辽宁省某重点中学20122013学年高二上学期期末考试数学理试题高中数学练习试题

12012-2013学年度（上）期末考试高二数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知ABC、、三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点ABC、、一定共面的是（）A．OMOAOBOCB．2OMOAOBOCC．1123OMOAOBOCD．111333OMOAOBOC2、①均为假命题为假命题，则若qpqp,；②设Ryx,，命题“”则若0,022yxxy的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33、三个共面向量a、b、c两两所成的角相等，且1a，2b，3c，则a+b+c等于（）A．3或6B．6C．3D．3或64、抛物线214yx的准线方程是（）A．1yB．1yC．1xD．1x5、已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果(214)AB，，，(420)AD，，，(121)AP，，．对于结论：①APAB；②APAD；③AP是平面ABCD的法向量；④APBD∥．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46、平面上两定点A、B的距离为4，动点C满足||||3CACB，则CA的最小值是（）A．21B．23C．27D．57、执行如右图所示的程序框图,输出的s值为（）输出s结束开始0,2is4i11sss1ii否是2A．2B．12C．2D．138、点P是抛物线24yx上一动点，则点P到点01A，的距离与到直线1x的距离之和的最小值是（）A．5B．2C．3D．29、双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（）A．30xyB．20xyC．20xyD．30xy10、已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．2[,1)2B．1(0,]2C．(0,1)D．2(0,)211、如右图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段,ACBD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，=46,ABcmACcm，8,217BDcmCDcm，则这个二面角的度数为（）A．30B．60C．90D．12012、设离心率为e的双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，则直线l与双曲线左、右支都有交点的条件是（）A．221ekB．221keC．221keD．221ek第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、从集合{1，1，2，3}中任意取出两个不同的数记作,mn，则方程122nymx表CADB3示焦点在x轴上的双曲线的概率是．14、在正方体1111ABCDABCD中，1BB与平面1ACD所成角的正弦值为．15、在RtABC中，2ABAC.如果一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的焦距为．16、三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAACAA，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17、(本小题满分10分)设mR,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)amxy,向量(,1)bxy,ab,动点(,)Mxy的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；（2）当14m时，轨迹E与直线1yx交于AB、两点，求弦AB的长.18、（本小题满分12分）如下左图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，且M为BC的中点.求二面角P－AM－D的大小．19、（本题满分12分）上右图一个44网格，其各个最小正方形的边长为4cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．20．（本小题满分12分）已知直线l：2ykx与抛物线C：22(0)xpyp交于A、B两点，O为坐标原点DMPCBA4(4,12)OAOB.（1）求直线l和抛物线C的方程；（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求点P到直线l的最大值，并求此时点P的坐标．21、（本小题满分12分）下左图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点.（1）求证：//AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.22、（本小题满分12分）上右图已知1F、2F分别为椭圆1C：)0(12222babxay的上、下焦点，其中1F也是抛物线2C：yx42的焦点，点M是1C与2C在第二象限的交点，且35||1MF.（1）求椭圆1C的方程；（3）已知0Ab，，0Ba，，直线0ykxk与椭圆1C相交于,EF两点.求四边形AEBF面积的最大值.ABCDEFABMOEF1xyF52012-2013学年度上学期期末考试答案高二数学试卷（理）一、选择题：1—12DBABCCCDADBA二、填空题：13.1414.3315.616.66三、解答题：17、解:（1）因为ab,(,1)amxy,(,1)bxy,所以2210abmxy,即221mxy.当m=0时,方程表示两直线,方程为1y;当1m时,方程表示的是圆当0m且1m时,方程表示的是椭圆;当0m时,方程表示的是双曲线.……6分（2)联立221141xyyx得2580xx，则825AB……10分18、解：以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,依题意可得),0,2,0(),3,1,0(),0,0,0(CPD)0,2,2(),0,0,22(MA∴(2,2,0)(0,1,3)(2,1,3)PM(2,2,0)(22,0,0)(2,2,0)AM……3分设(,,)nxyz，且n平面PAM，则00nPMnAM即0)0,2,2(),,(0)3,1,2(),,(zyxzyx∴022032yxzyx，yxyz23取1y，得(2,1,3)n……8分取(0,0,1)p，显然p平面ABCD，∴32cos,2||||6npnpnp结合图形可知，zyxMPDCBA6二面角P－AM－D为45°网]……12分19、解：（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之一圆弧，此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π…4分完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320P；……8分（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320P．……12分20、解：（1）由22,2ykxxpy得,2240,xpkxp设1,122,,,AxyBxy则21212122,424,xxpkyykxxpk21212,2,24OAOBxxyypkpk=4,12,……3分所以224,2412.pkpk解得1,2.pk所以直线l的方程为22,yx抛物线C的方程为22.xy……6分（2）由222,2,yxxy得，2440,xx1222,22xx设21(,)2Ptt，(222222)tP到直线l的距离为d2222122(2)42,52(1)tttd因为222222t，所以当2t时，dmax=455，此时(2,2).P……12分21、解:设22ADDEABa，建立如图所示的坐标系Axyz，则000200,0,0,,,3,0,,3,2ACaBaDaaEaaa，，,，，.∵F为CD的中点，∴33,,022Faa.……2分7（1）证：33,,0,,3,,2,0,22AFaaBEaaaBCaa，∵12AFBEBC，AF平面BCE，∴//AF平面BCE.……5分（2）证：∵33,,0,,3,0,0,0,222AFaaCDaaEDa，∴0,0AFCDAFED，∴,AFCDAFED.∴AF平面CDE，又//AF平面BCE，∴平面BCE平面CDE.……8分(3)解：设平面BCE法向量为,,nxyz，由0,0nBEnBC可得：30,20xyzxz，取1,3,2n.又33,,22BFaaa，设BF和平面BCE所成的角为，则22sin4222BFnaaBFn.∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24.……12分22、解：（1）设)0)(,(000xyxM.由C2：yx42，得F1（0，1）.因为M在抛物线C2上，故0204yx①.又35||1MF，则3510y②.解①②得.32,36200yx因为点M在椭圆上，方法一：1224aMFMF③又c=1，则122ba④解③④得.3,422ba故椭圆C1的方程为13422xy.方法二：1)362()32(2222ba，即1389422ba③又c=1，则122ba④解③④得.3,422ba故椭圆C1的方程为13422xy.……5分8（2）不妨设),(11yxE，),(22yxF，且21xx.将kxy代入13422xy中，可得431222kx，即4332212kxx，所以4332212kkyy.……7分由（1）可得2||,3||OBOA.故四边形AEBF的面积为22223232212221yxyxSSSAEFBEF所以43341324364334222kkkkkS……10分因为kk34432，所以143342kk.所以62S，当且仅当332k时，等号成立.故四边形AEBF面积的最大值为62.……12分