陕西省20182019学年渭南市合阳县高一上期末考试数学试题

陕西省渭南市合阳县2018-2019学年高一上期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合𝑀={−1,1，3，5}，集合𝑁={−3,1，5}，则以下选项正确的是()A.𝑁∈𝑀B.𝑁⊆𝑀C.𝑀∩𝑁={1,5}D.𝑀∪𝑁={−3,−1,3}【答案】C【解析】解：集合𝑀={−1,1，3，5}，集合𝑁={−3,1，5}，𝑁∈𝑀不正确，∈是元素与集合之间的关系，故A不正确，𝑁⊆𝑀不正确，集合N中的元素不都是集合M中的元素，故B不正确，对于C，𝑀∩𝑁={−1,1，3，5}∩{−3，1，5}={1，5}，故C正确，对于D，𝑀∪𝑁={−1,1，3，5}∪{−3，1，5}={−3，−1，1，3，5}，故D不正确．故选：C．由元素与集合之间的关系，判断A不正确，由集合N中的元素不都是集合M中的元素，判断B不正确，再由交集以及并集运算判断C，D则答案可求．本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．2.若点𝑃(−4,−2,3)关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是(𝑎,b，𝑐)、(𝑒,f，𝑑)，则c与e的和为()A.7B.−7C.−1D.1【答案】D【解析】解：∵点𝑃(−4,−2,3)关于坐标平面xoy的对称点为(−4,−2,−3)，点𝑃(−4,−2,3)关于y轴的对称点的坐标(4,−2,−3)，点𝑃(−4,−2,3)关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是(𝑎,b，𝑐)、(𝑒,f，𝑑)，∴𝑐=−3，𝑒=4，∴𝑐+𝑒=1，故选：D．点𝑃(−4,−2,3)关于坐标平面xoy的对称点为(−4,−2,−3)，点𝑃(−4,−2,3)关于y轴的对称点的坐标(4,−2,−3)，求出c与e的值，即可求得c与e的和．本题主要考查求空间中的一个点关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标的求法，属于基础题．3.圆𝑥2+𝑦2−6𝑥=0与圆𝑥2+𝑦2+8𝑦+12=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切【答案】C【解析】解：圆𝑥2+𝑦2−6𝑥=0即(𝑥−3)2+𝑦2=9，表示以𝑀(3,0)为圆心、半径等于3的圆．圆𝑥2+𝑦2+8𝑦+12=0即𝑥2+(𝑦+4)2=4，表示以𝑁(0,−4)为圆心、半径等于2的圆．由于两圆的圆心距𝑀𝑁=√32+(−4)2=5=2+3，故MN等于它们的半径之和，故两圆相外切，故选：C．把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距MN等于两圆的半径之和，可得两圆相外切．本题主要考查圆的标准方程，圆与圆的位置关系的判定，属于中档题．4.已知过点𝐴(−2,𝑚)和点𝐵(𝑚,4)的直线为𝑙1，𝑙2：2𝑥+𝑦−1=0，𝑙3：𝑥+𝑛𝑦+1=0.若𝑙1//𝑙2，𝑙2⊥𝑙3，则实数𝑚+𝑛的值为()A.−10B.−2C.0D.8【答案】A【解析】解：∵𝑙1//𝑙2，∴𝑘𝐴𝐵=4−𝑚𝑚+2=−2，解得𝑚=−8．又∵𝑙2⊥𝑙3，∴(−1𝑛)×(−2)=−1，解得𝑛=−2．∴𝑚+𝑛=−10．故选：A．利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出．本题考查了直线平行垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设函数𝑓(𝑥)={log2𝑥,𝑥∈(2,+∞)2𝑥,𝑥∈(−∞,2)，则满足𝑓(𝑥)=4的x的值是()A.2B.16C.2或16D.−2或16【答案】B【解析】解：当𝑥2时，由𝑓(𝑥)=2𝑥=4，可得𝑥=2(舍)当𝑥2时，由𝑓(𝑥)=log2𝑥=4可得，𝑥=16故选：B．要求x的值，利用𝑓(𝑥)=4，而𝑓(𝑥)的表达式的求解需要根据已知条件分𝑥2，𝑥2两种情况中的范围代入相应的解析式求值即可本题考查分段函数求值及指数函数与对数函数的基本运算，对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高．6.已知𝑎0，𝑏0，且𝑎𝑏=1，𝑎≠1，则函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥与函数𝑔(𝑥)=−log𝑏𝑥在同一坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：∵𝑎0，𝑏0，且𝑎𝑏=1，𝑎≠1，∴函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥与函数𝑔(𝑥)=−log𝑏𝑥在同一坐标系中的图象可能是，故选：B．根据a与b的正负，利用指数函数与对数函数的性质判断即可确定出其图象．此题考查了指数函数与对数函数的图象，熟练掌握指数、对数函数的图象与性质是解本题的关键．7.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐷折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①异面直线BD与AC所成角为90∘；②∠𝐵𝐴𝐶=60∘；③三棱锥𝐷−𝐴𝐵𝐶是正三棱锥；④平面ADC和平面ABC垂直．其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【答案】A【解析】解：由已知条件知𝐴𝐷⊥𝐵𝐷，𝐶𝐷⊥𝐵𝐷，所以∠𝐴𝐷𝐶即为二面角𝐴−𝐵𝐷−𝐶的平面角，又因为△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐷互相垂直，所以∠𝐴𝐷𝐶=90∘，又因为𝐴𝐷=𝐵𝐷=𝐶𝐷，所以𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐴，所以②③正确.因为𝐶𝐷⊥𝐵𝐷，𝐴𝐷⊥𝐵𝐷，所以𝐵𝐷⊥面ACD，所以𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，所以①正确．由③正确知④错误．故选：A．由已知条件知∠𝐴𝐷𝐶即为二面角𝐴−𝐵𝐷−𝐶的平面角，故∠𝐴𝐷𝐶=90∘，故①②③正确．本题考查立体中的折叠问题属于简单题．8.函数𝑓(𝑥)=𝑥|𝑥−2|的递减区间为()A.(−∞,1)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,2)【答案】C【解析】解：当𝑥≥2时，𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥−2)=𝑥2−2𝑥，对称轴为𝑥=1，此时𝑓(𝑥)为增函数，当𝑥2时，𝑓(𝑥)=−𝑥(𝑥−2)=−𝑥2+2𝑥，对称轴为𝑥=−，抛物线开口向下，当1𝑥2时，𝑓(𝑥)为减函数，即函数𝑓(𝑥)的单调递减区间为(1,2)，故选：C．讨论𝑥≥2或𝑥2，结合二次函数的单调性进行判断即可．本题主要考查函数单调区间的求解，结合二次函数的单调性是解决本题的关键．9.设a、b两条不同的直线，𝛼、𝛽是两个不重合的平面，则下列结论中正确的是()A.若𝑎⊥𝑏，𝑎⊥𝛼，则𝑏//𝛼B.若𝑎//𝛼，𝛼⊥𝛽，则𝑎//𝛽C.若𝑎//𝛼，𝑎⊥𝛽，则𝛼//𝛽D.若𝑎//𝑏，𝑎⊥𝛼，𝑏⊥𝛽，则𝛼//𝛽【答案】D【解析】解：由a、b两条不同的直线，𝛼、𝛽是两个不重合的平面，知：在A中，若𝑎⊥𝑏，𝑎⊥𝛼，则𝑏//𝛼或𝑏⊂𝛼，故A错误；在B中，若𝑎//𝛼，𝛼⊥𝛽，则a与𝛽相交、平行或𝑎⊂𝛽，故B错误；在C中，若𝑎//𝛼，𝑎⊥𝛽，则由面面垂直的判定定理得𝛼⊥𝛽，故C错误；在D中，若𝑎//𝑏，𝑎⊥𝛼，𝑏⊥𝛽，则由面面平行的判定定理得𝛼//𝛽，故D正确．故选：D．在A中，𝑏//𝛼或𝑏⊂𝛼；在B中，a与𝛽相交、平行或𝑎⊂𝛽；在C中，由面面垂直的判定定理得𝛼⊥𝛽；在D中，由面面平行的判定定理得𝛼//𝛽．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．10.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：𝑐𝑚)，则该几何体的体积为()A.120𝑐𝑚3B.80𝑐𝑚3C.100𝑐𝑚3D.60𝑐𝑚3【答案】C【解析】解：由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm的长方体剪去一个角，如图：所以几何体的体积为5×4×6−13×12×5×4×6=100𝑐𝑚3；故选：C．由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm的长方体剪去一个角，画出图形，明确对应数据，计算体积即可．本题考查了由几何体的三视图求对应几何体的体积；正确还原几何体是解答的关键．11.直线𝑦=𝑘𝑥+3被圆(𝑥−2)2+(𝑦−3)2=4截得的弦长为2√3，则直线的倾斜角为()A.𝜋6或5𝜋6B.−𝜋3或𝜋3C.−𝜋6或𝜋6D.𝜋6【答案】A【解析】解：由题知：圆心(2,3)，半径为2．因为直线𝑦=𝑘𝑥+3被圆(𝑥−2)2+(𝑦−3)2=4截得的弦长为2√3，所以圆心到直线的距离为𝑑=√4−3=1=|2𝑘|√1+𝑘2，∴𝑘=±√33，由𝑘=tan𝛼，得𝛼=𝜋6或5𝜋6．故选：A．利用直线𝑦=𝑘𝑥+3被圆(𝑥−2)2+(𝑦−3)2=4截得的弦长为2√3，得到圆心到直线的距离为𝑑=√4−3=1=|2𝑘|√1+𝑘2，求出k，即可求出直线的倾斜角．本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的倾斜角，考查学生的计算能力，属于中档题．12.方程9𝑥+3𝑥−632=0的根为𝑥1，方程𝑥+log3(𝑥−2)−72=0的根为𝑥2，则𝑥1+𝑥2=()A.72B.92C.112D.132【答案】C【解析】解：方程9𝑥+3𝑥−632=0即为3𝑥−2=3.5−𝑥，方程𝑥+log3(𝑥−2)−72=0即为log3(𝑥−2)=3.5−𝑥，分别作出𝑦=3𝑥−2，𝑦=log3(𝑥−2)的图象，可得它们关于直线𝑦=𝑥−2对称，作出直线𝑦=3.5−𝑥，可得与直线𝑦=𝑥−2垂直，可得交点(𝑥1,𝑦1)和(𝑥2,𝑦2)关于直线𝑦=𝑥−2对称，可得𝑥1−2=𝑦2，𝑦1+2=𝑥2，且𝑥1+𝑦1=𝑥2+𝑦2=3.5，则𝑥1+𝑥2−2=3.5，可得𝑥1+𝑥2=5.5，故选：C．由题意可得方程9𝑥+3𝑥−632=0即为3𝑥−2=3.5−𝑥，方程𝑥+log3(𝑥−2)−72=0即为log3(𝑥−2)=3.5−𝑥，分别作出𝑦=3𝑥−2，𝑦=log3(𝑥−2)的图象，可得它们关于直线𝑦=𝑥−2对称，即有𝑥1−2=𝑦2，𝑦1+2=𝑥2，再由对称点均在直线𝑦=3.5−𝑥上，可得所求和．本题考查函数方程的转化思想，以及数形结合思想方法，注意运用对称性，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.log53.5+2log12√2−log5150−log514=______．【答案】1−log52【解析】解：原式=log5(3.5×50÷14)+2log12(12)−12=log5252−1=2−log52−1=1−log52．故答案为：1−log52.进行对数的运算即可．考查对数的定义，以及对数的运算性质．14.有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是______．【答案】2√2【解析】解：由已知可得球的体积为𝑉=43𝜋×43=256𝜋3．设圆柱和圆锥的底面半径为r，则圆柱和圆锥的体积和为8𝜋𝑟2+83𝜋𝑟2=256𝜋3，解得𝑟=2√2，故答案为：2√2．由已知可得球的体积，设圆柱和圆锥的底面半径为r，再由体积相等列式求解．本题考查多面体及旋转体体积的求法，是基础的计算题．15.已知两条直线：𝑙1：2𝑥−𝑦+𝑎=0(𝑎0)、𝑙2：−4𝑥+2𝑦+1=0，若𝑙1与𝑙2间的距离是7√510，则𝑎=______．【答案】3【解析】解：∵两条直线：𝑙1：2𝑥−𝑦+𝑎=0(𝑎0)、𝑙2：−4𝑥+2𝑦+1=0，𝑙1与𝑙2间的距离是7√510，∴|1+2𝑎|√16+4=7√510，由𝑎0，解得𝑎=3．故答案为：3．利用两平行线间的距离公式能求出实数a的值．本题考查实数值的求法，考查平行线间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知圆C：(𝑥−3)2