高一数学下册期末考试试题10

海量资源尽在星星文库：—2009学年度下学期期末考试高一年级数学试题（文科）考试时间120分钟试题分数150分I卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1、设全集UR，集合{|0}Axx，{|||1}Bxx，则集合()UABð等于（）.A.B{|1x≤0}x.C{|0xx≤1}.D{|1x≤x≤1}2、若1cos()2，则3sin()2等于（）.A32.B12.C32.D123、已知不等式052bxax的解集是}23|{xx，则ab（）A．－7B．17C．17D．74、已知函数()log(01)afxxaa且，其反函数为1()fx，若1(2)9f，则1()(6)2ff的值为（）.A2.B1.C12.D125、设ABC的三个内角A，B，C，向量(3sin,sin)mAB，(cos,3cos)nBA若1cos()mnAB，则C=（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m25....6336ABCD6、已知偶函数f(x)在区间[0,)单调增加，则满足1(21)()3fxf的x的取值范围是（）12121212.(,).[,).(,).[,)33332323ABCD7、已知a、b、c、d为实数，且cd，则“ab”是“a-cb-d”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、已知等比数列{}na满足0na，n=1，2，。。。，且25252(3)nnaan，则当1n时，海量资源尽在星星文库：（）A、n(2n-1)B、(n+1)2C、n2D、(n-1)29、已知函数y=sinx在3,3上是增函数,则的值可以是（）（A）1（B）2（C）-1（D）-2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10、已知点O，N，P在ABC所在平面内，且||||||OAOBOC,0NANBNC,PAPBPBPCPCPA,则点O，N，P依次是ABC的A、重心、外心、垂心B、重心、外心、内心C、外心、重心、垂心D、外心、重心、内心11、函数2ln(1)34xyxx的定义域为（）A、（-4，-1）B、（-4，1）C、（-1，1）D、（-1，1]w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12、不等式2|3||1|3xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A、(,1][4,)B、(,2][5,)C、[1,2]D、(,1][2,)II卷二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知ji,为互相垂直的单位向量，jibjia,2，且ba,的夹角为锐角，则实数的取值范围__________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14、设{}na是公比为q的等比数列，|q|1，令1(1,2,)nnban,若数列{}nb有连续4项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=___________。15、若1()21xfxa是奇函数，则a=_______。16、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，则x=_________,y=_____________。三、解答题（共6个题，共70分，需要写出解答过程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17、(本题满分10分)已知0,1,aa设:P函数log(1)ayx在(0,)x上单调递海量资源尽在星星文库：减;:Q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点.如果P与Q有且只有一个正确,求a的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18、（本题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求从第几年开始获取纯利润？(纯利润=租金收入－投资－装修费)（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？19、（本题满分12分）解关于x的不等式：212xax.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m海量资源尽在星星文库：、(本题满分12分)已知向量a＝(cosωx，－cosωx)，b＝(3sinωx，cosωx)，其中ω＜0为常数.设函数f(x)＝a·b＋32(x∈R)，若函数f(x)的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若当[0,]2x时，不等式|()|4kfx恒成立，求实数k的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21、设数列{}na的前n项和为nS，已知11a,142nnSa(1)设12nnnbaa，证明数列{}nb是等比数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求数列{}na的通项公式。22、（本题满分12分）设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求()fx的最小值；(3)设函数()(),(,)hxfxxa，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1hx的解集.海量资源尽在星星文库：高一数学期末考试答案（文）一、A卷BDABCABCACCAB卷CDAACBBACDDB二、13、12且214、－915、1216、312x32y17、解：当01a时，函数log(1)ayx在(0,)内单调递减，曲线2(23)1yxax与x轴交于两点，等价于2(23)40,a即12a或52a。情形（1）P正确，且Q不正确，即函数log(1)ayx在(0,)内单调递减，曲线2(23)1yxax与x轴不交于两点，因此15(0,1),11,,22a即1,12a。情形（2）P不正确，且Q正确，即函数log(1)ayx在(0,)x上不是单调递减，曲线2(23)1yxax与x轴交于两点，因此15(1,)0,,,22a即5,2a。综上，a的取值范围为1,125,2。18、解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共222)1(nnnn…………………………2分因此利润)81(302nny，令0y……………………3分解得：273n，…………………………………….4分所以从第4年开始获取纯利润………………………….5分（2）纯利润144)15()81(3022nnny所以15后共获利润：144+10=154（万元）………………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m年平均利润nnnnnW8130)81(302…………………..9分1281230（当且仅当nn81，即n=9时取等号）……..10分海量资源尽在星星文库：年后共获利润：12469=154（万元）………………….11分两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12分19、解：原不等式等式可化为01)2(xxa，……………………2分当2a时，原不等式的解集为1|xRxx且；……………………4分当2a时，原不等式可化为0)1(xx且1x，此时，则原不等式的解集为10|xxx或；……………………7分当2a时，原不等式可化为0)1(xx且1x，此时，则原不等式的解集为01|xx；……………………11分综上所述：当2a时，原不等式的解集为1|xRxx且；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当2a时，原不等式的解集为10|xxx或；当2a时，原不等式的解集为01|xx.……………………12分20解（Ⅰ）由题设，2331cos23()3sincoscossin22222xfxxxxxsin(2)16x（3分）因为()fx的最小正周期为，所以2|2|，即||1.又ω＜0，所以1.（6分）（Ⅱ）由|()|4kfx得，4()4kfxk恒成立.据题意，当[0,]2x时，max4()kfx，且min4()kfx.（7分）因为1，所以()sin(2)1sin(2)166fxxx.（8分）当[0,]2x时，72[,]666x，1sin(2)[,1]62x，（9分）所以maxmin3(),()02fxfx.（10分）从而有34542240kkk.故k的取值范围是5(4,)2.（12分）21、解：（I）由11,a及142nnSa，有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12142,aaa21121325,23aabaa海量资源尽在星星文库：，．．．①则当2n时，有142nnSa．．．．．②②－①得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa又12nnnbaa，12nnbb{}nb是首项13b，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得11232nnnnbaa，113224nnnnaa数列{}2nna是首项为12，公差为34的等比数列．1331(1)22444nnann，2(31)2nnanw.w.w.k.s.5.u.c.o.m22、解（1）若(0)1f，则20||111aaaaa（2）当xa时，22()32,fxxaxa22min(),02,0()2(),0,033faaaafxaafaa当xa时，22()2,fxxaxa2min2(),02,0()(),02,0faaaafxfaaaa综上22min2,0()2,03aafxaa（3）当62(,][,)22a时，解集为(,)a;当62(,)22a时，解集为223232(,][,)33aaaaa;当22[,]22a时，解集为232[,)3aa.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m