陕西省渭南市大荔县城郊中学20182019学年度高二第一学期数学试卷理科

2018-2019学年度高二第一学期期末数学理科试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（）A.21nanB.(1)(12)nnanC.(1)(21)nnanD.(1)(21)nnan2.“0,2sinxxx”的否定是（）A.0,2sinxxxB.0,2sinxxxC.0000,2sinxxxD.0000,2sinxxx3.在三棱柱111ABCABC中，D是1CC的中点，F是1AB的中点，且DFACAB，则（）A.1,12B.1,12C.11,2D.11,24.在ABC中，AB、、C所对的边分别为abc、、，若3A，3a，2b，则B（）A.6B.4C.3D.25.记nS为等差数列na的前n项和.若4524aa，648S，则na的公差为（）A.1B.2C.4D.86.已知双曲线2222:1xyCab的离心率为53，其左焦点为1(5,0)F，则双曲线C的方程为（）A.22143xyB.22134xyC.221916xyD.221169xy7.下列命题正确的是（）A.命题“pq”为假命题，则命题p与命题q都是假命题；B.命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题；C.“22ambm”是“ab”成立的必要不充分条件；D.命题“存在0xR，使得20010xx”的否定是：“对任意xR，均有210xx”.8.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点(1,2)P，法向量为(2,3)n的直线的点法式方程为2(1)3(2)0xy，化简得2340xy，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,1)P，且法向量为(2,3,1)n的直线的点法式方程应为（）A.2330xyzB.2350xyzC.2370xyzD.2390xyz9.已知F是双曲线221412xy的左焦点，(1,4)A，P是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为（）A.10B.9C.8D.710.已知0,0,1abab则14yab的最小值是（）A.10B.9C.8D.711.已知1F、2F是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF为等腰三角形，1223FFP,则C的离心率为（）A.14B.12C.13D.2312.如图，已知正方体ABCDEFGR的上底面中心为H，点O为AH上的动点，P为FG的三等分点（靠近点F），Q为EF的中点，分别记二面角POQR，QORP，ROPQ的平面角为,,，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知命题:0Px，总有(1)1xxe.则¬P为________．14.若向量(1,1,),(1,2,1),(1,1,0)axbc，满足条件()(2)2cab，则x________.15.在ABC中，2,,536BCa，则此三角形的最大边长为________．16.设抛物线21:4Cyx的焦点为F，直线l过焦点F，且与抛物线C交于,AB两点，3AF，则AOFBOFSS________．三、解答题：共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（6分）写出命题“若,ab都是偶数，则ab是偶数”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假（判断命题的真假不需要证明）。18.（8分）在等差数列na中，1122,20aa．（1）求通项na；（2）若12nnaaabn，求数列3nb的前n项和．19.（10分）在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，已知46,5,cos5abA（1）求角B的大小；（2）求ABC的面积。20.（10分）设椭圆2222:1(0)xyCabab过点(0,4)，离心率为35.（1）求C的方程.（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标.21.（10分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.（1）证明：BD平面PAC；（2）若1,2PAAD，求二面角BPCA的正弦值.22.（12分）设AB、为抛物线2:2(0)Cxpyp上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1．（1）求抛物线C的方程；（2）直线:(0)lxtt交x轴于点M，交抛物线2:2(0)Cxpyp于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】C二、填空题13.【答案】，使得14.【答案】115.【答案】5316.【答案】2三、解答题17.【答案】逆命题：若ab是偶数，则ab、都是偶数。是假命题。否命题:若ab、不都是偶数，则ab不是偶数。是假命题。逆否命题：若ab不是偶数，则ab、不都是偶数。是真命题。18.【答案】解：（Ⅰ）因为an=﹣2+（n﹣1）d，所以a12=﹣2+11d=20．于是d=2，所以an=2n﹣4．（Ⅱ）因为an=2n﹣4，所以．于是，令，则．显然数列{cn}是等比数列，且，公比q=3，所以数列的前n项和19.【答案】（1）解：由正弦定理又a＞b∴B为锐角sinA=,由正弦定理B=300（2）解：,∴20.【答案】（1）解：将(0，4)代入C的方程得，所以b=4.又由，得，即，所以a=5.所以C的方程为（2）解：过点(3，0)且斜率为的直线方程为.设直线与C的交点为，将直线方程代入C的方程，即，则.设线段AB的中点坐标为，则，即中点坐标为.21.【答案】解：(Ⅰ)证明∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD.同理由PC⊥平面BDE，可证得PC⊥BD.又PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC.(Ⅱ解:如图，分别以射线AB，AD，AP为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系．由(1)知BD⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC，∴BD⊥AC.故矩形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2.∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)．∴＝(2,0，－1)，＝(0,2,0)，＝(－2,2,0)．设平面PBC的一个法向量为n＝(x，y，z)，则∴取x＝1得n＝(1,0,2)．∵BD⊥平面PAC，∴＝(－2,2,0)为平面PAC的一个法向量．cosn，＝，sinα＝.22.【答案】解:（Ⅰ）设，AB直线的斜率为1，又因为A，B都在曲线C上，所以①②①-②得,由已知条件得，得p=2，所以抛物线C的方程是．（Ⅱ）由题意，可知点的坐标分别为，，，从而可得直线的方程为，联立方程，解得．依题意，点的坐标为（），由于，，可得直线的方程为，联立方程，整理得，则，从而可知和只有一个公共点．