高一数学上学期阶段考试卷

高考网高一数学上学期阶段考试卷高一数学(必修1)命题人：(时间：120分钟满分：100＋8分)一、选择题：（8×3=24分）1、以下几位数学家对方程求解都做出了贡献，其中的中国数学家是（）A．贾宪B．费拉里C．阿贝尔D．伽罗瓦2、下列关于集合的说法中，正确的是（）A．绝对值很小的数的全体形成一个集合B．方程x(x－1)2＝0的解集是{1，0，1}C．集合{1，a，b，c}和集合{a，b，c，1}相等D．空集是任何集合的真子集3、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y＝1，xxyB．y＝lgx2，y＝2lgxC．y＝x，33xyD．xy，2)(xy4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y＝－x3，RxB．xy，RxC．y＝x，RxD．xy)21(，Rx5、化简lg5·lg20＋lg22的结果是（）A．2B．1C．2lg2D．lg2·lg56、已知函数)0(,3)0(,log)(2xxxxfx，则)]41([ff的值是（）A．91B．9C．－91D．－97、设集合A＝}21{xx，B＝}{axx，若AB，则a的取值范围是（）A．a1B．a1C．a2D．a28、若函数f(x)＝ax＋b(a0)有一个零点是－2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是（）A．2，0B．2，21C．0，21D．0，21高考网二、填空题：（6×3＋5＋6=29分）9、已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是.10、函数f(x)＝2312lg2xxx的定义域是.11、函数y＝log2(－x2＋2x＋7)的值域是.12、已知函数y＝(k2＋k)·xk为幂函数，则k的取值是.13、如右图所示，M、A、B是全集U的三个子集，则图中阴影部分所显示的集合可以表示为.14、已知函数f(x)满足：(1)对任意x1x2，总有f(x1)f(x2)；(2)对x1、x2R，都有f(x1·x2)＝f(x1)·f(x2)；(3)函数f(x)的图象不是直线。写出一个同时满足上述三个条件的函数解析式.15、在向空杯中匀速注水时，考虑杯中水面的高度h随时间t变化的函数h=f(t)(注满为止)：⑴若给的是圆柱型无盖水杯(杯内深度为a)，请画出h＝f(t)的图象；⑵若给出的是h＝f(t)的图象(右图)，请设计一个合适的杯子(画出杯子的轮廓即可)。16、已知全集U＝{71xx}，集合A＝{52xx}，B＝{73xx}，求：⑴AB⑵AB⑶ð(AB)⑷(ðA)(ðB)答：⑴，⑵，⑶，⑷.三、解答题：（6＋6＋7＋10＋8＋10=47分）17、(6分)已知集合A＝{062xxx}，B＝{01)1(322axaxx}，且AB＝A，BA，B，求实数a的值。18、(6分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整(详见答案卷)。MBAUtho·高考网、(7分)已知某商品进价为每个40元，若按每个60元售出，能卖出150个。经测算，若该商品零售价每增加1元，销售量将减少5个(设定按实际销量进货)。当零售价定为多少时，可赚得最大利润？最大利润是多少？20、(10分)我市某企业常年产生一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平稳增长.已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44⑴画出2000～2003年该企业年产量的散点图；⑵建立一个能基本反映．．．．（误差小于0.1）这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之。⑶2006年(即x＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？21、(8分)已知函数221)(21xxxf，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点；并利用零点存在性法则确定各零点所在的范围(各区间长度不超过1)。22、(10分)已知函数xSrxxf32)(2是奇函数，且35)2(f⑴求函数f(x)的解析式；⑵判断f(x)在(0，1)上的单调性，并用单调性定义证明。23、附加题：（8分，计入总分）问题：已知集合A＝{a，b，c}，B＝{m，n}，则从A到B的所有不同的映射的个数是(此问不加分)。请认真阅读以下内容：例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。问：一天中乘火车或汽车从甲地到乙地共有几种不同的走法？高考网因为乘火车或乘汽车都可以完成“从甲地到乙地”这件事，所以共有3＋2=5种不同的走法。这符合“分类．．计数原理”（加法．．原理）：完成一件事，有几类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法。例2：从甲地到乙地，要上午先从甲地乘火车到丙地，再于下午从丙地乘汽车到乙地。一天中，可乘的火车只有上午3班，汽车下午只有2班。问：一天中这样从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能完成“从甲地到乙地”这件事，所以共有3×2＝6种不同的走法。这符合“分步．．计数原理”(乘法原理)：完成一件事，需要分成几个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1·m2·…·mn种不同的方法。我们把本题开头的问题中“构成一个映射”看成“一件事”，请你选择上面的原理，对问题的结论加以说明。高考网～2007学年上学期阶段考答案卷高一数学(必修1)一、选择题：（8×3=24分）请填在答题卡中二、填空题：（6×3＋5＋6=29分）9、10、11、12、13、14、15、(画图要用三角板)⑴⑵16、⑴，⑵，⑶，⑷.三、解答题：（6＋6＋7＋10＋8＋10=47分）17、(6分)(1)atho·(2)高考网、(6分)解：设函数f(x)=x3＋3x－5，其图象在(－，＋)上是连续不断的。先求值：f(0)＝，f(1)＝,f(2)＝,f(3)＝。所以f(x)在区间内存在零点x0，填表：区间中点mf(m)符号区间长度下结论：.(可参考条件：f(x)在(－，＋)上是增函数，且f(1.125)0，f(1.1875)0。19、(7分)高考网、（10分）21、（8分）高考网、（10分）23、附加题：（8分）高考网～2007学年上学期阶段考参考答案高一数学(必修1)一、选择题：（8×3=24分）ACCABABD二、填空题：（6×3＋5＋6=29分）9、{－1，1}10、]2,21(11、]3,(12、25113、(AB)[A(ðM)]14、y＝x3(xR)16、⑴)7,2[，⑵)5,3[，⑶和⑷为(1，3)[5，7]15、⑴·⑵·(说明：15、⑴2分，⑵3分；16、错一空扣2分)三、解答题：（47分）17、(6分)解：由已知，A＝{－6，0}，BA，B（1分）∴B＝{－6}或{0}（1分）⑴若B＝{－6}，则0)1(4)1(901)1(1836222aaaa1171315aa或或∴a无解（2分）⑵若B＝{0}，则0012a∴a＝－1，故所求a的值是－1。（2分）18、(6分)f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31(可以不求)∴初始区间为(1，2)（2分）区间中点mf(m)符号区间长度(1，2)1.5＋1(1，1.5)1.25＋0.5(1，1.25)1.125－0.25(1.125，1.25)1.1875＋0.125(1.125，1.1875)0.0625∵1.00625.0125.11875.1，∴125.10x（不唯一）。（1分）19、(7分)解：设零售价增加x元时，可赚得最大利润，则能售出(150－5x)个，每个商品利润为60＋x－40＝x＋20（元）。利润y＝(x＋20)(150－5x)（3分）＝－5x2＋50x＋3000(3分)高考网＝－5(x－5)2＋3125∵0x30，∴当x＝5时，3125maxy（3分）答：零售价为65元时，可得最大利润3125元（1分）20、(10分)解：⑴如图(2分)，⑵设f(x)＝ax＋b（1分）由已知得734baba，解得23a，25b∴2523)(xxf(2分)检验：f(2)＝5.5，1.008.05.558.5；f(4)＝8.5，1.006.05.844.8∴模型2523)(xxf能基本反映产量变化。（2分）⑶f(7)＝13，13×70%＝9.1，2006年产量应约为9.1万件。（3分）21、(8分)解：由f(x)＝0，得22121xx令11xy,22122xy,其中抛物线顶点为(0，2)，与x轴交于点(－2，0)、(2，0)（2分）如图所示，y1与y2图象有3个交点，从而函数f(x)有3个零点。（2分）由f(x)知x0，f(x)图象在(－,0)、(0，＋)上分别是连续不断的，且0613)3(f，021)2(f，081)21(f,021)1(f,021)2(f,即f(－3)·f(－2)0，)21(f·f(1)0，f(1)·f(2)0，（3分）∴三个零点分别在区间(－3,－2)、(21，1)、(1，2)内。（1分）22、(10分)解：⑴∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意x，都有f(－x)＝－f(x),即xsrxxsrx323222（2分）整理得s－3x＝－s－3x，∴s＝0（1分）由f(2)＝35，得35624r，∴r＝2∴所求解析式为)0(322)(3xxxxf。（2分）(另解：若s0，则3sx，定义域不关于原点对称，不合。高考网∴s＝0，这时f(x)＝xrx322,不难验证f(x)为奇函数。下略。)⑵f(x)＝－)1(32xx在(0，1)上为增函数，证明如下：（1分）设0x1x21则f(x1)－f(x2)＝)]1()1[(321122xxxx＝])[(32212112xxxxxx＝]1)(32212112xxxxxx（2分）∵x2－x10，x1·x20，x1x21∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)故f(x)在(0，1)上是增函数。（2分）23、附加题（8分）答：构成一个映射可分成3个步骤进行：第一步确定a的象有2种方法(m或n)；第2步确定b的象有2种方法；第3步确定c的象有2种方法，则根据分步计数原理，完成“构成一个映射”的不同方法有N＝2×2×2＝8种，即不同映射的个数为8。