2010年杭州中考数学试题及答案

年杭州市各类高中招生文化考试数学考生须知:1.本试卷满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.4.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交.试题卷一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.计算(–1)2+(–1)3=A.–2B.–1C.0D.22.4的平方根是A.2B.2C.16D.163.方程x2+x–1=0的一个根是A.1–5B.251C.–1+5D.2514.“a是实数,||0a”这一事件是A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件5.若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是A.矩形B.正方形C.菱形D.正三角形6.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是A.平均数B.极差C.中位数D.方差7.如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为(第7题)B.24C.12D.68.如图，在△ABC中,70CAB.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△//CAB的位置,使得ABCC///,则/BABA.30B.35C.40D.509.已知a，b为实数，则解可以为–2x2的不等式组是A.11bxaxB.11bxaxC.11bxaxD.11bxax10.定义[,,abc]为函数2yaxbxc的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)；②当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于23；③当m0时，函数在x41时，y随x的增大而减小；④当m0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数法表示应为人.12.分解因式m3–4m=.13.如图,已知∠1=∠2=∠3=62°，则4.14.一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于20101,则密码的位数至少需要位.(第8题)(第13题)先化简)12232461(32,再求得它的近似值为.(精确到0.01，2≈1.414，3≈1.732)16.如图,已知△ABC,6BCAC，90C．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG.三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．(本小题满分6分)常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.18.(本小题满分6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法)：1）点P到A，B两点的距离相等；2）点P到xOy的两边的距离相等.(2)在(1)作出点P后,写出点P的坐标.19.(本小题满分6分)给出下列命题：(第16题)(第17题)(第18题).点(1,1)是直线y=x与双曲线y=x1的一个交点;命题2.点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=x8的一个交点;命题3.点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=x27的一个交点;…….（1）请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的.20.(本小题满分8分)统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.21.(本小题满分8分)已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h,体积为V,表面积等于S.(1)当a=2,h=3时，分别求V和S；(2)当V=12，S=32时，求ha12的值.组别（万人）组中值(万人)频数频率7.5～14.51150.2514.5～21.560.3021.5～28.5250.3028.5～35.5323上海世博会前20天日参观人数的频数分布表上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图(本小题满分10分)如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.(1)求证：△ABD∽△CAE；(2)如果AC=BD，AD=22BD，设BD=a，求BC的长.23.(本小题满分10分)如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=241x+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.(1)写出点M的坐标；(2)当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.(第22题)（第23题）（第24题）年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案CBDAACBCDB二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.3.42210612.m(m+2)(m–2)13.118°14.415.5.2016.332三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)17．(本小题满分6分)方法1．用有序实数对(a，b)表示.比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3).---3分方法2.用方向和距离表示.比如:B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点32处．---3分18.(本小题满分6分)(1)作图如右,点P即为所求作的点;---图形2分,痕迹2分(2)设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得,EFAB,EFx轴,且OF=3,∵OP是坐标轴的角平分线，∴P(3，3).---2分19.(本小题满分6分)(1)命题n:点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=xn3的一个交点(n是正整数).---3分（第18题）度教育网(2)把2nynx代入y=nx，左边=n2，右边=n·n=n2，∵左边=右边，∴点(n，n2)在直线上.---2分同理可证：点(n，n2)在双曲线上，∴点(n，n2)是直线y=nx与双曲线y=xn3的一个交点，命题正确.---1分20.(本小题满分8分)（1）填频数分布表---2分频数分布直方图---2分（2）日参观人数不低于22万有9天,---1分所占百分比为45％.---1分（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为2040920332625618511＝＋＋＋＝20.45（万人）---1分20.45×184＝3762.8（万人）∴估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人.---1分21.(本小题满分8分)(1)当a=2,h=3时，V=a2h=12;S=2a2+4ah=32.---4分(2)∵a2h=12,2a(a+2h)=32，组别（万人）组中值(万人)频数频率7.5～14.51150.2514.5～21.51860.3021.5～28.52560.3028.5～35.53230.15上海世博会前20天日参观人数的频数分布表上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图度教育网∴212ah,(a+2h)=a16,∴ha12=ahah2=21216aaa=34.---4分22.(本小题满分10分)(1)∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴DBA=CAE,又∵3AEBDACAB,∴△ABD∽△CAE.---4分(2)∵AB=3AC=3BD，AD=22BD，∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，∴D=90°,由（1）得E=D=90°,∵AE=31BD,EC=31AD=232BD,AB=3BD，∴在Rt△BCE中，BC2=(AB+AE)2+EC2=(3BD+31BD)2+(322BD)2=9108BD2=12a2,∴BC=32a.---6分23.(本小题满分10分)(1)作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中,由条件知,PB=320,BPQ=30°,得BH=320sin30°=160200,∴本次台风会影响B市.---4分(2)如图,若台风中心移动到P1时,台风开始影响B市,台风中心移动到P2时,台风影响结束.由（1）得BH=160,由条件得BP1=BP2=200,∴所以P1P2=222160200=240,---4分∴台风影响的时间t=30240=8(小时).---2分24.(本小题满分12分)(第22题)（第23题）度教育网(1)∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB=OC=4，∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，∴A，B的横坐标分别是2和–2，代入y=241x+1得，A(2,2)，B(–2，2)，∴M(0，2)，---2分(2)①过点Q作QHx轴，设垂足为H，则HQ=y，HP=x–t，由△HQP∽△OMC，得：42txy,即：t=x–2y,∵Q(x,y)在y=241x+1上，∴t=–221x+x–2.---2分当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t=–4，解得x=15,当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x=2∴x的取值范围是x15,且x2的所有实数.---2分②分两种情况讨论：1）当CMPQ时，则点P在线段OC上，∵CM∥PQ，CM=2PQ，∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2=2(241x+1)，解得x=0，∴t=–2021+0–2=–2.---2分2）当CMPQ时，则点P在OC的延长线上，∵CM∥PQ，CM=21PQ，∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即241x+1=22，解得：x=32.---2分当x=–32时，得t=–2)32(21–32–2=–8–32,当x=32时，得t=32–8.---2分（第24题）