高一年级数学第二学期第一次阶段考试

海量资源尽在星星文库：高一年级数学第二学期第一次阶段考试数学试题（时间：120分钟满分:160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．。1.一条直线的倾斜角为61，则该直线的斜率为▲。2．空间两个角的两边分别平行，则这两个角的大小关系为▲。3．下列推理正确的是▲。（填上所有．．正确说法的代号）①PQQP；②PQQP；③CDABDABCAB；④BAABAB4．在正方体1111DCBAABCD中，直线BA1和平面CDBA11所成的角为▲。5．长方体1111DCBAABCD中，301BACBAB,则异面直线1AA与CB1所成的角为▲。6．在ABC中，90C，30A，5BC,P是平面ABC外一点，10PCPBPA，则点P到平面ABC的距离为▲。7．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为▲。_俯视图_左视图_主视图_3_3_4海量资源尽在星星文库：120ABCD8.如图，在ABC中，23,2BCAB,120ABC,若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是▲。9．正方体1111DCBAABCD的棱长为a，E为1AA的中点，则三棱锥11EBDA的体积为▲。10．下列命题说法正确的是▲。（填上所有．．正确说法的代号）①若直线l与平面不垂直，则直线l不可能垂直于平面内的无数条直线；②两个平面垂直，过其中一个平面内的一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；③两组对边分别相等的四边形为平行四边形；④若直线l在平面外，则直线l与平面至多有一个公共点；⑤过平面外一点作与该平面成30角的直线必有无数多条。11．过点)0,0(P作直线l，若直线l与连结)2,1(A、)1,2(B的线段总．有．公共点．．．，则直线l的斜率k的取值范围是▲。12．在半径为cm13球内有两个平行截面，面积分别为225cm和2144cm，则此两个平行平面间的距离为▲。13.正四面体ABCD中，FE,分别为棱CDAB,上的点，并且)0(FDCFEBAE,设EF分别与棱BDAC,所成的角为,，则▲。14．在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边ACAB,互相垂直，则222BCACAB”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理．．．．．．．．．．．，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确的结论是：“设三棱锥BCDA的三个侧面ABDACDABC,,两两互相垂直，则▲。”三、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）过直线l外一点P引两条直线PBPA,和直线l相交于BA,两点。求证：三条直线lPBPA,,共面。海量资源尽在星星文库：（本小题满分14分）已知FE,分别是正方体1111DCBAABCD的棱11,CCAA上的点，且FCAE1,求证：四边形FBED1是平行四边形。17.（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=.2（I）求证：PA1⊥BC；（II）求证：PB1//平面AC1D；18．（本小题满分16分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为45，（Ⅰ）求证：PA⊥平面PDC；（Ⅱ）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ∥平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由。A1A1BDBC1CPABCDPE·海量资源尽在星星文库：．（本小题满分16分）在正方体1111DCBAABCD中，FE,分别为BCAB,的中点，试问在棱1DD上能否找到一点M，使BM面EFB1?若能，试确定点M的位置；若不能，说明理由。20．（本小题满分18分）如图所示的空间图形中，已知四边形11AABB、11AACC、11BBCC均为矩形，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2。⑴设E、F分别为AB1，BC1的中点，求证：EF//平面ABC；⑵求证：A1C1⊥AB；⑶求点B1到平面ABC1的距离。海量资源尽在星星文库：数学试题参考答案一、填空题：1.332．相等或互补。3．③④4．305．45。6．357．3368.239．3121a。10．④⑤11．k]21,2[12．cm7或cm1713.214．2222BCDABDACDABCSSSS三、解答题：（学生提供其它解法请参照给分．．．．．．．．．．．．．）17.（本小题满分14分）解答：（I）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ，∴△PB1C1和△A1B1C1是等腰三角形，∴B1C1⊥A1Q，B1C1⊥PQ，∴B1C1⊥平面AP1Q，∴B1C1⊥PA1，∵BC∥B1C1，∴BC⊥PA1.（II）连结BQ，在△PB1C1中，PB1=PC1=2，B1C1=2，Q为中点，∴PQ=1，∴BB1=PQ，∴BB1∥PQ，∴四边形BB1PQ为平行四边形，∴PB1∥BQ.…………6分,∴BQ∥DC1，∴PB1∥DC1，又∵PB1面AC1D，∴PB1∥平面AC1D.18．（本小题满分16分）解：（1）略（2）存在当点Q为PD中点时，EQ∥平面PBC,取PC中点证明BEQF为平行四边形即可。19．在棱1DD上能找到一点M，使BM面EFB1，且点M为棱1DD的中点。20．（本小题满分18分）证明：（1）取1BB的中点G，连接FGEG,GE,分别为11,BBAB的中点,所以ABEG//,又EG平面ABC,AB平面ABC,所以//EG平面ABC同理可证://FG平面ABC,又GFGEG∴平面//EFG平面ABC,又EF平面EFG,所以//EF平面ABC(2)连接BA1,四边形11AABB为矩形且11ABAA,海量资源尽在星星文库：∴BA1过点E且11ABBA.又11BCAB且BBCBA11,∴1AB平面11BCA,所以111ABCA,又在矩形11AACC中,111AACA,所以11CA平面11AABB,AB平面11AABB,所以ABCA11.(3)矩形11AABB，∴AAAB1又ABCA11且1111ACAAA，∴AB面11AACC又AB平面ABC1，∴平面ABC1面11AACC又ABBA//11，11BA平面ABC1，AB平面ABC1,∴//11BA平面ABC1因此点1A到平面ABC1的距离就是点B1到平面ABC1的距离。作GA11AC，垂足为G，则GA1平面ABC1∴GA1就是点1A到平面ABC1的距离。在11ACARt中，2311111ACCAAAGA，即点B1到平面ABC1的距离为23。