高一年级数学第二学期周考试题

海量资源尽在星星文库：一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．设nS是等差数列}{na的前n项和，若,357S则4a___________.2．已知53sin),,2(，则)4tan(________________.3．若等差数列的前7项的和为48,前14项的和为60,则前21项的和为4．已知点P（1，2）在终边上，则cos2sin3cossin6=。5.等差数列}{na中，0na，若1m且0121mmmaaa，2138mS，则m的值为________________.6．已知等差数列}{na的公差0d，且a1,a3,a9成等比数列，则1042931aaaaaa=；7．在△OAB中，OA=（2cosα，2sinα），OB=（5cosβ，5sinβ），若OBOA=-5，则S△OAB=。8．若)2,0(,135)4sin(且，则)4cos(2cos值为。9．ABC的三个内角分别为A、B、C，若tanA和tanB是关于x的方程210xaxa的两实根，则C．10．在ABC中，O为中线AM上一个动点，若2AM，则OAOBOC的最小值是．11．要得到cos(2)4yx的图像，且使平移的距离最短，则需将sin2yx的图像即可得到．12．小明是戴南高级中学2007级高一学生，为他将来读大学的费用做好准备，他的父母计划从2008年7月1日起至2010年7月1日每月定期到银行存款m元(按复利计算)，2010年8月1日全部取出，月利率按2‰计算，预计大学费用为4万．元，那么m=(计算结果精确到元。可以参考以下数据海量资源尽在星星文库：,051.1002.125053.1002.126)13．假设实数1234,,,aaaa是一个等差数列，且满足113a及34a．若定义2nanb，给出下列命题：①1234,,,bbbb是一个等比数列；②12bb；③24b；④432b；⑤24256bb．其中正确的命题序号为．14．将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第6层正方体的个数是。二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1５．（本小题1４分，第一、二两小问满分各７分）已知数列na是等差数列，nb是等比数列，且112,ab454b,12323aaabb,(I)求数列nb的通项公式；（II）求数列na的前10项和10S。1６．（本小题满分1４分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若CBACBsinsinsinsinsin222，且4ABAC，求△ABC的面积S.１７.（本小题满分１４分，第一、第二小问满分各７分）已知函数Rxxxxxxf,cos3cossin2sin)(22（1）写出函数)(xf的最小正周期和单调递增区间；（2）若511)2(xf且x0，求xtan的值.１８.（本小题满分１６分，第一、第二小问满分各8分）在等比数列}{na中，*)(0Nnan，公比)1,0(q，且252825351aaaaaa，又3a与5a的等比中项为2，nnab2log，数列}{nb的前n项和为nS。（1）求数列}{na的通项公式。海量资源尽在星星文库：（2）求nSSSn2121最大值？1９．（本小题满分１６分）定义：若数列nA满足21nnAA，则称数列nA为“平方递推数列”。已知数列na中，21a，点),(1nnaa在函数xxxf22)(2的图像上，其中n为正整数。（1）证明：数列12na是“平方递推数列”，且数列)12lg(na为等比数列。（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为nT，即nT)12()12)(12(21naaa，求数列na的通项及nT关于n的表达式。（3）记nanTbn12log，求数列nb的前n项之和nS，并求使nS2008的n的最小值。２０.(本题满分16分)如图,给出了一个三角形数阵,已知每一列的数成等差数列,从第3行起,每一行的数成等比数列,每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为ija(,ijij、∈N*).（１）试写出ija关于ij、的表达式,并求83a；（２）设数阵中第n行的所有数之和为An,求An(３)这个数阵共有n行,求数阵表中的所有数之和.4121,4143,83,163……海量资源尽在星星文库：参考答案：1．5；2.71；3.36；4．134；5．10；6．1613；7．532；8．1324；９.0135；1０．2；1１．向左平移8单位；1２．1569；1３．①②③⑤１４．２１．1５．解（I）nb是等比数列，且54,241bb，27143bbq………3分,3q11132nnnqbb……………………７分（II）数列na是等差数列，12323aaabb，又,2418632bb2432321aaaa82a从而62812aad…9分56692)110(110daa290210)562(210)(10110aaS……………………1４分1６．解：由已知得b2+c2=a2+bc………………………………………………………………2分Abcacbbccos2222…………………………………………………５分23sin;21cosAA……………………………………………………………７分由8,4cos4bcAbcABAC，得………………………………………10分32sin21AbcS…………………………………………………1４分17．解：（1）22cos2sin)2cos1(232sin22cos1)(xxxxxxf2)42sin(2x周期T…………4分由224222kxk得883kxk)(xf的单调增区间为.],83,83[Zkkk…………………７分（2）由511)2(xf，得51cossinxx，平方得2524cossin2xx………９分又),,0(x故0cos,0sinxx海量资源尽在星星文库：xxxx即57sincosxx………………1２分54sin,53cosxx，.34tanx………………1４分１8．解：（1）252825351aaaaaa，252255323aaaa，又5,053aaan…………………４分又3a与5a的等比中项为2，453aa而)1,0(q，1,4,5353aaaa…………………６分16,211aq，nnna512)21(16…………………８分（2）nabnn5log211nnbb}{nb是以41b为首项，1为公差的等差数列………………１０分,2)9(nnSn29nnSn………………1４分当8n时，0nSn；当9n时，0nSn；当9n时，0nSn当8n或9时，nSSSSn321321最大.……………………1６分19．（1）由条件得：nnnaaa2221，221)12(14412nnnnaaaa，12na是“平方递推数列”。由1lg(21)2lg(21)nnaa1lg(21)2,lg(21)lg(21)nnnaaa为等比数列。（2）,25lg)12lg(,5lg)12lg(11nnaa12512nna)15(2112nna。海量资源尽在星星文库：(21)lg(21)lg(21)nnTaaa，lg5(12)(21)lg512nn125nnT。（3）111)21(22125lg25lg)12()12lg(lgnnnnnnnnaTb，2111()11122[1()()]2122212nnnSnn122[1()]2nnnn)21(222。由,2008nS得1005)21(,2008)21(222nnnn，当1004n时，,1005)21(nn当1005n时，1005)21(nn，因此n的最小值为1005。20.解：(1)由条件易知第i行的第1个数为ai1=41+41(i－1)=4i,-----------------2分第i行的第j个数为aij=4i(21)j－1,-----------------------4分∴a83=48×(21)2=21.----------------------------------6分(2)设数阵中第n行的所有数之和为An,则An=4n(1+21+221+…+121n)=4n·211211n=2n－21×nn2.----------9分（３）设所求数之和为P,则P=21(1+2+…+n)－21(1·2－1+2·2－2+…+n·2－n).设S=1·2－1+2·2－2+3·2－3+…+n·2－n①------10分则2S=1·2－2+2·2－3+3·2－4+…+n·2－(n+1)②----12分由①-②得2s=211)211(21n－n·2－(n+1)=1－n21－12nn,---------------14分则P=4)1(nn－(1－n21－12nn),=4)1(nn+n21+12nn－1=442nn+122nn.----------------------------------------------------------------------------16分