重庆市康德卷2018年秋高二上期末数学测试卷

高二（上）期末测试卷（理科数学）第1页共8页2018年秋高二(上)期末测试卷理科数学理科数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）直线310xy的倾斜角为（A）30（B）60（C）120（D）150（2）在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数不可能是（A）0（B）2（C）3（D）4（3）命题“(0)x，，elnxx.”的否定是（A）(0)x，，elnxx≤（B）(0)x，，elnxx（C）(0)x，，elnxx≤（D）(0)x，，elnxx（4）已知空间中的三条直线abc，，满足a⊥c且b⊥c，则直线a与直线b的位置关系是（A）平行（B）相交（C）异面（D）平行或相交或异面（5）若圆22220xyxym的半径为3，则实数m（A）32（B）1（C）1（D）32（6）已知直线l与平面，，则下列说法正确的是（A）若l，，则l（B）若l，，则l（C）若ll，，则（D）若ll，，则高二（上）期末测试卷（理科数学）第2页共8页俯视图正视图侧视图（7）已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的表面积是（A）1（B）2（C）13（D）3（8）已知某圆柱形容器的轴截面是边长为2的正方形，容器中装满液体，现向此容器中放入一个实心小球，使得小球完全被液体淹没，则此时容器中所余液体的最小容量为（A）π3（B）2π3（C）π（D）4π3（9）条件甲：关于x的不等式sincos1axbx的解集为空集，条件乙：||||1ab≤，则甲是乙的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（10）已知椭圆22:197xyC的左焦点为F，点(21)A，，P为椭圆C上一动点，则PAF的周长的最小值为（A）3（B）4（C）7（D）10（11）椭圆2222:1xyCab（0ab）的左右焦点分别为12FF，，抛物线22ypx（0p）以2F为焦点，且椭圆与抛物线在第一象限交于点P，若1245PFF，则椭圆C的离心率为（A）23（B）21（C）12（D）22（12）斜棱柱111ABCABC中，DE，分别为棱11BCAB，的中点，过ADE，，三点的平面将三棱柱分为两部分，则这两部分体积之比为（A）13（B）38（C）717（D）819ACDB1C1B1AE高二（上）期末测试卷（理科数学）第3页共8页第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13）过原点且与直线4710xy平行的直线方程是.（14）已知三棱锥ABCD中，ABACAD，，两两相互垂直，且3AB，4AC，12AD，则三棱锥ABCD外接球的表面积为.（15）已知过原点的动直线l与椭圆22:132xyC交于AB，两点，D为椭圆C的上顶点，若直线ADBD，的斜率存在且分别为12kk，，则12kk.（16）若圆22(3)(4)2xy上存在两点AB，，使得60APB，P为圆外一动点，则P点到原点距离的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）已知0a，命题2:120pxx≤，命题22:(2)qxa≥.（Ⅰ）当3a时，若命题()pq为真，求x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求a的取值范围.（18）（本小题满分12分）在ABC中，边ABACBC，，所在直线的方程分别为1350250yxyxy，，.（Ⅰ）求BC边上的高所在的直线方程；（Ⅱ）若圆E过直线50xy上一点及A点，当圆E面积最小时，求其标准方程.（19）（本小题满分12分）如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点EFG，，分别是棱11111AAADAB，，的中点.（Ⅰ）求证：直线FG平面DBE；（Ⅱ）求异面直线AF和EG所成角的余弦值.1AG1B1CEADCB1DF高二（上）期末测试卷（理科数学）第4页共8页（20）（本小题满分12分）已知抛物线2:2Cypx（0p）的焦点为F，(3)Mm，为抛物线C上一点，且||5MF.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F的直线与抛物线C交于AB，两点，求线段AB的垂直平分线的横截距的取值范围.（21）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，直线PA平面ABCD，32AC，3PA，E是PC上的一点，2PEEC．（Ⅰ）证明：直线PC平面BED；（Ⅱ）若32BD，求二面角PADE的余弦值.（22）（本小题满分12分）如图，1F、2F是离心率为22的椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，过1F作x轴的垂线交椭圆C所得弦长为22，设A、B是椭圆C上的两个动点，线段AB的中垂线与椭圆C交于P、Q两点，线段AB的中点M的横坐标为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求22FPFQ的取值范围．OBAxyM1F2FPQPEADCB高二（上）期末测试卷（理科数学）第5页共8页2018年秋高二(上)期末测试卷理科数学参考答案一、选择题1～6CCCDBD7～12DBABBC（1）解析：tan3120,（2）解析：一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，这四个命题中真命题个数可以为0、2或4（3）解析：命题“(0)x，，elnxx.”的否定是(0)x，，elnxx≤（4）解析：空间中的三条直线abc，，满足a⊥c且b⊥c，则直线a与直线b的位置关系是平行或相交或异面（5）解析：圆的方程为22(1)(1)231xymm,（6）解析：A、B选项中，直线l都可以在平面内，故错误；C选项中，内要有两条相交直线均与平行，才有//，故错误；D选项中，内有一条直线与垂直，则.（7）解析：该几何体的直观图为如图所示的正四棱锥PABCD，且11ABPH，，其中PHAD于H，故表面积为14111132.（8）解析：圆柱的轴截面是边长为2的正方形，故圆柱底面半径为1，母线长为2，当小球与圆柱的侧面或上下底面相切时所余液体容量最小，又12rl≤，故小球恰好与圆柱侧面和底面同时相切，此时小球的体积为43，所余液体容量为42233.（9）解析：22sincossin()1axbxabx的解集为空集，即221ab≤，即221ab≤，又221ab≤，||||1ab≤的取值范围如图所示，所以甲是乙的必要不充分条件.（10）解析：设椭圆的右焦点为F，则PAF的周长为||||||||16||PAAFFPPAPF7||||7||PAPFAF≥，当且仅当P位于FA的延长线与椭圆的交点时，等号成立，所以周长的最小值为4.（11）解析：抛物线的准线l与x轴交点为1F，过点P向直线l作垂线，垂足为Q，设2||PFm，则||PQm，1||QFm，1||2PFm，则()Pmcm，，代入抛物线方程得24()mcmc，2mc，故(2)Pcc，，又点P在椭圆上，22bca，即222acac，2210ee，21e.高二（上）期末测试卷（理科数学）第6页共8页（12）解析：在11BC上取靠近1B的四等分点F，连接EFFD，，则//EFAD，故梯形ADFE为截面，111BBEFDAABBFDAEBFVVV，设斜棱柱的体积为V，则1111132424AEBFVVV，又11138BCCBBFDBSS梯形，故13112834ABBFDVVV，故1724BBEFDAVV，两部分的体积比为717，选C.二、填空题（13）470xy（14）169（15）23（16）522（13）解析：过原点且与直线4710xy平行的直线方程是470xy（14）解析：由ABACAD，，两两垂直知，可将三棱锥ABCD补成如图所示的长方体，此长方体的外接球即为三棱锥的外接球，故2222341213R，所以三棱锥外接球的表面积为169π.（15）解析：由题知(02)D，，可设1111()()AxyBxy，，，，则2111122111222yyykkxxx，又A在椭圆上，故2211132xy，1223kk.（16）解析：对于点P，若圆上存在两点AB，使得60APB，只需由点P引圆的两条切线所夹角不小于60即可，从而点P距圆心(34)，的距离要不超过22，故动点P在以(34)，为圆心，半径为(222]，的圆环内运动，||OP的最小值为522.三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）:34px≤≤，:15qx，若()pq为真，则14x≤；……5分（Ⅱ）:22qaxa，若p是q的充分条件，则[34](22)aa，，，即23a且24a，5a.……10分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1350yxy解得点(21)A，，又直线BC的斜率为12，高二（上）期末测试卷（理科数学）第7页共8页故BC边上的高所在直线方程为12(2)yx即250xy；……6分（Ⅱ）过点A向直线50xy作垂线，垂足记为D，显然，当圆E以线段AD为直径时面积最小，由501(2)xyyx解得点(32)D，，故圆E的圆心为53()22，，半径为22，其标准方程为22531()()222xy.……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接11DB，则11//FGDB，又11//DBDB，//FGDB，又FG平面DBE，故直线//FG平面DBE；……6分（Ⅱ）取棱BC的中点P，连接11PCPDDC，，，则1//PCAF，1//DCEG，故异面直线AF与EG所成的角即为1DCP，由题知115225CPCDDP，，，185510cos52225DCP.……12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线的定义知||2MpMFx，即352p，4p，故抛物线C的方程为28yx；……4分（Ⅱ）设直线AB的方程为2xmy，与抛物线C联立得28160ymy，线段AB中点纵坐标为4m，横坐标为242m，AB的垂直平分线方程为24(42)ymmxm，令0y得246xm，由题知直线AB不与x轴垂直，否则其中垂线的横截距不存在，即0m，(6)x，.……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设ACBDF，则连接EF，PA平面ABCD，PABD，又BDAC，BD面PAC，BDPC，在RtPAC中，332PAAC，，故33PC，3CE，323232CEACCFPC，CEFCAP，故CPEF，PC平面BED；……6分（Ⅱ）由题知PA平面ABCD，ABCD为正方形，故以A为原点，xyzFP高二（