高一数学上学期期末综合测试

高考网高一数学上学期期末综合测试【同步达纲练习】一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且仅有一个正确答案）1．集合则（）A、B、C、M=ND、以上答案都不对2．设角α的终边经过点P（3x，-4x）（x＜0），则sinα-cosα的值为（）A、B、C、D、3．下列各函数中，在区间（0，1）内为减函数的是（）A、B、C、D、4．若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|是（）A、奇函数B、既是奇函数又是偶函数C、偶函数D、既不是奇函数又不是偶函数5．直线AB与平面α成50°角，则AB与平面α内不过交点的任一直线所成角的范围是（）A、（0°，90°）B、（50°，90°）C、（50°，90°）D、（0°，50°）6．下列判断正确的是（）A、直线AB平行于平面M内的直线CD，则AB平面MB、平面M内两条直线平行于平面N，则平面M平面NC、平面M平面N，则平面M内任一直线都平行于平面ND、直线AB平面M，则直线AB平行于平面M内的任一直线7．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A、4B、2C、4πD、2π8．已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lgnAcos11，则lgsinA=（）A、B、C、D、9．若函数f(x)的图象过点(0,1)，则函数y=f(x-3)的反函数的图象必过点（）A、(1,-3)B、(-3,1)C、(1,3)D、(3,1)10．直角△ABC所在平面为α，两直角边长分别为3和4，平面α外一点P到A、B、C三点的距离都是5，那么点P到平面α距离为（）A、B、C、D、11．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，若对角线AC=6，BD=8，那么的值是（）A、200B、100C、20D、1012．函数y=上单调递减，则a的取值范围是（）高考网、B、C、D、二、填空题（每上题3分，共18分）13．已知tgα=3，则______________。14．函数y=的单调递减区间是___________________。15．空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E是AB中点，则AD与CE所成角的余弦值为____________________。16．正方体ABCD-的棱长为a，M是CD中点，则异面直线的距离为_____________________。17．设a＞0且a≠1，若＜1，则a的取值范围是____________________。18．函数的值域是__________________________。三、解答题：（共46分）19．（6分）化简20．（6分）设α是第二象限角，化简21．（8分）已知平面α∩平面β=AB，PQ⊥α于Q，PC⊥β于C，CD⊥α于D，求证QD⊥AB。22．（8分）已知：正方体ABCD的边长为4，E为AD上的一点，AE=1，连结EC，M是EC上的一点，过点M作NQBC，MPAB分别交AB于N，交DC于Q，交BC于P，设MQ=x，矩形MNBP的面积为S。高考网（1）试将S表示为x的函数S=f(x)；（2）求函数S=(x)的定义域和值域。23．（8分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AB、AC的中点，以EF为棱把它折起，使A至点P的位置，成直二面角P-EF-B。（1）求∠PFC的大小；（2）求二面角P-CF-B的正切值。24．（10分）设f(x)=1-2a-2acosx-2x的最小值为g(a)(a∈R)。（1）求g(a)的表达式；（2）当g(a)=时，求a的值及此时f(x)的最大值。参考答案一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有且仅有一个正确答案）1、C2、A3、D4、C5、B6、C7、A8、D9、C10、B11、C12、A二、填空题：（每小题3分，共18分）13、14、（-1，2）15、16、a17、a＞2或0＜a＜118、三、解答题：（共46分）19、（6分）化简高考网=20．（6分）原式=∵-1≤sinα≤1∴1+sinα≥0，1-sinα≥0又∵α是第二象限角∴cosα＜0∴原式=21．（8分）证明：∵PQ⊥α，CD⊥α，ABα∴PQCD，PQ⊥AB∴过PQ和CD确是一个平面γ。∴QDγ，PCγ，PQγ∵PC⊥β，ABβ∴PC⊥AB∴AB⊥γ∴AB⊥QD22．（8分）（1）∵NQBC，NBQC∴NQ=BC=4∵MQ=x∴NM=4-x∵BCAD∴MQAD高考网∴∵AE=1，AD=4，CD=4∴ED=3∴CQ=x∵MPAB，ABCD∴MPCD又∵MQBC∴MP=CQ=x∴S=NM·MP=（4-x）x即S=（2）∵M是EC上的一点∴S的定义域是{x|0＜x≤3}又∵∴0＜S≤即S的值域是23．（8分）（1）∵在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°∴AC=∵E、F分别是AB、AC中点∴EFBC，EF=1，BC=2，AE=EB=1，AF=FC=∴EF⊥AB∴折起后，PE⊥EF，PE=BE=1PF=FC=又∵平面PEF⊥平面CFEB∴PE⊥平面CFEB∴PE⊥EB∴PB=∵CB⊥BE，PE⊥平面CFEB∴CB⊥PB∴PC=高考网∴∠PFC=120°（2）过点E作EG⊥CF交CF延长线于G，连结PG∵PE⊥平面BFE，EG⊥FC∴PG⊥FC∴∠PGE是二面角P-CF-B的平面角∴tg∠PGE=在△ABC中，∵EF=EA=1，EG⊥CA∴G是FA的中点又∵EF⊥EA∴EG=24．（1）f(x)=1-2a-2acosx-2（1-x）=1-2a-2acosx-2+2x=2x-2acosx-2a-1设t=cosx，则t∈[-1，1](t)=2-2at-2a-1=2当当-1＜＜1即-2＜a＜2时，高考网当≥1即a≥2时，∴（2）由得：a=-3或a=-1又∵-2＜a＜2∴a=-3舍去∵a=-1由1-4a=,得a=又∵a≥2∴a=,舍去∴当g(a)=时,a=-1此时,