高一数学下册期终考试试题1

高一数学下册期终考试试题期终考试·试题卷命题人：李读华校对人：龚日辉总分：100分一、选择题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）.1.已知等差数列8,5,2,,则它的第20项的值为（）A．49B．47C．48D．492.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶3．已知某单位共有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（）A．30B．36C．40D．634．已知,,abc表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若//a，//b，则//abB．若//，,ab，则//abC．若,acbc，则//abD．若//,//acbc，则//ab5．某几何体的一条棱长为5，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为26的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为（）A．23B．43C．213D．262009年6月年级高一科目数学时量120分钟座位号二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案填在答卷中相应的横线上）6．现有红桃2，3，4和黑桃5，6共五张扑克牌，洗牌后将牌点向下置于桌上，若从中任取一张，那么抽到的牌为红桃的概率是.7．735与735的等比中项是.8．已直线l的倾斜角为135，且在y轴正半轴上截距为1，则直线l的方程是.（直线方程写成一般式）9．如图是某几何体的三视图，则原几何体的体积（长方形的长为3，宽为2）是.10．已知如下程序：j=1WHILEj*j100j=j+1WENDj=j-1PRINT“j=”；jEND其运行结果是.11．已知圆锥的表面积是23m，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是r.12．已知(1,2),(,2)ABm，若线段AB的垂直平分线方程为220xy，则实数m的值是.13．设有关于x的一元二次方程2220xaxb，若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2]任取一个数，则此方程有实根的概率.14．设有一个边长为2的正方形，将正方形各边中点相连接得到第二个正方形，再将第二个正方形各边中点连接得到第三个正方形，…，依此类推，这样一共得到了10个正方形.则这10个正方形面积和.15.555555的计算可采用如图5所示的算法，则图中①处应填的条件是.三、解答题（本大题共6小题，前5个小题每题9分，21题10分，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.将一枚骰子先后抛掷两次，则（1）共有多少种不同的结果，其中向上的点数之和为7的结果有多少种？（2）向上的点数之和为7的概率为多少？17．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比活动，规定作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如右图所示）.已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第3组的频数为12，试解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）经过评比，第4组和第6组分别有10件，2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？座位号18．在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，14AA，M、N分别为1AA和1DD的中点，（1）求证：四边形11BCNM是平行四边形；（2）求异面直线1BN与直线1DM所成的角.19．已知直线l经过点(2,1)P，且满足点(1,2)A到l的距离为1，（1）求l的方程；（2）求l关于A点对称的直线方程.20．在正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为棱BC、11CD的中点.（1）求证：//EF平面11BBDD；（2）若正方体的边长为2，求三棱锥11BEFD体积V.21．已知：数列{}na的前n项和为nS，且满足221nnSS23nna，12a，0na，2,3,4,n.（1）设1nnnbaa，求数列{}nb的通项公式；（2）设11(1)nnnncaa，数列{}nc的前n项和为nT，求数列{}nc的前21k项的和21kT.附加题：（本题满分为5分，计入总分，但总分不超过100分）数列{}na是以14a为首项的等比数列，且3S、2S、4S成等差数列.设2log||nnba，nT为数列11{}nnbb的前n项和，若1nnTb对一切nN*恒成立，求实数的最小值.长沙市第一中学2008～2009学年度第二学期期终考试·答案命题人：李读华校对人：龚日辉总分：100分一、选择题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）.1.已知等差数列8,5,2,,则它的第20项的值为（A）A．49B．47C．48D．492.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（D）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶3．已知某单位共有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（B）A．30B．36C．40D．634．已知,,abc表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列命题中正确的是（D）A．若//a，//b，则//abB．若//，,ab，则//abC．若,acbc，则//abD．若//,//acbc，则//ab5．某几何体的一条棱长为5，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为26的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为（）.A．23B．43C．213D．26解析：该几何体为长方体的一部分，如图：5AB，26AE，2009年6月年级高一科目数学时量120分钟座位号令BDa，ACb，ADz，CDx，DEy，则有：22222222222222226(26)5xzbxyaabzyxyz，又222()213abab.答案：C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案填在答卷中相应的横线上）6．现有红桃2，3，4和黑桃5，6共五张扑克牌，洗牌后将牌点向下置于桌上，若从中任取一张，那么抽到的牌为红桃的概率是.答案：357．735与735的等比中项是.答案：28．已直线l的倾斜角为135，且在y轴正半轴上截距为1，则直线l的方程是.（直线方程写成一般式）解析：tan1351k，由斜截式方程可得直线方程为10xy.9．如图是某几何体的三视图，则原几何体的体积（长方形的长为3，宽为2）是.解析：由图可知，原几何体为圆柱上方有一个同底的半球，故体积为231421131132333V.10．已知如下程序：j=1WHILEj*j100j=j+1WENDj=j-1PRINT“j=”；jEND其运行结果是.答案：911．已知圆锥的表面积是23m，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是r.答案：1.12．已知(1,2),(,2)ABm，若线段AB的垂直平分线方程为220xy，则实数m的值是.答案：313．设有关于x的一元二次方程2220xaxb，若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2]任取一个数，则此方程有实根的概率.解：方程2220xaxb有实数根2222440abab又0,0abab故,ab满足的条件为0302abab如图它是几何概型，设方程有实根为事件A，则622()63PA.答案：23.14．设有一个边长为2的正方形，将正方形各边中点相连接得到第二个正方形，再将第二个正方形各边中点连接得到第三个正方形，…，依此类推，这样一共得到了10个正方形.则这10个正方形面积和.解析：如图：第一个正方形边长为2，面积为14S；第二个正方形边长为2，面积为22S；第三个正方形边长为1，面积为31S；第四个正方形边长为12，面积为412S.故面积构成一个以12为公比的等比数列，所以10个正方形面积和为101014[1()]2112T1018(1)2=7182=782.15.555555的计算可采用如图5所示的算法，则图中①处应填的条件是.解：因为111111816326424555555555555，故计算的表达式可看成是数列1111118163264245,5,5,5,5,5的前6项积，即015,(1)nnaaan，再构造数列{}(0)nTn：011(1)nnnTTTan，从而①中应填的表达式为TTa.答案：TTa三、解答题（本大题共6小题，前5个小题每题9分，21题10分，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.将一枚骰子先后抛掷两次，则（1）共有多少种不同的结果，其中向上的点数之和为7的结果有多少种？（2）向上的点数之和为7的概率为多少？解：（1）抛掷一次骰子，向上点数有6种结果，抛掷第二次骰子，向上点数有6种结果，故共有可能结果为6636种.（3分）在上述的所有结果中，点数之和为7的结果有（1，6），（2，5），（3，4），（5，2），（4，3），（6，1）6种.（6分）（2）记事件A{向上点数之和为7}，由古典概型有61()366PA.（9分）17．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比活动，规定作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如右图所示）.已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第3组的频数为12，试解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）经过评比，第4组和第6组分别有10件，2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？解：（1）依题意得第3小组的频率为：412346415，（2分）又第3小组的频数为12，故本次活动的参赛作品数为112605（件）.（4分）（2）根据频率分布直方图可看出，第4组上交的作品数最多，共有：66018234641（件）.第4组获奖率是105189.（6分）第6组上交作品数量为：1603234641（件）.第6组的获奖率为2539，显然第6组的获奖率较高.（9分）18．在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，14AA，M、N分别为1AA和1DD的中点，（1）求证：四边形11BCNM是平行四边形；（2）求异面直线1BN与直线1DM所成的角.解：（1）证明：连结MN，,MN为各边中点,11//MNAD且11MNAD.又1111//BCAD且1111BCAD,11//MNBC且11MNBC,四边形11MNCB是平行四边形.(4分)（2）连AN，1AB，则1//ANDM，则1ANB是异面直线1BN与1DM的所成之角.（6分）在RtAND中，22AN，在11RtBDN中，123BN，在1RtABB中125AB，在1ABM中余弦定理有2221(22)(23)(25)cos022225AMB.（9分）19．已知直线l经过点(2,1)P，且满足点(1,2)A到l的距离为1，（1）求l的方程；（2）求l关于A点对称的直线方程.解：（1）若l的斜率不存在，则l的方程为2x，此时点A到l的距离为1，符合题意.（1分）若l的斜率存在，设l的方程为(2)1ykx，即210kxyk，则点A到直线l的距离22|221|41|3|131kkdkkkk.故l的方程为4(2)13yx，即