地质统计学

第一章绪论一、历史背景与产生地质统计学是二十世纪六七十年代发展起来的一门新兴的数学地质学科的分支。它开始主要是为解决矿床从普查勘探、矿山设计到矿山开采整个过程中各种储量计算和误差估计问题而发展起来的。它是由法国著名学者G.马特隆教授于1962年创立的。其核心即所谓的“克立格”。它是一种无偏的最小误差的储量计算方法。该方法按照样品与待估块段的相对空间位置和相关程度来计算块段品位及储量，并使估计误差为最小。这是南非采矿工程师D.G.Krige根据南非金矿的具体情况与1952年提出的，故命名为克立格法。后来法国学者G.马特隆（Matheron）对克立格提出的方法进行研究，认为克立格提出的方法是在考虑了空间分布特征的基础上，合理地改进了统计学，是一种传统方法与统计学方法结合起来的新方法。同时为了解决具二重型（结构型与随机性）的地质变量的条件下使用统计方法的问题。马特隆教授提出了区域化变量的概念（RegionalizedVariable），从而创立了地质统计学。根据地质统计学理论，地质特征可以用区域化变量的空间分布特征来表征。而研究区域化变量的空间分布特征分布的主要数学工具是变差函数（Variogram）。到七十年代中后期，马特隆的学生JOURENL等在研究其它地质变量的基础上，认为某些地质变量并不是一成不变的，而是有一定波动的，这样使用克立格法就不能很好再现地质变量的分布特征。因此他们采样模拟的方法，将克立格估计的离散方差的波动性模拟出来，从而产生了随机模拟法。因此，从二十世纪八十年代以来，地质统计学分为两派：一派以法国的马特隆教授等人为主，仍致力于克立格估计的研究；一派以美国JOURENL等人为主，主要致力于随机模拟方法的研究。地质统计学的产生是在经典统计学的基础上发展起来的。在此前，为了反映地质变量的空间变化性，一些地质学家曾经使用一些经典的概率统计方法来研究地质变量。但由于地质变量并不是纯粹的随机变量，因此，直接用简单的统计方法解决复杂的地质问题，有一定的局限性。主要表现在：①经典统计方法在研究地质变量时，不考虑样品的空间分布，由于样品的空间分布位置不同，尽管它们的均值、方差都一样，但地质变量的稳定性并不相同。②经典概率统计学研究对象是纯随机变量，并都服从一定的已知概率分布，而地质变量既有随机性又有结构性。③经典统计学的变量原则上要求可以无限次重复测量或试验，且每次测量可能结果均不同，而地质变量不行。④经典统计学一般要求每次抽样是独立进行，相互独立，而地质变量并不相互独立，往往具有空间相关性。为了寻求一种既能保持概率统计的有效性，又考虑到地质变量的特点，使地质统计学应运而生。二、地质统计学研究现状经过三十多年的发展，目前地质统计学已经形成了一套完整的理论体系，提出了一些重要的方法和技巧，形成了一系列有实用价值的程序包，并迅速传播到世界各地。从目前来看，可概括为如下：⑴形成一套完整的理论体系a.完善的基础理论（5基本）基本概念——区域化变量基本工具——变差函数基本假论——二阶平稳假设和本征（亦称“内蕴”）假设基本公式——估计方差离散方差正则化公式基本方法——普通克立格b.非线性及非平稳理论充实泛克立格K阶本征函数析取克立格等c.随机模拟技术越来越丰富条件模拟和非条件模拟等d.地质统计学方法的参数确定进一步规范化变差函数的求取计算方向的确定等⑵一系列方法和技巧不断涌现如正态变换数据旋转等分形模拟截断高斯模拟等⑶一系列有效的地质统计学的软件包及应用软件不断推出美国斯坦福大学的GDLZB软件包挪威ODEN公司的STORM随机建模软件加拿大的Geostat地质统计学软件法国石油研究院和地质统计中心推出的“Heresim”⑷研究领域不断扩大早期主要用于矿产的储量计算现在已广泛用应用于地质研究（矿产、石油等）、农作物估产、森林资源的估算、环境保护、天气等，总之，凡属于对空间分布的数据均可采用地质统计学方法进行计算。三、地质统计学的优点马特隆曾给地质统计学下了较广泛的定义：“地质统计学就是随机函数的形式体系在勘探和估计自然现象的应用”。现在一般认为“地质统计学是以变差函数为基本工具，在研究区域化变量的空间分布结构特征规律性的基础上，综合考虑空间变量的随机性和结构性的一种数学方法”。地质统计学之所以得到迅速发展，是因为它又自身的明显的优点，主要表现在：（1）地质统计学从地质研究的实际出发，对原有的数学理论和方法加以选择和创新，使之更有效的解决地质问题。（2）能够最大限度的利用已知信息，充分考虑了未知地区与已知信息的空间关系及区域化变量的结构特征。（3）不仅可以进行整体估计，还可以进行局部估计。（4）估计精度高，并能具体给出估计精度的概念，克立格方差是一个很好的度量估计精度的概念。（5）地质统计学方法与计算机相结合，并自动成图和拼图，从而省时和省力。（6）随机模拟可以很好的再现地质变量的变化，从而为定量研究地质体提供了可靠保障和有利基础。四、地质统计学在我国的应用阶段地质统计学自1977年引入我国，最早也是在矿业应用，侯景儒等将地质统计学在我国的发展应用分为三个阶段：第一阶段（1977年——1989年），称为起步阶段。宣传普及，学习研讨，并结合本部门、本企业需要进行开发研究。1977年美H.M.Parker随美中贸易全国委员会代表团访华，将地质统计学基本概念和内容系统介绍给我国。1980年4月中国金属学会冶金地质学会成立“地质统计学协作小组”。在此期间先后派出多名学者出国深造地质统计学。如地质大学王仁铎，北京科技大学侯景儒等。此间出版多本地质统计学专著。该阶段的特点是：①以大专院校和研究单位为主。②理论方面以线性地质统计学为主，其它领域涉及较少。③主要是学习，应用较少，且随意性较大。主要应用于物、化探及遥感数据处理和找矿，其它应用较少。第二阶段（1990——1995年），广泛应用阶段，于生产结合，广泛应用。1990年10月西安石油学院研制出克立格绘图系统。1990年12月武警黄金指挥部完成国家“七五”项目——地质勘探系统软件应用及开发研究。1991年8月地矿部举办学习班，由美国B.L.Gibbs女士讲授地质统计学及美国D.E.Myers讲授地质统计学。1991年10月在武汉举办培训班。1993年1月成立“地质统计学应用协调组”。1993年4月第一个将地质统计学直接应用于地质勘探生产实践的成果是武警黄金指挥部的“陕西洛南县架鹿金矿地质勘探储量报告”通过审查。1993年8月“地质统计学在中国矿产资源储量评价的应用”经地矿部立项。1995年10月国家储委公布了关于“运用地质统计学方法提交地质勘探报告的编写提纲和审查提纲”的试行意见，标志地质统计学在我国成熟，并得到国家的认可。该阶段的特点是：①结合生产，地质统计学的理论研究更深入，在非线性地质统计学、多元地质统计学、非平稳地质统计学等都有较深入研究。②应用方面有实质突破。③研制出适合国内的软件系统。第三阶段（1995年10月开始），广泛应用，深入发展阶段该阶段的特点是：①地质统计学的技术法规逐步得到完善。②注重解决实际问题，应用更广泛。③随机模拟技术引入，并快速发展。④地质统计学软件成熟。五、地质统计学的发展趋势及面临的问题地质统计学从诞生至今已四十多年历史，引进我国也已经二十多年，地质统计学在处理数据信息上显示了最大限度的利用信息的能力。特别是随机模拟技术产生以来，地质统计学迅猛发展，预计它在如下几个方面会面临挑战和进一步发展：（1）资料综合问题，目前无论是矿山开发还是石油勘探，都存在资料的综合问题。所获得的资料其获取方式不同（直接或间接），观察尺度各异（从mm~m级，乃至km级）分辨率相差悬殊，可靠程度也不一样，表达方式各不相同。如何把这些资料统一在一个模型中进行研究，并使他们较准确的反映出地质体的空间结构信息。仍是地质统计学所面临的一大问题，有待进一步完善。（2）方法的综合使用问题，目前地质统计学的方法技术很多，也很成熟，各种方法都能在一定范围内独立解决问题。但每种方法都有其使用条件和使用范围，为此需要研究方法的适应性及各种方法如何各尽所能，综合运用，从而使计算结果更为可靠。如退火模拟需要其它地质统计学方法产生一个初始试验等。（3）继续加强地质统计学新理论、新方法的研究和应用，花大力气研究非线性地质统计学（析取克立格）、非参数地质统计学（指示克立格）、各种条件模拟方法等，从而进一步充实地质统计学。（4）如何改进三维指示变差函数的求取，从而使指示型模拟方法更好的发挥作用。（5）如何把已知的地质概念更好的综合到地质统计学中，地质统计学虽然已经考虑了地质的空间结构性，但往往还不尽人意。譬如在石油地质学中，沉积相往往对地下储层参数起一定控制作用，这就要求在地质统计学计算过程中充分考虑沉积相的相互关系，做到定性分析与定量计算相结合。（6）如何将地质统计学应用到地质研究的全过程中。如从石油勘探到开发及风险评价的整个过程，只有这样地质统计学才能充分发挥。六、地质统计学在我国的实践意义自1977年地质统计学引入我国以来，有利因素和困难因素并存。主要困难有：（1）对地质统计学认识不足，认为地质统计学只不过是一种计算速度快结果比较准确的计算方法，同时掌握它比较困难，需要较深的数学知识和计算机知识，思想上有畏难情绪，地质统计学的优越性未发挥。（2）地质统计学专业力量分散，缺少协调机制。这样造成在基层单位缺少地质统计学专业人才，且分散的人才造成低水平重复工作。（3）我国的地质情况比较复杂，与国外相比有许多不同的特点：矿产种类多、类型复杂、形态多样、往往多种矿产共生或伴生。地质统计学在我国的应用，必须具备较强的实际问题的解决能力。为此地质统计学在我国应用必须加强以下方面工作：结合成功实例，广泛宣传。鼓励运用地质统计学解决生产问题，提交生产成果。广开门路，培养专业人才。加强地质统计学新理论、新方法的研究和应用。总之，地质统计学的理论和研究对象是以不同条件下的区域化变量在空间域和时间域的分布规律为内容的。它的实用范围已不再局限在地质矿产领域，已发展成为用来研究自然界具有随机性和规律性变量的普遍性的科学方法。其应用领域不断扩大，如环境科学、农田水利、气象、林业、海洋等领域均已涉及。随着应用领域的不断扩大和方法本身的不断完善，地质统计学已逐步方展成一个通用的工具性科学。第二章区域化变量理论区域化变量是地质统计学所研究的对象，区域化变量的理论是地质统计学的理论基础。一、随机过程与区域化变量1、随机函数：设随机试验E的样本空间为}{w=Ω，若对每一个Ω∈w都有一个函数),,(21w；ixxxZL与之对应，且当自变量),2,1(nixiL=取任意固定值0ix时，),,(02010w；ixxxZL为一随机变量，则称),,(21w；ixxxZL为定义在),,(21nxxxL上的一个随机函数。简单地说依赖于参数的随机变量叫做随机函数。当随机函数依赖多个自变量时，称为随机场。2、随机过程：通常把只依赖于时间参数)(txti=的随机函数，称作随机过程。记为),(wtZ，简称)(tZ。当每次试验取得一个结果时，随机过程变为一般的t的实值函数),()(wtZtf=。当参数t取固定值时，随机过程变为一纯随机变量),()(0wwtZZ=。当然随机过程中的参数t也可以不是时间，而是其它含义，如深度等。3、区域化变量（RegionalizedVariagram）G.马特隆将区域化变量定义为：一种在空间上具有数值的实函数，它在空间的每一个点取一个确定的值，当由一个点移到另一个点时，函数值是变化的。现在一般认为，区域化变量是指以空间点X的三个直角坐标),,(wvuxxx为自变量的随机场)(),,(xZxxxZwvu=。区域化变量具有两重性：观测前把它看成是随机场，而观测后把它看成一个空间点函数。区域化变量可以同时反映地质变量的结构性和随机性。当空间点X固定后，地质变量的取值是不确定的，可以看作一个随机变量，体现在随机性；另一方面，空间两个不同点之间，地质变量又具有某种自相关性，且一般而言，两点距离越小，相关性越好，反映了地质变量的连续性和关联性，