高一数学下册期中考试7

海量资源尽在星星文库：高一数学下册期中考试考试时间：120分钟满分：150分命卷人：陈炳烈复核人：曹东方说明：本卷分第一卷和第二卷两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）．1．设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.函数)3sin(2)(kxxf与函数)6tan(3)(kxxg的周期之和为2，则正实数k的值为（）A.23B.2C.25D.33.已知向量a与b的夹角为120o，3,13,aab则b等于()A．5B．4C．3D．14．已知下列命题中：（1）若kR，且0kb，则0k或0b，（2）若0ab，则0a或0b（3）若不平行的两个非零向量ba,，满足||||ba，则0)()(baba（4）若a与b平行，则||||abab其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．若角的终边落在直线0yx上，则coscos1sin1sin22的值等于（）．A．2B．2C．2或2D．06.已知向量(3,1)a，b是不平行于x轴的单位向量，且3ba，则b（）A．（31,22）B．（13,22）C．（133,44）D．（1,0）7.为了得到函数y=sin（2x－6π）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A.向右平移6π个单位长度；B.向右平移3π个单位长度；C.向左平移6π个单位长度；D.向左平移3π个单位长度8．正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，则下列结论错误．．的是（）A．(a－b)·c＝0B．(a＋b－c)·a＝0海量资源尽在星星文库：．(|a－c|－|b|)·a＝0D．|a＋b＋c|＝229、函数y=xtanlog21的定义域（）A｛x︱0x≤4｝B｛x︱2kπx≤2kπ+4,k∈Z｝C｛x︱kπx≤kπ+4,k∈Z｝D｛x︱kπ-2x≤kπ+4,k∈Z｝10.已知tanα,tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根，且2α2,2β2则α+β=（）A3B32C3或32D3或3211.设(43)，a，a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且||14≤b，则b为（）A．(214)，B．227，C．227，D．(28)，12.已知非零向量AB→与AC→满足(AB→|AB→|+AC→|AC→|)·BC→=0且AB→|AB→|·AC→|AC→|=12,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为14.设之间的一个运算规定两向量nmdcnbam,),,(),,(“”为mn=(,)acbdadbc，若已知(1,2)p，p(4,3)q，则q=15.如图，平面内有三个向量OAOBOC，，，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且1OAOB，23OC．若()OCOAOBR，，则的值为．16.给出下列命题：①函数)225sin(xy是偶函数；②函数)4sin(xy在闭区间]2,2[上是增函数；AOBC海量资源尽在星星文库：③直线8x是函数)452sin(xy图象的一条对称轴；④将函数)32cos(xy的图象向左平移3单位，得到函数xy2cos的图象；其中正确的命题的序号是：.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知a是第三象限角，且()fa3sin(5).cos().cos()23sin().cos().tan(3)22aaaaaa。（1）化简()fa；（2）已知31cos(),25求()fa的值.18.（本小题满分12分）若函数f(x)=asin(x－3)＋b满足f(3)＋f(2)=7且f(π)－f(0)=23求:⑴a,b的值；⑵f(x)的单调区间；⑶f(x)的最小值；⑷使f(x)=4的x的集合；19.（本小题满分12分）已知锐角△ABC的外接圆的圆心为O，M为BC边上的中点，由顶点A作AG⊥BC并在AG上取一点H，使AH=2OM又H,M在直线BC的同一侧，且OA=a,OB=b,OC=c。⑴用a、b、c表示OM与OH。⑵证明BH⊥AC。20．（本小题满分12分）已知函数()sin()(00,0π)fxAxA，，xR的最大值是1，且最大值与最小值间的横坐标距离为2，其图像经过点π132M，．（1）求()fx的解析式；（2）已知π02，，，且3()5f，12()13f，求()f的值．OBCAMGH海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）已知A（2，1），B（3，2），D（-1，4）.（1）若四边形ABCD为矩形，试确定点C的坐标，并求AC与BD所夹锐角的余弦值；（2）若M为直线OD上的一个点，O为坐标原点，当MAMB取最小值时，求OM的坐标。22.（本小题满分14分）设两个向量12,ee，满足12121,1,,eeee满足向量1212,akeebeke（1）若3ab，求1e与2e的数量积用k表示的解析式()fk；（2）若1e与2e得夹角为600，求()fk及相应的k值；（3）若a与b的夹角为钝角，求实数k的取值范围。海量资源尽在星星文库：学年第二学期高一期中考试数学试卷参考答案（实验班）一、选择题题号123456789101112答案CABCDBBCCABD二、填空题13．－2114．(-2,1)15．616．①③三、解答题17.（本小题满分12分）已知a是第三象限角，且()fa3sin(5).cos().cos()23sin().cos().tan(3)22aaaaaa。（1）化简()fa；（2）已知31cos(),25求()fa的值.（1）.cos)(aaf海量资源尽在星星文库：（2）.562)(,562cos,51sin)23cos(afaaaa为第三象限角，18.（本小题满分12分）若函数f(x)=asin(x－3)＋b满足f(3)＋f(2)=7且f(π)－f(0)=23求:⑴a,b的值；⑵f(x)的单调区间；⑶f(x)的最小值；⑷使f(x)=4的x的集合；解：（1）a=2,b=2;2)3sin(2)(xxf(2)单调递增区间：652,62kk单调递减区间：6112,652kk（3）0)(minxf；（4）zkkxxx,65219.（本小题满分12分）已知锐角△ABC的外接圆的圆心为O，M为BC边上的中点，由顶点A作AG⊥BC并在AG上取一点H，使AH=2OM又H,M在直线BC的同一侧，且OA=a,OB=b,OC=c。⑴用a、b、c表示OM与OH。⑵证明BH⊥AC。解：（1）M为BC边上的中点，111,222BMBCcb1111,2222OMOBBMbcbcb2,,AHOMbcOHOAAHabc（2）2222,()(),||||,0,.BHBAAHOAOBAHacACOCOAcaBHACaccacaOAOBOCrcacaBHAC即20．（本小题满分12分）已知函数()sin()(00,0π)fxAxA，，xR的最大值是1，且最大值与最小值间的横坐标距离为2，其图像经过点π132M，．OBCAMGH海量资源尽在星星文库：（1）求()fx的解析式；（2）已知π02，，，且3()5f，12()13f，求()f的值．解：（1）依题意有1A，最大值与最小值间的横坐标距离为2，则,2,142TT，则()sin()fxx，将点1(,)32M代入得1sin()32，而0，536，2，故()sin()cos2fxxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1(),sin1()551313，3124556()cos()coscossinsin51351365f21.（本小题满分12分）已知A（2，1），B（3，2），D（-1，4）.（1）若四边形ABCD为矩形，试确定点C的坐标；（2）若M为直线OD上的一个点，O为坐标原点，当MAMB取最小值时，求OM的坐标。21.已知A（2，1），B（3，2），D（-1，4）.（1）若四边形ABCD为矩形，试确定点C的坐标，并求AC与BD所夹锐角的余弦值；（2）若M为直线OD上的一个点，O为坐标原点，当MAMB取最小值时，求OM的坐标。解：设C（x,y）四边形ABCD为矩形，(1,1),(3,3),D0AABADABADAB则；,(1,1)(1,4),0,5,(0,5)ABDCxyxyC当时164(2,4),(4,2),.52020ACBDACBDCOSACBD（2）(1,4),(,)ODMOD２在直线ＯＤ上，ＯＭ＝＝（－，４）ＭＡ＝（２＋，１－４），ＭＢ３＋２－４；ＭＡＭＢ＝１７－７＋８７７２８当＝时，ＭＡＭＢ取最小值，ＯＭ＝　（－，）.３４３４３４22.（本小题满分14分）222222212121122122221212(1)()3(),2363182,()(0).4keeekekekeeekeekekkeekeefkkk(2)20121211160()242keeeefkk与的夹角为，则，，k=1；海量资源尽在星星文库：()()0,0111()0,0,1.4441010abkeeekekeekkkeefkkkkkkkkkkk(3)若与的夹角为钝角得（1-）（1-）当k0时，，得（-1，0）；当k0时，，得（1，+）；（-1，0）（1，+）。