集合与集合的运算

海量资源尽在星星文库：－2006学年度上学期集合与集合的运算说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第II卷90分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合,,abc当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的真子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是（）A．CUACUBB．CUACUB=UC．ACUB=D．CUAB=4．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，那么a的值是（）A．0B．0或1C．1D．不能确定5．设集合32|xxM，a11b其中0,1b，则下列关系中正确的是（）A．aMB．MaC．MaD．aM6．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},AB{3,1}则a等于（）A．-4或1B．-1或4C．-1D．47．设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S,T那么SX=（）A．XB．TC．D．S8．给定集合AB、，定义{|,,}ABxxmnmAnB※．若{4,5,6},{1,2,3}AB，则集合AB※中的所有元素之和为（）A．15B．14C．27D．-149．设集合M={x|x∈Z且－10≤x≤－3}，N={x|x∈Z且|x|≤5}，则M∪N中元素的个数为（）A．11B．10C．16D．1510．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若AB={2}，（CUA）B={4}，（CUA）（CUB）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3BA3,B．3BA3,C．3BA3,D．3BA3,海量资源尽在星星文库：．设A={x0152pxxZ},B={x052qxxZ},若AB={2,3,5},A、B分别为（）A．{3，5}、{2，3}B．{2，3}、{3，5}C．{2，5}、{3，5}D．{3，5}、{2，5}12．设※是集合A中元素的一种运算,如果对于任意的x、yA,都有x※yA,则称运算※对集合A是封闭的,若M},Zb,a,b2ax|x{则对集合M不封闭的运算是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．已知集合A={0，2，3}，B={baabxx、,|A}，则B的子集的个数是．14．若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集_________．（只需写出一个集合）15．定义集合A和B的运算：,ABxxAxB且．试写出含有集合运算符号“”、“”、“”，并对任意集合A和B都成立的一个等式：_______________．16．设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分．（1）（2）（3）三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4＝，B={x|x＜a＝,若AB，试求实数a的取值集合．（12分）18．设A={x}01)1(2{,04222axaxxBxx,其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围．（12分）海量资源尽在星星文库：．设全集U={xx*,5Nx且},集合A={x052qxx},B={xx2+px+12=0},且（CUA）B={1，4，3，5}，求实数P、q的值．（12分）20．集合A={（x,y）022ymxx},集合B={（x,y）01yx,且02x}，又AB，求实数m的取值范围．（12分）21．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝．若A∩B＝A∪B，求a的值．（12分）海量资源尽在星星文库：．知集合24(,)42,AxyyxxxR,222,(1),0Bxyxyaa，是否存在正实数a，使得ABA，如果存在求a的集合？如果不存在请说明理由．（14分）2005－2006学年度上学期高中学生学科素质训练海量资源尽在星星文库：高一数学同步测试（1）—集合与集合的运算答案一、选择题1．C2．D3．C4．B5．C6．B7．D8．A9．C10．C11．A12．D二、填空题13．16．14．11,2,2．15．()()AABABB；()()BABABA；()()()()ABABABBA；…．16．（1）（AB）);(BACu（2）[（CUA）（CUB）]C；（3）（AB）（CUC）．三、解答题17．将数集A表示在数轴上(如图)，要满足AB，表示数a的点必须在4或4的右边，所求a的取值集合为{a|a≥4}．18．A={0，-4}，又AB=B，所以BA．（i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1；(ii)B={0}或B={-4}时，0得a=-1；（iii）B={0，-4}，014)1(22aa解得a=1．综上所述实数a=1或a-1．19．U={1，2，3，4，5}A={1，4}或A={2，3}CuA={2,3,5}或{1，4，5}B={3，4}（CUA）B=（1，3，4，5），又B={3，4}CUA={1，4，5}故A只有等于集合{2，3}，P=-（3+4）=-7，q=2×3=6．20．由AB知方程组,,2001202yxyxymxx消去内有解在得x2+(m-1)x=0在0x2内有解，04)1(2m即m3或m-1。若3，则x1+x2=1-m0,x1x2=1,所以方程只有负根。若m-1,x1+x2=1-m0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。海量资源尽在星星文库：因此{mm-1}．21．由已知，得B＝｛2，3｝．∵A∩B＝A∪B，∴A＝B．于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：1932322aa解之，得a＝5．22．∵AB，∴AB，将2442yxx代入222(1)xya，得222(1)42xxxa，设22()(1)42Txxxx，令22425(1)0,5txxx，当12t时，max214T．依题意得2214a，∴212a，∴适合条件的a存在其集合为212aa．