝜋6个单位，再向上平移1个单位后，可得𝑦=sin(2𝑥+𝜋3−𝜋6)+1=sin(2𝑥+𝜋6)+1的图象，在根据所得图象和𝑔(𝑥)的图象重合，故𝑔(𝑥)=sin(2𝑥+𝜋6)+1，显然，𝑔(𝑥)是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；当𝑥=𝜋3时，𝑔(𝑥)=32，故(𝜋3,1)不是对称点；当𝑥=𝜋6时，𝑔(𝑥)=2为最大值，故𝑔(𝑥)的一条对称轴为𝑥=𝜋6，故D正确，故选：D．利用函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律得到𝑔(𝑥)的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论．本题主要考查函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12.已知△𝐴𝐵𝐶的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，则点P与△𝐴𝐵𝐶的位置关系是()A.点P在△𝐴𝐵𝐶内部B.点P在△𝐴𝐵𝐶外部C.点P在线段AC上D.点P在直线AB上【答案】C【解析】解：因为：𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗，所以：𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗，所以：𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=−2𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗，即点P在线段AC上，故选：C．由平面向量的加减运算得：𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗，所以：𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=−2𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解．本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.𝑦=√𝑥−4𝑥−5的定义域为______．【答案】[4,5)∪(5,+∞)【解析】解：∵{𝑥−5≠0𝑥−4≥0，∴4≤𝑥5或𝑥5．∴𝑦=√𝑥−4𝑥−5的定义域为[4,5)∪(5,+∞)．故答案为：[4,5)∪(5,+∞)．由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．本题考查了函数的定义域及其求法，属于基础题．14.已知角𝛼的终边过点𝑃(−3,2√2)，则cos𝛼=______．【答案】−3√1717【解析】解：∵角𝛼的终边过点𝑃(−3,2√2)，∴𝑟=|𝑂𝑃|=√(−3)2+(2√2)2=√9+8=√17，则cos𝛼=𝑥𝑟=−3√17=−3√1717，故答案为：−3√1717根据三角函数的定义求出r即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．15.已知向量𝑒1⃗⃗⃗=(1,0)，𝑒2⃗⃗⃗=(0,1)，𝑎⃗⃗=3𝑒1⃗⃗⃗−2𝑒2⃗⃗⃗，𝑏⃗=2𝑒1⃗⃗⃗+𝑒2⃗⃗⃗，则𝑎⃗⃗与𝑏⃗夹角的余弦值为______．【答案】4√6565【解析】解：根据题意得，𝑎⃗⃗=(3,0)−(0,2)=(3,−2)，𝑏⃗=(2,0)+(0,1)=(2,1)，∴𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=6−2=4，cos𝑎⃗⃗,𝑏⃗=4√13×√5=4√65=4√6565故答案为：4√6565．运用平面向量的夹角公式可解决此问题．本题考查平面向量夹角公式的简单应用．16.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+2，若[𝑓(𝑥)]2−𝑚𝑓(𝑥)−1=0有解，则m的取值范围是______．【答案】[32,+∞)【解析】解：函数𝑓(𝑥)=𝑥2+2≥2，若[𝑓(𝑥)]2−𝑚𝑓(𝑥)−1=0有解，就是关于𝑓(𝑥)的方程在[2,+∞)上有解；可得：{𝑚22△=𝑚2+4≥0或{𝑚2≤24−2𝑚−1≤0，解得：𝑚4或32≤𝑚≤4．可得𝑚∈[32,+∞)．故答案为：[32,+∞)．利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可．本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.用定义法证明函数𝑓(𝑥)=𝑥−1𝑥+1在(−1,+∞)上单调递增．【答案】证明：𝑓(𝑥)=𝑥−1𝑥+1=1−2𝑥+1，设−1𝑥1𝑥2，则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=(1−2𝑥1+1)−(1−2𝑥2+1)=2(𝑥1−𝑥2)(𝑥1+1)(𝑥2+1)，又由−1𝑥1𝑥2，则(𝑥1−𝑥2)0，(𝑥1+1)0，(𝑥2+1)0，则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)0，则函数𝑓(𝑥)在(−1,+∞)上单调递增．【解析】根据题意，将函数的解析式变形有𝑓(𝑥)=𝑥−1𝑥+1=1−2𝑥+1，设−1𝑥1𝑥2，由作差法分析可得结论．本题考查函数单调性的证明，注意定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题．18.化简下列各式：(1)(lg14−lg7)2+lg5(lg4+lg5)；(2)sin11𝜋12⋅sin7𝜋12−sin23𝜋12⋅cos(−𝜋12).【答案】解：(1)(lg14−lg7)2+lg5(lg4+lg5)=(lg147)2+lg5⋅lg4+(lg5)2=(lg2+lg5)2=1；(2)sin11𝜋12⋅sin7𝜋12−sin23𝜋12⋅cos(−𝜋12)=sin𝜋12⋅sin(𝜋2+𝜋12)−sin(2𝜋−𝜋12)⋅cos𝜋12=sin𝜋12⋅cos𝜋12+cos𝜋12⋅sin𝜋12=sin(𝜋12+𝜋12)=sin𝜋6=12．【解析】(1)直接利用对数的运算性质求解即可；(2)直