铜川市一中20032004学年度第一学期高一年级期中考试

海量资源尽在星星文库：—2004学年度第一学期高一年级期中考试数学试题一、选择题：（4×12=48分）1．设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x+y，x－y），则在映射f下的象（2，1），的原象是（）A．（3，1）B．)21,23(C．)21,23(D．（1，3）2．函数y=lg(2x－x2)的定义域是（）A．（0，2）B．[0，2]C．（－∞，0）∪（2，+∞）D．（－∞，0）∪)2[，3．a、b、c成等比数列，那么关于x的方程ax2+bx+c=0（）A．一定有两不等实根B．一定有相等实根C．一定无实根D．有两符号不相同的实根4．函数y=2x+a的图象不经过第二象限，则（）A．a＜0B．a≤－1C．a＜－2D．a＜－15．已知等比数列{an}的前三项分别为a，a+1，a+3(a∈R)，则它的公比q为（）A．1B．2C．3D．不能确定6．|x|＜2是|x+1|＜1的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件7．直线y=1与函数loga|x|的图象交于A、B两点，则AB等于（）A．1B．2C．aD．2a8．如果loga3＞logb3＞0，那么a，b之间的关系是（）A．0＜a＜b＜1B．1＜a＜bC．0＜b＜a＜1D．1＜b＜a9．如果函数f(x)在区间[a，b]上具有单调性，且f(a)f(b)＞0，那么方程f(x)=0在区间[a，b]内（）A．至少有一个根B．有两个实根C．没有实根D．必有唯一的实根10．已知数列{an}中，a1=1，1111nnaa（n≥2，n∈N*），则53aa的值是（）A．53B．35C．32D．2311．已知{an}为等比数列，且an＞0，若a2a4+2a3a5+a4a6=25则a3+a5等于（）A．3B．4C．5D．612．等差数列{an}，若a3+a4+a5+a6+a7+a8=60，则该数列前10项之和为（）A．60B．100C．50D．120二、填空题：（4×4=16分）13．函数f(x)=log2(x－1)(x＞1)的反函数是_____________；海量资源尽在星星文库：．若2，x，y，z，18为等比数列，则x_____________；15．函数f(x)=ax（a＞0，且a≠1），在[1，2]中的最大值比最小值大2a，则a的值为_________；16．数列{an}中，a1=2，且an+1=an+3，则该数列的通项公式an为________。三、解答题：（10+8+8+10=36分）16．设集合A={x||x－a|2}，B={x|x2－x－60}。（1）当a=2时，求A∪B；（2）若BA，求实数a的取值范围。17．关于x的不等式：mx2－(m－1)x+m－1≥0，解集非空，求m的取值范围。18．有四个数，前三个数成等差数列，它们的和为12，后三个数成等比数列，它们的和为19，求这四个数。19．已知f(x)=a·bx的图象过点A(4，41)和B(5，1)。（1）求f(x)的解析式；（2）记an=log2f(n)，n∈N*。数列{an}前n项和用Sn表示，解关于n的不等式an·Sn≤0。海量资源尽在星星文库：—2004学年度第一学期高一年级期终考试数学参考答案一、选择题：（4×12=48分）题号123456789101112答案BACBBBDBCBCB二、填空题：（4×4=16分）13．f－1(x)=2x+1(x＞0)；14．32；15．2321或；16．3n－1三、解答题：（10+8+8+10=36分）16．解：（1）∵A={x|0x4}，B={x|－2x3}，……………………………………2分∴A∪B={x|－2x4}。……………………………………4分（2）∵A={x|a－2xa+2}，B={x|－2x3}。……………………………………6分又∵BA，∴a－2≥－2a+2≤3……………………………………8分解得：0≤a≤1……………………………………10分17．解：当m=0时，原不等式可化为x－1≥0即x≥1，符合题意。……………2分当m＞0时，函数f(x)=mx2－(m－1)x+m－1图象开口向上显然符合题意……………………………………4分当m＜0时，A=(m－1)2－4m2+4m=－3m2+2m+1≥0……………………………………6分即131m，又m＜0∴031m海量资源尽在星星文库：综上所述，m的取值范围是]31[，18．解：设这四个数分别为a(2－q)、a、aq、aq2，则……………………………2分a(2－q)+a+aq=124123aaa+aq+aq2=192523015442qqqq或……………4分当a=4q=23……………………………8分19．解：（1）∵f(x)=a·bx的图象过点A（4，41）和B（5，1）∴a·b4=41……………………………2分a·b5=1解得，b=4，a=10241……………………………4分∴f(x)=10241·4x.……………………………5分（2）an=log2f(n)=2n－10,……………………………6分Sn=)9(2)(1nnaann……………………………7分∴an·Sn≤0，即2n(n－5)(n－9)≤0，……………………………8分∵n＞0，∴5≤n≤9又∵n∈N，∴n∈（5，6，7，8，9）。……………………………10分时，四数为18，4，－10，25