高一上学期期末数学试卷2

高一上学期期末数学试卷2（必修1、4）一、填空题（本题共16小题，每题5分，共80分）1．函数)12tan(xy的最小正周期为▲。2．600sin＝▲.3．已知BA,是圆O上两点,2AOB弧度,2OA,则劣弧AB长度是__▲____4．已知135cos，且是第四象限角，tan的值为。5．化简：)()(BDCPBADPAC▲。6．已知2tanx,则xxxxcossin4cos4sin3______▲___7．已知}1)1(log|{},32|{22xxBxxxA，则BA▲。8．把函数xysin的图象上所有点的横坐标缩小到原来的21(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移3个单位,所得函数图像所对应的解析式为▲。9．已知1sincos(0)5，则tanα＝▲.10．函数)24sin(xy的单调增区间为__________▲________．11．设)(xf是定义域为Ｒ，且最小正周期为25的函数，并且)0(cos)0(sin)(xxxxxf则)411(f=_______▲_________.12．设函数)32sin(xy，若对任意Rx，存在x1，x2使)()()(21xfxfxf恒成立，则21xx的最小值是▲13．设二次函数cbxxxf2)(，满足)3()3(xfxf，则使8)(cxf的x取值范围▲。—3003001180—1900OIt14．方程sinlog(01)2axxaa且恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是▲。15．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是0T，经过一定时间t后的温度是T，则01()()2thaaTTTT，其中aT称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要▲min．16．下列6个命题中(1)第一象限角是锐角(2)角终边经过点(a,a)(a0)时,sin+cos=2(3)若y21)sin(x的最小正周期为4,则21(4)若1)cos(,则0sin)2sin((5)若a∥b，则有且只有一个实数，使ab。(6)若定义在R上函数)(xf满足)()1(xfxf,则)(xfy是周期函数请写出正确命题的序号▲。二、解答题（本题共6题，共80分）17．（12分）如图，在ΔABC中，D、E为边AB的两个三等分点，CA→=3a，CB→=2b，试用ba,表示DE、CD→、CE→18．（12分）已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt．（Ⅰ）右图是sin()IAt（0A，ω＞0，||2）在一个周期内的图象，根据图中数据ABCDE求sin()IAt的解析式；（Ⅱ）如果t在任意一段1150秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？19．（12分）（1）已知2tan，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(的值（2）已知1cos(75),180903其中,求sin(105)cos(375)的值．20．（14）已知函数2()2sin1fxxx，31[,]22x（1）当6时，求()fx的最大值和最小值（2）若()fx在31[,]22x上是单调函数，且[0,2)，求的取值范围21．（14分）阅读与理解：给出公式:sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；我们可以根据公式将函数xxxgcos3sin)(化为：)3sin(2)3sincos3cos(sin2)cos23sin21(2)(xxxxxxg（1）根据你的理解将函数()sincos()6fxxx化为()sin()fxAx的形式．（2）求出上题函数()fx的最小正周期、对称中心．（3）求函数在区间]2,0[上的最大值、最小值及相应的x的值。22．（16分）已知函数1()log1amxfxx(0,1,1)aam是奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断函数()fx在(1,)上的单调性，并给出证明；（3）当(,2)xna时，函数()fx的值域是(1,)，求实数a与n的值参考答案1．2；2．23；3．44．5125．06．727．)3,1(8．)322sin(xy9．3410．)](87,83[Zkkk（注：写成开区间也对）(Zk未写扣1分)11．2212．213．),4()2,(14．)9,5()31,71(15．10分钟16．（4）（6）17．abCACBABDE32)(3131…………………………4分baabaADCACD322)32(313……………………8分baabaAECACE34)32(323…………………………12分18．解：（Ⅰ）由图可知A＝300，…………………………………………………………１分设t1＝－1900，t2＝1180，则周期T＝2（t2－t1）＝2（1180＋1900）＝175．…………………………………………４分∴ω＝2T＝150π．又当t＝1180时，I＝0，即sin（150π·1180＋）＝0，而||2，∴＝6．……………………………………………………………………６分故所求的解析式为300sin(150)6It．……………………………………………8分（Ⅱ）依题意，周期T≤1150，即2≤1150，（ω0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N*故最小正整数ω＝943．…………………………………………12分19．（1）原式=sin)tan()cos(cossin…………2分tancos2…………………………3分51cos,5tan1cos1,2tan222…………6分原式=101………………………………７分（２）原式＝)75sin(2)15cos()75sin(……………………９分31)75cos(，且1575105，0)75sin(322)75sin(1)75sin(……………………１１分故原式＝234………………………………………………………………１２分20．（1）当6时，45)21(1)(22xxxxf…………………………2分)(xf在]21,23[上单调递减，在]21,21[上单调递增。……………………4分当21x时，函数)(xf有最小值45当21x时，函数)(xf有最小值41………………………………………………7分（2）要使()fx在31[,]22x上是单调函数，则23sin或21sin……………………………………………………10分即23sin或21sin，又)2,0[解得：]611,67[]32,3[………………………………………………14分21．①()3sin()6fxx…………………………………………………………6分②T=2，……………………………………………………………………………7分中心(,0),()6kkZ，………………………………………………………………10分③)(xf的最大值为3，相应的x值为3………………………………………………12分)(xf的最小值为23，相应的x的值为6…………………………………………14分22．解：（1）由已知条件得()()0fxfx对定义域中的x均成立.…………………………………………1分11loglog011aamxmxxx即11111mxmxxx…………………………………………2分22211mxx对定义域中的x均成立.21m即1m（舍去）或1m.…………………………………………4分（2）由（1）得1()log1axfxx设11221111xxtxxx，当121xx时，211212122()2211(1)(1)xxttxxxx12tt.…………………………………………7分当1a时，12loglogaatt，即12()()fxfx.……………………………………8分当1a时，()fx在(1,)上是减函数.…………………………………………9分同理当01a时，()fx在(1,)上是增函数.…………………………………11分（3）函数()fx的定义域为(1,)(,1)，①21na，01a.()fx在(,2)na为增函数，要使值域为(1,)，则1log1121anna（无解）…………………………………………13分②12na，3a.()fx在(,2)na为减函数,It1010O30013004（第15题图）要使()fx的值域为(1,),则11log13anaa23a，1n.…………………………………………16分备选：1）2）3）已知2()(0)fxaxbxca，且方程()fxx无实数根，下列命题：①方程[()]ffxx也一定没有实数根；②若0a，则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立；③若0a，则必存在实数0x，使00[()]ffxx④若0abc，则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立．中，正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（t+）)0,0(A的图象如图所示，则当t=1207（秒）时的电流强度为_______.