高一数学下册第三次月考试卷1

高考网高一数学下册第三次月考试卷（理）2009．6一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；每小题只有一个正确选项，将正确选项填在后面的答题卡内）1.已知(2,3),1,2ab，若2mabab与平行，则实数m的值为()Ａ．14Ｂ．12Ｃ．－2Ｄ．42．已知向量a=(1，0)与向量b=(1,3)，则向量a与b的夹角是（）A.6B.3C.23D.563.函数2()(sincos)1fxxx是()A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数4.为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位5.已知函数sin03fxx的最小正周期为，则该函数图象()A．关于直线4x对称B．关于点(3，0)对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．关于点(4，0)对称D．关于直线3x对称.6.已知a、ｂ　是不共线的向量，ABab，ACab(,)R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A．1B．1C．1D．17.下列各式中,最小值是2的是()A．2232xxB．2ababC．baabD．1sinsinxx8.函数21log511yxxx的最小值为()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mＡ．－３B．３C．４D．－４高考网９．设,xy为正实数,若122xymxy恒成立,则m的取值范围是()A．4mB．8mC．9mD．8m10.已知函数2fxx，若Ａ、Ｂ是一个锐角三角形两个内角，则()Ａ．sinsinfAfBＢ．coscosfAfBw.w.w.k.s.5.u.c.o.mＣ．cossinfAfBＤ．cossinfAfB11.命题p：不等式222abcabbcac恒成立命题ｑ：在ABC中，“AB”是“sinsinAB”成立的必要非充分条件,则Ａ．“ｐ且ｑ”为真Ｂ．ｐ真ｑ假Ｃ．“ｐ或ｑ”为假Ｄ．ｐ假ｑ真12.设函数fx是定义在Ｒ上的以５为周期的奇函数，若21f，2333aafa，则a的取值范围是()Ａ．,03,Ｂ．2,03,Ｃ．,20,Ｄ．,20,3二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．将答案填在后面的答题卡内）13．设0,0xy，且25200xy，则lglgxy的取值范围是_____________.14．已知点1,1,4,5AB,点C在直线AB上,且3ACAB,则点C的坐标为__________.15．已知向量||),sin2,cos2(),2,2(OAaaCAOC则的取值范围是16．给出四个命题，其中正确的命题的序号是————.⑴若,是第一象限角,且,则sinsin.⑵点2,03是tan23yx的图象的一个对称中心.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑶在ABC中,若coscosaAbB,则ABC是等腰三角形.⑷函数cos22yx的图象的一条对称轴方程是4x三、解答题（共5小题，共56分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）高考网．(本小题8分)已知函数.cos2)62sin()62sin()(2xxxxf（1）求)(xf的最大值及最小正周期；（2）求使)(xf≥2的x的取值范围..18．(本小题8分)已知在ABC中,6cos3A,,,abc分别是角,,ABC所对的边.(1)求tan2A；(2)若22sin()23B,22c,求ABC的面积.19．(本小题10分)已知0,3,5,7.abcabc　　　（1）求a与b的夹角；（2）是否存在实数2kkabab，使与垂直，若存在则求出k值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m高考网．(本小题10分)已知0,0,1abab且求证：11254ababw.w.w.k.s.5.u.c.o.m21．(本小题10分)在ABC中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边是ａ、ｂ、ｃ，已知22212acbac⑴求2sincos22ACB的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑵若2b，求ABC面积的最大值．22．(本小题10分)如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明高考网高一年级月考数学试卷（理）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题４分，共４８分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题４分，共１６分）１３．,3１４14,17１５．2,32１６．（2）（4）三、解答题：（本大题共6小题共５８分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（本题满分8分）解（1）xxxxf2cos2)62sin()62sin()(12cos26sin2cos6cos2sin6sin2cos6cos2sinxxxxx12cos2sin3xx1)62sin(2x∴当sin(2)=16x时,max()213fx22||2T（2）()2fx≥,2sin(2)126x≥1sin(2)62x≥5222666kxk≤≤()3kxkkZ≤≤()2fx≥的x的取值范围是{|,}3xkxkkZ≤≤18．（本题满分8分）解：(1)因为6cos3A,∴3sin3A,则2tan2A∴22tantan2221tanAAA(2)由22sin()23B,得22cos3B,∴1sin3B则6sinsin()sincoscossin3CABABAB由正弦定理,得sin2sincAaC,∴ABC的面积为122sin23SacB题号123456789101112答案BCDABDBBCCBD高考网．（本题满分10分）解：（1）222,2abcaabbc　　　则19235cos2549cos2，　　则0ａ　与ｂ的夹角为60（2）20kabab1535cos2ab1591522502kk　8512k解得：　20．（本题满分10分）证明：221122111212522224abbaabababababab　ａｂ＝１２ａb　　ａb，　　ｂａ１　　ａｂａb　　当且仅当12ab时取等号。4１１２5　ａｂａｂ21．（本题满分10分）（1）由余弦定理2221cos24acbBac21cossincos2cos222ACACBB=21cos12cos124BB高考网（2）22222222cos1242184223bacacBacacacacacacac　　　4又　　　w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又2115sin143B1181515sin22343SacB当且仅当ac时，S有最大值15322．（本题满分10分）【解】（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①又S△ADE＝21S△ABC＝23a2＝21x·AE·sin60°x·AE＝2.②②代入①得y2＝x2＋22()x－2（y＞0）,∴y＝2242xx（1≤x≤2）（2）如果DE是水管y＝2242xx≥2222,当且仅当x2＝24x，即x＝2时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝2.如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋24x，可知函数在[1，2]上递减，在[2，2]上递增，故f（x）max＝f（1）＝f（2）＝5.∴ymax＝523.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m