高一应用数学竞赛辅导训练

高考网＝｛x,y,z｝，集合N＝｛3，0，－3｝，f是从M到N的映射，则满足f(x)+f(y)+f(z)=0的映射有(A)6个个个个2．某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（）。（A）10%（B）9%（C）11%（D）1191%3．某工厂去年12月的月产值是a，已知月平均增长率为p，则今年12月产值比去年同期增加的倍数是（）。（A）(1＋p)12－1（B）(1＋p)12（C）(1＋p)11（D）14．某人从1993年起，每年7月1日到银行存入a元一年定期存款，若年利率为r保持不变，且每年存款到期后，原存款和利息自动转存为新的一年定期，到2000年7月1日将所有存款和利息全部取回，他可取回的钱数是（）。（A）a(1＋r)6（B）a(1＋r)7（C）a(1＋r)8（D）arrr)1()1(85．某林场原有森林木材存量为a，木材的每年增长率为25%，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年达到木材存有量至少翻两翻的目标，则x的最大值是（）。(计算时取lg2=0.3)（A）19649a（B）496121a（C）338a（D）1568377a6．某商品分两次提价，有三种提价方案，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；方案丙：第一次提价2qp%，第二次提价2qp%，已知pq0，则上述三个方案中（）。（A）方案甲提价较多（B）方案乙提价较多（C）方案丙提价较多（D）以上都不对7．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件可获利4元，根据经验，若每件少卖1角钱，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件单价应比现在减少（）。（A）1.5元（B）2元（C）3元（D）2.5元8．A处存放电线杆40根，现要从离A相距1000米的B处起，在线段AB的延长线上，每隔50米架设电线杆一根，一辆汽车每次能运4根，全部运到后又返回A处运第二车，…，问40根电线杆全部到位后，汽车再返回A地待命，其总路程为（）。（A）40千米（B）41千米（C）42千米（D）40.5千米9.无盖的圆柱形容器的底面半径为2，母线为3，现将盛水的该容器平稳地缓慢倾斜，当水剩到原来的32时，圆柱的母线与水平面所成的角α∈（）(A)（0，6）(B)（6，4）(C)（4，3）(D)（3，2）10.在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出的图象如右图所示，现给出下面说法①前5分钟温度增加的速度越来越快②前5分钟温度增加的速度越来越慢③5分钟以后温度保持匀速增加④5分钟以后温度保持不变。其中正确的说法是Ａ)①与④(B)②与④(C)②与③(D)①与11．在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行又循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数）.赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（）A．22B．23C．24D．25高考网．有一件商品的成本为1000元，若在月初出售，可获利100元，然后将本利存入银行(已知银行月息为2%)；若在下月初出售，可获利120元，但要付5元保管费，则(Ａ)本月初出售获利大(C)在本月初出售和在下月初出售获利相同(B)在下月初出售获利大在本月初出售和在下月初出售获利大小不能确定13．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按910毫升／秒2的匀加速自动注水(即t分钟自动注水2t2升).当水箱内的水量达到最小值时，放水程度自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供人洗浴人洗浴(C)5人洗浴(D)6人洗浴14．在一定的条件下，某种细胞经过1小时1个分裂为2个，已知一定数量的细胞经过20个小时的分裂，细胞的个数成为230个，那么分裂到215个细胞需要(A)1.6小时(B)5小时(C)2小时(D)1.5小时15．4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元，而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯和3包茶叶的价格比较个茶杯贵包茶叶贵相同无法确定16．如图，在一个盛了水的圆柱形容器内，其水面以下有一个用细线吊着的下端开了很小的孔、充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，柱形容器内水面的高度h与时间t的函数图象大致是17．某公司从2000年起，每人的年工资由三个项目组成并按下表规定实施项目计算办法基础工资2000年1万元，考虑物价因素，以后每年递增10%住房补贴按工龄计算：400元×工龄(工龄计算方法，如某职工1998年进公司，到2001年按4年计算)医疗费每年1600元，固定不变该公司的一职工在2002年将得到的住房补贴和医疗费之和可超过基础工资的25%，这位职工的工龄至少是(A)2年(B)3年(C)4年(D)5年18．有一块长方形的窗台，尺寸为1米×0.2米，现有足够多规格相同的白色壁砖和蓝色壁砖（规模为0.2米×0.2米），用这些整块壁砖贴满窗台（空隙忽略不计），可以贴成_________种不同图案。高考网．容器A中盛有浓度为a的盐水6升，容器B中盛有浓度为b的盐水4升，现将A中溶液1升倒入B，混合后，再从B中倒1升入A，这样反复k次(由A倒入B，再由B倒入A算一次)后，A、B中盐水的浓度分别为ak,bk,则bk－ak的表达式为。20．某工程有右图所示的工序组成，那么工程所需的最短时间是天。工序abcde前道工序－aabc,d工时数(天)2356321.某工程的工序流程图如下(工时数单位：天)：则工程所需的最短时间天。22．有一游泳池长50ｍ，甲在游泳时经测算发现，他每游10ｓ，速度减慢0．2ｍ／ｓ，已知他游完50ｍ全程的时间是38ｓ，则他入水时的游泳速度是23．在一支长15厘米，粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片(体积不计)，使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1厘米高的部分露在水面上，已知蜡烛比重为0.85克／立方厘米，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是.24．在半径为30米的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光是圆锥形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为米。25．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的_________.（把所有可能的图的序号都填上）。26.一位商人有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？27.铁道机车运行1小时所需的成本由两部分组成：固定部分m元，变动部分与运行速度V(千米/小时)的平方成正比，比例系数为k(k0)，如果机车匀速从甲站开往乙站，为了使成本最省，应以怎样的速度运行？28.某渔场养的鱼，第一年鱼的重量增长率200%，以后每年的重量增长率都是前一年的一半，(I)当饲养4年后，鱼的重量是原来的多少倍？(II)如果由于某种原因每年损失预计重量的10%，那么经过多少年后，鱼的总重量开始减少？29.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD上规划出一块长方形地面建造住宅小区公园(公园的一边落在CD上)，但不跨越文物保护区△AEF的红线EF，问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积。（已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝40m，AF＝60m）30.某工厂今年1月、2月、3月生产的某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可用二次函数或y=a·bx＋c(a,b,c为常数)，已知四月份产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，说明理由，并写出这个函数。31.某市镇1997年底人口为5.0万人，人口年平均增长率为0.01，如果每年住房面积增加4000平方米，那么到2005年底人均住房面积仅能维持原有水平，为了使到2005年底人均住房面积比1997年底增加10%，需要每年住房面积增加多少平方米？32.生产某种商品x吨，所需费用为(101x2＋5x＋1000)元，而售出x吨这种商品时，每吨售价为p元，这里p依关系式p=a＋bx(a,b为常数)而定，（I）写出这种商品所获得的利润y元与售出这种商品的吨数x的函数关系式；（II）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当产量是150吨时所获利润最大，并且这时每吨的售价为40元，求a,b的值。12345678abcdefg0233134200高考网某河流一段区域，汛前的水位为120cm，水位警戒线高为300cm，水位超过警戒线时，河坝就会发生危险，预测汛期来临时，水位线的提高量Ln与汛期天数n的函数关系为Ln=20n12n52，为防止河坝发生危险，堤坝上有泄水涵道，每天泄水量可使水位线下降40cm，如果从汛期来临的第一天起，就开始泄水排洪，试问从第几天起河坝会出现险情？34.某企业在“减员增效”中，对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的32领取工资。该企业根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该实体预计，第一年属投资阶段没有利润，第二年每人可获得b元收入，从第三年起，每人收入可在上一年的基础上递增50%。如果某人分流前每年收入为a元，分流后第n年收入为an元，（I）求an；（II）当b=278a时,这个人哪一年收入最少？最少是多少元？（III）当b≥83a时，是否可以保证这个人分流一年后的年收入永远超过分流前的年收入？35.某企业经过调整后，第一年资金增长率为300%，以后每年的增长率都是前一年增长率的31，（I）经过4年后，企业资金是原资金的多少倍？（II）若由于某种原因每年损失资金的5%，那么经过多少年后，企业的资金开始下降？36.甲、乙两地相距40公里，某人以每小时V公里的速度骑车由甲赴乙，到达乙后，他以原速度返回，行至某处，因故停留了20分钟，停留后他以比原速度每小时快4公里的速度继续前进，若他由乙地返回甲地的的归途中所用的时间不比从甲地到乙地所用的时间多，求V的取值范围。37.某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需投资2.5万元，经预测知市场对这种产品的年需求量为500件，且当售出这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得收入约为5t－2t2万元，（I）若该公司这种产品的年产量为x(单位：百件,x0)，试把该公司生产销售这种产品的年利润表示为当年产量x的函数；（II）当该公司的年产量多大时，当年所得利润最大，（III）当该公司的年产量多大时，当年不会亏本？38.有甲、乙两个粮食经销商，每次同时、同地、同价格购进粮食(随市场调节，每次粮价可能不同)，它们各购粮3次，甲每次购粮10000kg，乙每次购粮用10000元，规定谁平均每千克支付的粮款少，谁的购粮方式就更经济，试判断甲、乙两人谁的购粮方式更经济？并证明你的结论。39、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费＝基本费+超额费+损耗费若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户每月定额损耗费c元，若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每m3付b元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过5元该市一家庭今年第一季度的