遵义四中20162017学年度高一期中数学考试卷

高考帮——帮你实现大学梦想！1/8遵义四中2016～2017学年度第一学期半期考试卷高一数学第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填涂在答题卡相应位置1．已知N为自然数集，如果Nba,，则下列成立的是（）A．NbaB．NbaC．NabD．Nab2．下列函数中与yx是相同函数的是（）A．2xyB.123xxxyC.2yxD．xxy23.满足3211，，A的集合A的个数为（）A．1B．2C．3D．44．已知A是任意一个集合，是空集，下列错误的是（）A．AAB．AC．⫋AD．A5．函数xxxf241)(的定义域是（）A.，2B.，2C.2，D.2，高考帮——帮你实现大学梦想！2/86．对于34,()260xfxaxa总成立，则实数a的取值范围是（）A.(1,6)B.1,6C.6,1D.6,17.已知333aa，则99aa（）A.6B.7C.3D.98．43(21)log27log16log(322)（）A．12B．6C．4D．29．已知3()log(1)3xafxba（0,1,0aab且)的图像总经过定点为0(,)Pab，则ab（）A．3B．4C．6D．710．已知lg(32)lg(2)lg5lglgxyxyxy，则xy（）A．4B．145或C．134或D．143或11.已知3()201720162015,fxxx若()1,()fafa则（）A．1B．2016C．4031D．201712．已知函数23,(0)()(1)(2),(0)xxxfxfxfxx，则(2017)f（）A．-2B．-1C．2D．0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13．右下侧Venn图中黑色部分表示的集合是（用A、B、U及集合运高考帮——帮你实现大学梦想！3/8算符号表示）．14．二次函数24514yxx在区间（，）上的值域是__________.15．71()211xfxx，则(1)(2)(3)(10)ffff_________．16．下列几个命题：（1）如果()fx满足(26)(22)fxfx，则()fx的图像关于直线x=2轴对称；（2）函数(24)yfx的图像往左平移1个单位得到函数函数(25)yfx的图像；（3）对于函数()lnfxx，及12,,xxR总有1212()()()22xxfxfxf成立；（4）如果2()lg(42)fxxax的值域为R，则实数a的取值范围是42,42。其中正确命题的序号为_________.三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（1）已知集合2320,,xaxxxRaR有且只有两个元素，求实数a的取值范围；（2）已知2,4,21,8ABmm，若错误!未找到引用源。，求实数m的取值范围.高考帮——帮你实现大学梦想！4/818．计算：（1）10.52320.2523510.02781320.02()10；（2）22lg25lg8lg5lg20lg23.19．已知2()1xfxx.(1)求证()fx在区间(1,1)上单调递增，在区间(1,)上递减；（2）如果方程()0fxk有两个不同的解12xx，，求k的范围，并求出12xx的值.20．函数21()0142afxxax在，上的最大值为2，求实数a的值.高考帮——帮你实现大学梦想！5/821.已知函数()fx对任意,,xyR()()2()()fxyfxyfxfy成立，而且()fx不恒为0.（I）求(0);f（II）求证：()fx是偶函数；（III）求证：2(2)2()1fxfx.22．已知函数2()1,()1.fxxgxax（I）若关于x的方程()()fxgx只有一个实数解，求实数a的取值范围；（II）若当xR时，不等式()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围；（III）若0,a求函数()()()hxfxgx在2,2上的最大值.2016-2017学年度第一学期半期考试高一数学答案一、ABDCDABADACC二、13.uBCA14.1,515.3516.(2),(4)高考帮——帮你实现大学梦想！6/8三、17.(1)98a;(2)14,2.18.(1)193;(2)3.19.(1)222121122122222121(1)(1)()()11(1)(1)xxxxxxfxfxxxxx21122221()(1)(1)(1)xxxxxx当1211xx时，21120,10xxxx，21122221()(1)0(1)(1)xxxxxx当121xx时，21120,10xxxx，21122221()(1)0(1)(1)xxxxxx所以，函数()fx在区间(1,1)上单调递增，在区间(1,)上递减.（2)由（1）及函数()fx是奇函数知道，函数()fx在区间(,1)上单调递减，在(1,1)上单调递增，在区间(1,)上递减.函数值域为1,1，所以()0fxk有两个不同解的时候，实数k的范围就1,1。（或用2()01xfxkkx有两个不同实数解的条件0来判断），由韦达定理得出121xx.20.解：不管怎么样，由于()fx的图象开口朝下，所以在闭区间上的最大值总是在左端点、顶点、右端点之一处取得.注意到对称轴为2ax.（1）00,6.212(0)242aaaaf得高考帮——帮你实现大学梦想！7/8（2）202012.12()2442aaaaaf得，无解（3）2110.23132(1)242aaaf得，a=综上，106,3a或21.（1）恒等式中，设0y可以得到(0)1f；（2）恒等式中，令0x可得（3）恒等式中，令yx可得22.（1）结合两个了函数2()1yfxx与()1ygxax图象可以知道，当()()fxgx只有一个实数解时,0.a也可以利用211xax显然有一个解1以外无解，即1xa无被实数解，因此0.a（2）11()(),2,211xxfxgxaaxaxa且且所以a的范围是2a.（3）2(1)(1),(21)()()()11(1)(1),(12)xxaxhxfxgxxaxxxax由于0,a结合函数图象对a分类讨论解决此题目：如果3a.(1)0ha,但14a，同时(1)0ha，12a.()hx在高考帮——帮你实现大学梦想！8/8,,11,--,+.2222aaaa上递减，在上递增，在上递减，在上递增()hx在2,2的最大值为(1)0h.如果32a.(1)0ha,但413a，同时(1)0ha，112a.()hx在,,11,--,+.2222aaaa上递减，在上递增，在上递减，在上递增此时()hx在2,2的最大值为(2)1ha.如果21a.(1)0ha,但312a，同时(1)0ha，011a.()hx在,,122aa上递减，在上递增，此时()hx在2,2的最大值为(2)1ha.如果10a.(1)0ha,但211a，同时(1)0ha，110a.()hx在,,122aa上递减，在上递增，此时()hx在2,2的最大值为max(2),(2)max33,33ffaaa.