重庆万州区纯阳中学20162017年高二月考数学试卷

第1页（共19页）2016-2017学年重庆市万州区纯阳中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（）A．2，4，4B．﹣2，4，4C．2，﹣4，4D．2，﹣4，﹣42．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜1C．a＜﹣1或a＞1D．a=±14．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（）A．B．C．D．05．给出下列四个命题：（1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线；（2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分；（3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；（4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（）A．B．C．D．7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积第2页（共19页）之比为（）A．3：5B．9：25C．5：D．7：98．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．y=B．y=﹣C．D．9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈（）A．B．C．D．11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（）A．B．C．D．12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为．14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是．15．正四面体的内切球与外接球的体积之比．16．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为．第3页（共19页）三、解答题：（本大题共5小题，第17题8分，第18～21题每题10分．）17．过圆x2+y2﹣x+y﹣2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y﹣1=0上的圆的方程为．18．过原点O作圆x2+y2﹣8x=0的弦OA，延长OA到N，使|OA|=|AN|，求点N的轨迹方程．19．如图：已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．求A1F与B1E所成角的余弦值．20．圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，①若弦长，求直线AB的倾斜角；②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．21．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M、N两点（1）求实数k的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，且，求直线l的方程．第4页（共19页）第5页（共19页）2016-2017学年重庆市万州区纯阳中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（）A．2，4，4B．﹣2，4，4C．2，﹣4，4D．2，﹣4，﹣4【考点】二元二次方程表示圆的条件．【分析】先根据方程求出用a、b和c表示的圆心坐标和圆的半径，再由题意代入对应的式子求出a、b和c的值．【解答】解：由x2+y2+2ax﹣by+c=0得，圆心坐标是（﹣a，），半径为r2=，因圆心为C（2，2），半径为2，解得a=﹣2，b=4，c=4，故选B．2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【考点】简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．第6页（共19页）故选D3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜1C．a＜﹣1或a＞1D．a=±1【考点】点与圆的位置关系．【分析】圆（x﹣a）2+（y+a）2=4表示平面上到圆心（a，﹣a）的距离为2的所有点的集合，如果点（1，1）在圆内，则得到圆心与该点的距离小于半径，列出关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围．【解答】解：因为点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，所以表示点（1，1）到圆心（a，﹣a）的距离小于2，即＜2两边平方得：（1﹣a）2+（a+1）2＜4，化简得a2＜1，解得﹣1＜a＜1，故选：A．4．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（）A．B．C．D．0【考点】点到直线的距离公式；圆的标准方程．【分析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果．【解答】解：由题设知圆心为C（﹣2，1），半径r=1，而圆心C（﹣2，1）到直线x﹣y﹣1=0距离为，因此，圆上点到直线的最短距离为，故选C．5．给出下列四个命题：（1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线；（2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分；（3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；第7页（共19页）（4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）写出平面内的一条直线与平面外的一条直线的位置关系，即可判定命题正误；（2）画出三个平面两两相交的情况，即可判定命题的正误；（3）根据棱台的定义，可以判定命题的正误；（4）举例说明命题是正确的．【解答】解：（1）平面内的一条直线与平面外的一条直线的位置关系是平行，相交，或异面；∴命题（1）错误；（2）三个平面两两相交，这三个平面可以把空间分成6或7部分，如图，；∴命题（2）错误；（3）用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台；∴命题（3）错误；（4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交（如两条异面直线的公垂线），平行（如作两条异面直线所成的角），或异面（如正方体中下底面的对角线与上底面的棱）；∴命题（4）正确；所以，以上真命题只有1个，是（4）；故选：B．第8页（共19页）6．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（）A．B．C．D．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先求圆心到直线的距离，再求劣弧所对的圆心角．【解答】解：圆心到直线的距离：，圆的半径是2，劣弧所对的圆心角为60°故选C．7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（）A．3：5B．9：25C．5：D．7：9【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】中截面把圆台分为上、下两个圆台，则两个圆台的侧高相等，且中截面半径等于两底面半径和的一半，根据圆台的上、下底面半径的比为3：5，我们可以设，上底半径为3R，下底半径为5R，母线长为2L，求出上、下两部分侧面积，即可得到答案．点评：【解答】解：设上底半径为3R，下底半径为5R，母线长为2L，则中截面半径为4R，分成的两个圆台的母线长均为L，则S上=π（4R+3R）L，S下=π（4R+5R）L，故分圆台上、下两部分侧面积的比为7：9．故选：D，第9页（共19页）8．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．y=B．y=﹣C．D．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】画出图形，利用三角函数可以求直线的斜率，求出直线方程．【解答】解：如图，圆方程为（x+2）2+y2=12，圆心为A（﹣2，0），半径为1，．故选C．9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥的母线长就是展开半圆的半径，根据这个条件就可以知道圆锥的母第10页（共19页）线长是圆锥底面圆半径的两倍，推出结论．【解答】解：圆锥的母线长就是展开半圆的半径，半圆的弧长为aπ就是圆锥的底面周长，所以圆锥的底面直径为a，圆锥的轴截面是等边三角形．故选A10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈（）A．B．C．D．【考点】交集及其运算；元素与集合关系的判断．【分析】先分析出M中的元素表示的是以（0，0）为圆心，r=3的上半圆，N中的元素是一组平行线上的点，再画出对应图象，知道直线的临界值在相切以及y=x+3之间，求出相切时对应的b即可求得结果．【解答】解：由题得：M中的元素表示的是以（0，0）为圆心，r=3的上半圆，N中的元素是一组平行线上的点．由M∩N≠∅，得直线与半圆有公共点，画出图形得直线的临界值在与圆相切以及y=x﹣3之间．相切时，因为（0，0）到直线y=x+b的距离d==3⇒b=±3，由图得取b=3．所以﹣3＜b≤3．故选：C．第11页（共19页）11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】通过几何体的体积，判断几何体中正方体的个数，排除选项A、D；从俯视图正视图推出正确选项．【解答】解：由这个几何体的体积为7cm3可知共有7个小正方体．通过俯视图可以排除选项A、D，结合俯视图与主视图即可选出正确答案为C（若左视图为D，则只需要6个小正方体即可）．故选C．12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】平面的基本性质及推论．【分析】分别取D1C1、D1D、AD的中点H、M、N，连结GH、HM、MN，六边形EFGHMN是过E，F，G这三点的截面图．【解答】解：分别取D1C1、D1D、AD的中点H、M、N，连结GH、HM、MN，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，第12页（共19页）∴HG∥EN，HM∥EF，FG∥MN，∴六边形EFGHMN是过E，F，G这三点的截面图，∴过这三点的截面图的形状是六边形．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．【考点】圆的标准方程．【分析】根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标即为圆心的坐标，然后根据两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：设线段AB的中点为O，所以O的坐标为（，），即（2，1），则所求圆的圆心坐标为（2，1）；由|AO|==，得到所求圆的半径为，所以所求圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1014．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方第13页（共19页）形的面积是16或64