高一年级数学第一学期期末模拟测试2

高考网高一年级数学第一学期期末模拟测试一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1.设全集0,1,2,3,4U，集合0,1,2,3A，2,3,4B，则UCAB（）.2.计算tan10°tan20°+3(tan10°+tan20°)=。3.已知函数2()fxxx，2,1x，则函数()fx的值域为.4.把函数sin(2)3yx的图象向右平移3个单位得到的函数解析式为5.若函数2()(1)3fxkxkx是偶函数，则函数()fx的单调递减区间是.6.3451lg2lg4()881.7．已知函数fx的图象经过点0,1，则函数1fx的图象必经过点．8.用二分法求函数()lg3fxxx的一个零点，其参考数据如下：f(2)≈-0.699f(3)≈0.477f(2.5)≈-0.102f(2.75)≈0.189f(2.625)≈0.044f(2.5625)≈-0.029f(2.59375)≈0.008f(2.57813≈-0.011根据此数据，可得方程lg3xx的一个近似解（精确到0.1）为.9.已知函数22,0()log,0xxfxxx，若()2fa，则a=.10.已知点(1,2)A，点(4,5)B，若2APPB，则点P的坐标是。高考网，091coscoscos则）（cos=。12.已知8a，e是单位向量，当它们之间的夹角为3时，a在e方向上的投影为。13.已知1cos()3，2，则sin2的值是14.已知集合2{|20}Axxx，{|60}Bxax,且ABA，则由实数a的取值组成的集合是.二．解答题(本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知(0,)，1sincos2求(1)cossin；(2)sincos16．(本小题满分14分)已知函数2()21fxxx.(Ⅰ)证明函数()fx是偶函数；(Ⅱ)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数()fx的图象．xyO1212334-1-2-3-4-1-2-3(16题图)高考网(本小题满分15分)已知向量33(cos,sin)22xxa，(cos,sin)22xxb，[,]32x（1）求证：()ab⊥()ab；（2）13ab，求cosx的值18.(本小题满分15分)某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为t（天），室内每立方米空气中甲醛含量为y（毫克）.已知在装潢过程中，y与t成正比；在装潢完工后，y与t的平方成反比，如图所示．（Ⅰ）写出y关于t的函数关系式；（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克/立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？t(天)y（毫克）O0.540(18题图)高考网(本小题满分16分)已知函数2()21xfxa是奇函数()aR．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数()fx在（，）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的tR，不等式22((2))(1)0ftmtftm恒成立，求实数m的取值范围．20.（本小题满分16分）已知O为坐标原点，2(2cos,1)OAx，(1,3sin2)OBxa（,xRaR，a是常数），若yOAOB（1）求y关于x的函数关系式()fx；（2）若()fx的最大值为2，求a的值；（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数()fx在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。高考网高一年级第一学期期末数学模拟测参考答案一．填空题(本大题共14题，每题5分，共计70分)1.2,3,4.2.1.3.12,4.4.sin2yx.5.(,0).6.28.7.1,1.8.2.6.9.24或.10.（3，4）.11.12.12.413.429.14.6,0,3.二．解答题(本大题共6题，15，16两题每题14分，17，18两题每题15分，19，20两题每题16分，共计90分．应写出较详尽的解答过程)15．（本小题满分14分）解：（1）∵1sincos2∴21(sincos)4，即112sincos43分∴3sincos86分（2）∵(0,)，3sincos8∴sin0,cos0，即sincos08分2sincos(sincos)12sincos12分337712()1844214分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵xR，2()()21fxxx=221xx=()fx高考网∴()fx是偶函数.………6分（Ⅱ）∵2221,0()21,0xxxfxxxx＜，函数()fx图象如图所示.…………………14分17.（本小题满分15分）、解：（1）∵33(cos,sin)22xxa，(cos,sin)22xxb∴22233cossin122xxa，222cossin122xxb∴22()()0ababab4分∴()ab⊥()ab6分（2）∵222()2ababaabb3312(coscossinsin)12222xxxx9分22cos2x1310分∴22cos2x19，即cos2x1718∴2172cos118x13分∴21cos36x∵[,]32x∴1cos6x15分高考网（本小题满分15分）解:(Ⅰ)设直线:OAyat,将点(40,0.5)A代入直线方程,得a180,即1(040)80ytt………………………………………………4分设2kyt,将点(40,0.5)A代入，得800k,即2800(40)ytt……………………………………8分y关于t的函数是y21,04080800,40tttt……………………………………10分(Ⅱ)由题意知,28000.08x,解得100x或100x(舍)……………13分又1004060(天)答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住.……………15分19.（本小题满分16分）解:（Ⅰ）由题意可得：()fx=2221xxaa∵()fx是奇函数∴()()fxfx即2221xxaa2221xxaa(2)221xxaa2221xxaa∴2aa，即1a……………………………………4分即2()121xfx（Ⅱ）设12,xx为区间,内的任意两个值，且12xx，则12022xx，12220xx，∵12()()fxfx=21222121xx=12122(22)(21)(21)xxxx0高考网()()fxfx∴()fx是,上的增函数.………………………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，()fx是,上的增函数，且是奇函数.∵2((2))ftmt2(1)ftm0∴2((2))ftmt2(1)ftm=2(1)ftm∴2(2)tmt21tm…………………………13分即22(2)(1)0tmtm对任意tR恒成立.只需=2(2)42(1)mm=24120mm，解之得m……………………………………………………16分20.（本小题满分16分）解：（1）∵2(2cos,1)OAx，(1,3sin2)OBxa∴yOAOB22cos3sin2xxa2分（2）由（1）得22cos3sin2yxxa1cos23sin2xxacos23sin21xxa132(cos2sin2)122xxa4分2(sincos2cossin2)166xxa2sin(2)16xa6分当sin(2)6x1时，max21ya3a8分又∵max2y高考网∴32a∴1a10分（3）由（2）得，2sin(2)6yx11分26x02322x1265122311122sin(2)6yx02020增区间是：[,]()36kkkZ，减区间是：2[,]()63kkkZ16分22XY126512231112